2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第六章培優(yōu)課排列與組合的綜合應(yīng)用

培優(yōu)課——排列與組合的綜合應(yīng)用A級必備知識基礎(chǔ)練1.若將9名會員分成三組討論問題,每組3人,共有不同的分組方法種數(shù)有()A.C93CC.C93C2.已知直線a,直線b,且a∥b,a上有5個點(diǎn),b上有4個點(diǎn),則以這9個點(diǎn)中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)為()A.C5B.(C52+C.C93D.C3.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)服務(wù)活動,每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會開車,但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是()A.152 B.126 C.90 D.544.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有種不同的選修方案.

5.把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人,每人至少一張,至多兩張,且分得的兩張票必須是連號,那么不同的分法種數(shù)為.

6.甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生a,b,c,d,e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生.(1)若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生,求共有多少種分配方案;(2)若教師甲只指導(dǎo)其中一名學(xué)生,求共有多少種分配方案.7.有5個男生和3個女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語文科代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.B級關(guān)鍵能力提升練8.假如某大學(xué)給我市某三所高中學(xué)校共7個自主招生的推薦名額,則每所中學(xué)至少分到一個名額的方法數(shù)為()A.30 B.21 C.10 D.159.某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車,將它們?nèi)颗赏?個工地進(jìn)行作業(yè),每個工地至少派一輛工程車,共有多少種方式?下列結(jié)論正確的是()A.A33 BC.C31C10.“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關(guān)注的五個焦點(diǎn).小趙想利用國慶節(jié)假期調(diào)查一下社會對這些熱點(diǎn)的關(guān)注度.若小趙準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點(diǎn),則“住房”作為其中的一個調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個調(diào)查熱點(diǎn)的不同調(diào)查順序的種數(shù)為()A.13 B.24 C.18 D.7211.如圖是由6個正方形拼成的矩形圖案,從圖中的12個頂點(diǎn)中任取3個點(diǎn)作為一組.其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A.208 B.204 C.200 D.19612.若自然數(shù)n使得n+(n+1)+(n+2)不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象.那么,小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為()A.27 B.36 C.39 D.4813.某企業(yè)有4個分廠,新培訓(xùn)了6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個分廠至少1人,則不同的分配方案種數(shù)為.

14.雙十一活動期間,某商場計(jì)劃將5張廣告宣傳頁粘貼在商場的3個不同的入口,其中有2張是電器廣告的宣傳頁,要求這2張電器廣告的宣傳頁必須粘貼在不同入口,且每個入口至少粘貼1張宣傳頁,則不同的粘貼方法有種.

15.從6名短跑運(yùn)動員中選4人參加4×100米接力賽,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.某論壇期間,某高校有14名志愿者參加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為()A.C1412CC.C1412C17.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,則不定方程正整數(shù)解的組數(shù)為.

培優(yōu)課——排列與組合的綜合應(yīng)用1.C此題為平均分組問題,有C932.A可以分為兩類:a上取兩點(diǎn),b上取一點(diǎn),則可構(gòu)成三角形個數(shù)為C52C41;a上取一點(diǎn),b上取兩點(diǎn),則可構(gòu)成三角形個數(shù)為C51C423.B按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類.有1人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有C31C4有2人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有C32·A3所以不同安排方案的種數(shù)是108+18=126.4.75分兩類:第1類,從A,B,C中選1門,從另6門中選3門,共有C31第2類,從6門中選4門有C64故共有C31·C635.96先將票分為符合條件的4份,由題意,4人分5張票,且每人至少一張,至多兩張,則三人每人一張,一人2張,且分得的票必須是連號,相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開,分為四部分.在中間4個空位插3個板子,共有C43=4(種)情況,再對應(yīng)到4個人,有A44=24(種)情況,則共有4×24=96(6.解(1)5名學(xué)生分成3組,人數(shù)分別為2,2,1,∴分配方案有C52C32(2)從5名學(xué)生任選1名學(xué)生分配給甲教師指導(dǎo),剩下4名學(xué)生分成2組,人數(shù)分別為2,2或3,1,∴分配方案有C51C42C7.解(1)先選后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先選有(C53C32+C54C31)種情況,后排有A(2)除去該女生后,先選后排,則符合條件的選法數(shù)為C74·(3)先選后排,但先安排該男生,則符合條件的選法數(shù)為C74·C4(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C63種情況,再安排該男生有C31種情況,選出的3人全排有A33種情況8.D用“隔板法”.在7個名額中間的6個空位上選2個位置加2個隔板,有C62=15(種)9.C10.D可分三步:第1步,先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點(diǎn)中選出3個,有C43種不同的選法;第2步,在調(diào)查時,“住房”安排的順序有A31種可能情況;第3步,其余3個熱點(diǎn)調(diào)查的順序有A33種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得11.C任取的3個頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種:一是3條橫線中在同一橫線上的4個點(diǎn),其組數(shù)為3C43;二是4條豎線中在同一豎線上的3個點(diǎn),其組數(shù)為4C33;三是4條對角線上的3個點(diǎn),其組數(shù)為4C33,所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為C1212.D如果n是良數(shù),則n的個位數(shù)字只能是0,1,2,非個位數(shù)字只能是0,1,2,3(首位不為0),而小于1000的數(shù)至多三位,一位數(shù)的良數(shù)有0,1,2,共3個;二位數(shù)的良數(shù)個位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9(個);三位數(shù)的良數(shù)個位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36(個).綜上,小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為3+9+36=48.13.1560先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人.若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配,則不同的分配方案有C63C31若4個組的人數(shù)為2,2,1,1,則不同的分配方案有C62C42故所有分組方法共有20+45=65(種).再把4個組的人分給4個分廠,不同的方法有65A44=1560(種14.114根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將5張宣傳頁分為3組,其中2張電器廣告的宣傳頁不能在同一組,若分為張數(shù)1,1,3的三組,有C53-C若分為張數(shù)1,2,2的三組,有C52C32A22-C32②將分好的三組分別粘貼在不同入口,有A33=6則有19×6=114種不同的粘貼方法.15.解把所選取的運(yùn)動員的情況分為三類:第1類,甲、乙兩人均不參賽,不同的參