【高中數(shù)學(xué)】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊

人教A版選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)

1.了解復(fù)合函數(shù)的概念．2.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3.能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則解決綜合問題．

01復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則02

復(fù)合函數(shù)新知探究ll探究：如何求函數(shù)

y＝ln(2x-1)的導(dǎo)數(shù)？問題1：這個函數(shù)用我們學(xué)過的方法能不能求出它的導(dǎo)數(shù)?為什么？現(xiàn)有方法無法求出它的導(dǎo)數(shù).主要原因如下：①用定義不能求出極限；②該函數(shù)不是基本初等函數(shù)，沒有求導(dǎo)公式；③該函數(shù)不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商形式，不能用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決這個問題．新知探究問題2：函數(shù)

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y＝ln(2x-1)可以用基本初等函數(shù)表示嗎？它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？

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一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記作：y=f(g(x)).復(fù)合函數(shù)例如，函數(shù)y=sin2x是由y=sinu和u=2x復(fù)合而成.新知探究新知探究(1)由y＝f(u)與u＝g(x)得復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x)).(2)對于復(fù)合函數(shù)，中間變量應(yīng)選擇基本初等函數(shù)，判斷一個函數(shù)是基本初等函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是存在求導(dǎo)公式，即能直接求導(dǎo).方法總結(jié)：新知探究√√√03復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)新知探究

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新知探究復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則

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新知探究(1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟：(2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn)：①內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù).②求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時注意分清是對哪個變量求導(dǎo)，這是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時的易錯點(diǎn).方法總結(jié)：新知探究

新知探究例3.某個彈簧震子在震動過程中的位移y(單位:mm),關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)滿足關(guān)系式

.求函數(shù)y在t=3s時的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義.解：函數(shù)

是

y=18sinu與的復(fù)合函數(shù)則當(dāng)t=3時，它表示當(dāng)t=3時，彈簧震子的瞬時速度為0mm/s.新知探究

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