甘肅省嘉峪關(guān)市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.若曲線y=6二7與直線y=x+〃始終有交點，則。的取值范圍是

A.[-1,V2]

C.[1,V2]D.(1,V2)

2.已知向量G=(-2,l),5=(3,小)，若(2a+5)_L5,則實數(shù)〃?的值為()

A」或-3B.-3

C.-lD.1或3

3.若sin6>0,tan8<0,則。是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

4.若函數(shù)/(x)(xeR)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)(xeR)是奇函數(shù)，貝！]()

A.函數(shù)/(x)+g(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)〃x)-g(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)/[g(x)]是偶函數(shù)D.函數(shù)g[/(x)]是奇函數(shù)

5.已知點4(0,2),8(2,0).若點。在函數(shù)y=V的圖象上，則使得AABC的面積為2的點C的個數(shù)為

A.4B.3

C.2D.1

6.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形(邊長為1),粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角

形)，則這個幾何體的表面積為()

A.40+3病B.61+3病

c.40+4病D.61+4758

7.已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50N,且與兩繩拉力的

合力的夾角為30。，則另一條繩子的拉力為()

A.100NB.50V3N

D.哈

C.50N

8.已知方程2x+m=0,在區(qū)間(-2,0)上的解可用二分法求出，則加的取值范圍是

A.(-4,0)B.(0,4)

C.[-4,0]D.[0,4]

9.已知實數(shù)x,y滿足/+>2=2,那么孫的最大值為。

11

A.-B.—

42

C.1D.2

10.設(shè)全集。二二R,集合A={x|lv%<4},集合5={HOVXV2},則集合Ap|(Q/)=()

A.(l,2)B.(l,2]

C.(2,4)D.[2,4)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.若函數(shù)=貝!!/.(2)=

sin—+a-sin(7t+a)

已知a為第二象限角，且tana--匚=與則一^一(----------

12.的值為______

tanasinf-aj-sin(n-a)

13.當曲線y=與直線丫=依%-2)+4有兩個相異交點時，實數(shù)攵的取值范圍是

14.已知函數(shù)#.zr+5在(a+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

f⑸=(1)

15.已知向量2,B滿足日=(3,-4),IB1=2,I萬+Bl=M，則],5的夾角等于

16.已知cosa=二，。€(萬,2幻，則sina=.

13

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知募函數(shù)〃x)=5—1)2——+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x-h

（1）求加的值;

（2）當xe[l,2）時，記〃x）,g（x）的值域分別為集合設(shè)若〃是4成立的必要條件，求

實數(shù)攵的取值范圍.

18.近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來

越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性

能測評，得到的評分數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

甲型號

908990889192

手機

乙型號

889189938594

手機

假設(shè)所有手機性能評分相互獨立.

（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；

（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率;

（3）試判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差與乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）

19.在邊長為2的菱形A3CD中，ZBAD=6Q，E為BC的中點.

（1）用AO和福表示在；

（2）求不后.麗的值.

20.在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，AB1AC,平面ABCO,且=點￡是PD的中

點

(I)求證：AC1PB；

(U)求證：PB//平面AEC；

21.(1)已知cos(乃+a)=2cos(g-a］求—「二2cosa——的值

12Jsin-a-sinacosa

2

（2）已知sin〃+cos〃=§,且尸為第四象限角，求sin￡—cos￡的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】本道題目先理解丫="7京的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位

置，計算出b的范圍，即可.

【詳解】

要使得這兩條曲線有交點，則使得直線y=x介于1與2之間，已知1與圓/+>2=1相切，2過點（1,0）,貝!Jb

分別為友,?一1,故人e[—1,拒],故選A.

【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍.

2、A

【解析】先求2a+5的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0,利用坐標運算即可得解.

【詳解】由向量力=（一2,1）,方=（3,m），知24+5=（—1,2+m）.

若(2々+5)_1_石，貝!|(2G+方)?/?=-lx3+(2+m)m=0,解得m=1或-3.

故選A.

