江蘇省南通市啟東市2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023屆初三中考階段性質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)序號(hào)填涂在答題紙上．1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A． B． C． D．2．每年4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道距地球最近點(diǎn)為439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，．若，，則的度數(shù)等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根筆直生長(zhǎng)的竹子，高一丈（一丈＝10尺），因蟲(chóng)害有病，一陣風(fēng)吹來(lái)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是（）V（單位：立方米）644838.43224…P（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)7．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2hB．x為4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等C．當(dāng)兩隊(duì)所挖長(zhǎng)度之差為5m時(shí)，x為3和5 D．乙隊(duì)在的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上，，作交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)E與動(dòng)點(diǎn)D同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)D沿線段CB以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段CA以2單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．以CE，CD為邊作矩形CDFE，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，矩形CDFE與重合部分的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式______．12．計(jì)算的結(jié)果是______．13．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD．若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，在中，，，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，，平行四邊形ABCD的面積為4，則______．17．已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，，，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，若此拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有8個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本小題滿分11分）（1）解不等式組：并寫(xiě)出其所有整數(shù)解；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45方向距港口60海里的B處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿AP、BP方向勻速駛向港口P，經(jīng)過(guò)1小時(shí)，乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度．21．（本小題滿分9分）已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）和．（1）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BE至G，使，連接DF，DG，CG．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證四邊形DFCG是矩形．23．（本小題滿分12分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元．若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）求今年A型車每輛車的售價(jià)；（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是直線，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m，．（1）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)用含有n的式子可表示為_(kāi)_____；（2）連接AB，當(dāng)軸，A在B的右側(cè)且時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)，時(shí)，作直線AB交y軸于點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出C點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．25．（本小題滿分12分）已知菱形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，將沿著直線EF折疊，使得點(diǎn)A落在G點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)G恰好落在AC上，且，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)G怡好落在BD上，且，求DE的長(zhǎng)．26．（本小題滿分15分）若定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“東疆函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“東疆點(diǎn)”，例如：“東疆函數(shù)”，其“東疆點(diǎn)”為．（1）①函數(shù)______“東疆函數(shù)”；（填“是或不是”）②函數(shù)的圖象上的“東疆點(diǎn)”為_(kāi)_____；（2）若拋物線上有兩個(gè)“東疆點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“東疆點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，求k的值．2023屆初三中考階段性質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分）11．3a（a＋b）（a－b） 12． 13．37 14．215．2024 16．－2 17．（3，4）或（2，4）或（8，4） 18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．解：（1）解不等式①，得x≥－1．………1分解不等式②，得x＜3．………………2分則不等式組的解集為－1≤x＜3．…………3分∴不等組的整數(shù)解為－1，0，1，2．……………………5分（2）原式＝(＋)·……………………6分＝·………………8分＝2－m………………9分把m＝2－代入，得原式＝2－(2－)＝．……………11分20．解：如圖，假設(shè)甲、乙船1小時(shí)時(shí)行駛至C、D處…………………1分由題意可知CD⊥PH，垂足為H，AC＝10海里…………2分在Rt△CHP中CP＝40海里，∠CPH＝30°，…………3分∴海里…………5分在Rt△DHP中海里，∠DPH＝45°，∴海里…………7分∴海里…………8分答：乙船的速度為海里/小時(shí)…………9分21．解：（1）令y1＝0，得x＝m－3，………………2分∵一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴m－3＞0，∴m＞3.………………5分（2）m≥6.………………9分22．（1）證明：∵矩形ABCD，∴OB＝OD．又∵FG＝BF，∴OF是△BDG的中位線．………………2分∴OF∥DG，即DG∥AC．………………4分（2）∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA．∵矩形ABCD，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠FCE．………………5分又∵∠EFC＝∠BFA，∴∠EFC＝∠FCE．∴EF＝EC．………………6分由（1）可知DG∥AC．∴∠EFC＝∠EGD，∠FCE＝∠EDG．∴∠EGD＝∠EDG．∴ED＝EG．………………7分又∵DE＝CE，∴EF＝EG＝CE＝DE．………………9分∴四邊形DFCG是矩形．……10分23．解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x＋400）元，………1分根據(jù)題意得：，…………3分解得：x＝1600，…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1600時(shí)，x（x＋400）≠0…………………5分所以，原分式方程的解為x＝1600答：今年A型車每輛車售價(jià)為1600元．…………………6分（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45－a）輛，根據(jù)題意得：y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（45－a）＝－100a＋27000．……8分∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，∴45－a≤2a，解得：a≥15．……………9分∵－100＜0，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝15時(shí)，y取最大值，最大值為－100×15＋27000＝25500，此時(shí)45－a＝30．………………11分答：購(gòu)進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25500元．………12分24．解：（1）n2＋2n－3；………………3分（2）根據(jù)題意得，m＝n＋2＋4（③），m－3＝n2＋2n－3（④）．…5分把③代入④，得n＋2＋4－3＝n2＋2n－3．……………6分解得n1＝2，n2＝－3．∴m1＝8，m2＝3．………………7分當(dāng)m＝3時(shí)，AB在x軸上，∴m＝8………………8分（3）－7≤y≤．………………12分25．解：（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝，∠AOB＝90°，AC＝2AO．在Rt△AOB中易得AO＝，AC＝． 2分∵菱形ABCD中，AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA．∵點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于EF軸對(duì)稱，∴AE＝EG，∴∠DAC＝∠EGA．∴∠DCA＝∠EGA．∴EG∥DC． 4分∴，．∴． 6分（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°．∴△ABD是等邊三角形，∠EDG＝∠FBG＝60°．又由翻折可得∠EGF＝∠A＝60°．又,∴．∴△DEG∽△BGF． 8分∴．設(shè)DE＝x，則EG＝AE＝12－x，∴．∴，． 10分又，∴，，即． 12分26.解：①不是；…………………1分②（0，0）或（2，4）；…………………4分（答對(duì)1個(gè)得1分）（2）由題意可知，，……5分整理得，，………6分∵拋物線上有兩個(gè)“東疆點(diǎn)”，∴，且m－1≠0，………………7分解得，且m≠1．………………8分（3）由題意可知，，整理得，，∵拋物線上有一個(gè)“東疆點(diǎn)”，∴，……9分整理得，n＝（m－k）2＋2k（－1≤m≤