等腰三角形 名師獲獎(jiǎng)

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等腰三角形（第4課時(shí)）第一章三角形的證明北師版八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？講授新課活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．ABDCABCD講授新課BC=

AB．問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC講授新課思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.講授新課證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長(zhǎng)BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：ABC

BC=AB

D講授新課∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追問(wèn)：你還能用其他方法證明嗎？證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD證明：BC=AB.

講授新課另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC講授新課符號(hào)語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

講授新課5例1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為

．ABC課堂訓(xùn)練1例2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD課堂訓(xùn)練解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．例3如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直