【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】根據(jù)sin8>0,可判斷?？赡茉诘南笙蓿鶕?jù)tan6<0,可判斷?？赡茉诘南笙?，綜合分析，即可得答案.

【詳解】由sin6>0,可得。的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，

由tan6<0,可得。的終邊在第二象限或第四象限，

因為sin。>0,tan6<0同時成立，所以。是第二象限角.

故選：B

4、C

【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；

【詳解】解：因為函數(shù)/(H(xcR)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)(xwR)是奇函數(shù)，所以〃—x)=/(x)、g(-x)=-g(x),

對于A：令"(x)=,f(x)+g(x),貝1]%(T)=/(—x)+g(—x)=/(x)-g(x),故%(%)=/(%)+8(力是非奇非

偶函數(shù)，故A錯誤；

對于B:令用(x)=/(x).g(x),則用(f)=/(f>g(T)=-/(%),g(，)=W(X),故于(x)=/(x>g(x)為

奇函數(shù)，故B錯誤；

對于C：令于(x)=/[g(x)],則％(—x)=/[g(—%)]=/[—g(x)]=/[g(x)]=a(X),故于(x)=f[g(x)]為

偶函數(shù)，故c正確；

對于D：令〃4(x)=g[/(x)]，則力4(-x)=g[/(-x)]=g[/(x)]=/i4(x),故/14(力=8卜(力]為偶函數(shù)，故D

錯誤；

故選：C

5、A

【解析】直線AB方程為>白1即x+y-2=0.設(shè)點。卜,巧，點。卜,/)到直線.的距離為d,

因為卜萬轉(zhuǎn)=20,由面積為:|AB|d=2可得[=正

x+x2-2l-1+x/r7

即\=6,解得x=0或％=]或彳=51/.所以點。的個數(shù)有4個.故A正確

2

考點：1直線方程；2點到線的距離

6、B

【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等;

可得幾何體如右圖所示，

這是一個三棱柱.表面積為：12+28+21+3廂=61+3而.

故答案為B.

7、D

【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可

【詳解】

如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)|恁卜50,

根據(jù)向量的平行四邊形法則，

阿卜甌卜西向30。="

故選：D

8、B

【解析】根據(jù)零點存在性定理，可得（加-4）加<0,求解即可.

【詳解】因為方程2x+m=0在區(qū)間（-2,0）上的解可用二分法求出，所以有（加一4）加<0,

解得0<〃?<4.

故選B

【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9、C

【解析】根據(jù)重要不等式V+y222孫即可求最值，注意等號成立條件.

【詳解】由f+y2=222孫，可得口41,當且僅當X=y=l或X=y=-1時等號成立.

故選：C.

10、D

【解析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.

【詳解】由已知可得28={x|x<0或xN2},因此，AcdB={x[2<x<4},

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、0

【解析】令x=l代入即可求出結(jié)果.

【詳解】令x=l，則/(2)=/(1+1)=1-1=0.

【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.

3

12、一

5

【解析】根據(jù)已知求解得出tana=-1,再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求

4

【詳解】由tana----=,得4tan2a_15tana-4=0,得tana=J或tana=4.

tana44

:a為第二象限角，tana=—,

4

sin—+a-sin(兀+a)\_1

<2)_cosa+sina_1+tana_4_3

.(n)./、cosa-sincz1-tancr<,15>

sinl--aI-sin(7i-a)l+-

3

故答案：

253,

13、第就

【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過(2,4)；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利

用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.

222

【詳解】y=\+yj4-x=>x+(y-l)=4(y>l)

丁=2(1一2)+4為恒過(2,4)的直線

則曲線圖象如下圖所示:

由圖象可知，當直線斜率左e（K，幺］時，曲線與直線有兩個相異交點

卜2%|-1+4]=2

y=￡（x—2）+4與半圓V+（y—1=4（y?l）相切，可得:

一

解得：—

12

4-1353

又k,=--TT=~kE.

-2-(-2)41254

幺53

本題正確結(jié)果：扇q*

【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài),

易錯點是忽略曲線，'的范圍，誤認為曲線為圓.

14、口+8）

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得鼠?在（_8,口上單調(diào)遞增，在

區(qū)間［L+8）上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解?

【詳解】令忒力=xz-2x+S*可得拋物線的開口向上，且對稱軸為％=1，

所以函數(shù)式功在（_8,1］上單調(diào)遞減，在區(qū)間口,+8）上單調(diào)遞增，

z

又由函數(shù)zsX-2je+5?

f⑸=?

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，

可得函數(shù)*的在（_01］上單調(diào)遞增，在區(qū)間口,+8）上單調(diào)遞減，

因為函數(shù)汽均在0+8）上單調(diào)遞減，貝*21，

可得實數(shù)a的取值范圍是［1+8y

故答案:[l+oo)-

15、120。

【解析】利用@?5=同圓cosa,5求解向量間的夾角即可

【詳解】因為2=（3,T）,所以同=5,

因為,+q=M,所以卜+5『=|司2+24?5+問2=,

即@54雷？6+=，

所以=|a|-|^|cosa,b-5x2xcosa,b=-5,

__1

所以cos〃,b=——,

2

因為向量夾角取值范圍是］?！?1801，

所以向量￡與向量B的夾角為120

【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用@?石=間?問<os萬萬求解向量間的夾角同時需注意丁=并

12

16、

13

【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求sina.

【詳解】由cosa=■—,。€（4,2%），貝！Jsin。=-Jl-cos）。=----.

1313

12

故答案為：----.

13

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）m=Q

（2）0<A:<l

【解析】（1）根據(jù)幕函數(shù)的定義求解；

（2）由條件可知8=4,再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.

【小問1詳解】

由塞函數(shù)的定義得：（機一1）2=1,解得〃2=0或機=2,

當加=2時，/（%）=r2在（0,+。）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；

當機=0時，/（x）=f（0,+8）上單調(diào)遞增，符合題意；

綜上可知：m=0.

【小問2詳解】

由(1)得：y(x)=%2,

當xw[l,2)時,/(x)e[l,4),即4=[1,4).

當xe[l,2)時，g(x)w[2—匕4一左)，即8=[2—4,4—攵)，

\2-k.A[k,,1

由"是4成立的必要條件，則BuA,顯然則,“，即八，

4一匕，4[k..O

所以實數(shù)左的取值范圍為噫第1.

18、(1).

(2)

(3)甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.

【解析】(D由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；

(2)由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據(jù)古

典概型求解即可：

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，

所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為

4_2

6-3

【小問2詳解】

解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為[fed，另外兩部記為』8

乙型號的手機有3部評分不低于9()分，記為*),,z，另外三部記為123

所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有必ay,az,aLa2,a3,W”,bz,bl,b2,b3，

ex.cy,cz,cl,c2,c3.dx.dy,dz,dl,d2.d3,4x,Ay,4z,Rl,A2,A3,Bx,By,Bz,BLB2,B3共36種'

其中恰有1部手機性能評分不低于加分的基本事件有Gi,a2,a3,bLb2,b3,cl,c2,c3,dLd2,d3,Ax,Ay,A-「Bz

共18種,

所以所求概率為

P=—=-

362

【小問3詳解】

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.

一一1一

19、(1)AE=AB+-AD；(2)-1

2

uunuuniuuu

【解析】(1)由平面向量基本定理可得：AE=AB+-AD.

2

uunuun(uuniuuu、,UUDuun、>uiuuusum，iuun

(2)由數(shù)量積運算可得：AE-BD=\AB+-AD\(AD-AB^-ABAD-AB+-AZ)2,運算可得解.

uinmil1uunuuniuun

【詳解】解：(DAE=AB+-BC=AB+-AD.

22

uunum/muIuunAzUiiniuun、>urnuumuuniuum,iii

(2)AEBD=\AB+-AD\-\AD-AB\=-ABAD-AB2+-AD=-x2x2x——