高中數(shù)學(xué)必修二第九章統(tǒng)計(jì)單元測試卷(四)(含解析)

高中數(shù)學(xué)必修二第九章統(tǒng)計(jì)單元測試卷⑷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.銀川唐彳來回民中學(xué)高中部從已編號（1?36）的36個(gè)班級中，隨機(jī)抽取9個(gè)班級進(jìn)行衛(wèi)生大檢查，

用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選的第一組班級編號為3,則所選擇第8組班級的編號是（）

A.11B.27C.31D.35

2.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這

三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,

4表示下雨，用5,6,7,8,9表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情

況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730I13537989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）

A.0.30B,0.35C.0.40D.0.50

3.目前，國內(nèi)很多評價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)研研論證，研制出“增值評價(jià)，

方式”.下面實(shí)例是某市對“增值評價(jià)”的簡單應(yīng)用，該市教育部門

對本市70所高中按照分層抽樣的方式抽出7所（其中，“重點(diǎn)高中

“3所分別記為A,B,C,“普通高中”4所分別記為4,e,f,g）,

進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將7所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)一的入學(xué)測試，高考后，市教育評價(jià)部門將入學(xué)

測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了累達(dá)圖M點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約520

分，N點(diǎn)表示A學(xué)校高考平均總分大約660分，則下列敘述不正確的是（）

A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在300分以上

B.高考平均總分超過600分的學(xué)校有4所

C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增帽現(xiàn)象

D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯

4.某工廠對-?批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻

率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣品數(shù)據(jù)分組為[90,92）,[92,94）,[94,96）,

[96,98）,[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克

并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）

A.45

5.某中學(xué)共有360名教師，其中一線教師280名，行政人員55人，后勤人員25人，采取分層抽

樣，擬抽取一個(gè)容量為72的樣本，則一線教師應(yīng)該抽取（）人.

A.56B.28C.11D.5

6.下列說法中不正確的是

A.隨機(jī)變量?NG’c）,若|尸（？>6）=0.3,則|尸（0（?<3）=0.2.

B.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

C.對命題叵：氏cR,使得忖一々+1v0,則P:|VxeR>有仔-x+1>0.

D.命題“在值記中，若|sinH=sin3,則值定為等腰三角形”的逆否命題為真命題.

0.08

0.07

0.06

0.05

，0.04

0.03

0.02

0.01

0

中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在［20,45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年

齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)

年齡的中位數(shù)大約是（）

A.31.6歲B.32.6歲C.33.6歲D.36.6歲

8.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：（單位：分）

78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91.

則這15人成績的第80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.某中學(xué)高一年級半期考試后將進(jìn)行新高考首選科目的選擇，每位同學(xué)必須在“物理”、“歷史”

中二選一，學(xué)校采用分層抽樣的方法，抽取了該年級部分男、女學(xué)生選科意愿的一份樣本，并

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如右兩個(gè)等高堆積條形圖.根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是

()

A.該年級男生數(shù)量多于女生數(shù)量

B.樣本中對物理有意愿的學(xué)生數(shù)量多于對歷史有意愿的數(shù)量

C.樣本中對物理有意愿的男生人數(shù)多于對歷史有意愿的男生人數(shù)

D.樣本中對歷史有意愿的女生人數(shù)多于對物理有意愿的女生人數(shù)

10.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為JT，。,方差分別為63

6則()

11.給出如下數(shù)據(jù)：

第一組：3,11,5,13,7,2,6,8,9.

第二組：12,20,14,22,16,11,15,17,18.

則這兩組數(shù)據(jù)的()

A.平均數(shù)相等B.中位數(shù)相等C.極差相等D.方差相等

12.下列結(jié)論正確的有()

A.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，恰有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥

事件

B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4。。時(shí)結(jié)冰為隨機(jī)事件

C.若一組數(shù)據(jù)1,“，2,4的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3

D.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四

個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為400的樣本進(jìn)行調(diào)查.若該校一、二、三、四年級本科生人

數(shù)之比為6：5：5：4,則應(yīng)從四年級中抽取80名學(xué)生

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

13.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30以，寬為20皿，則海豚嘴尖離

池邊超過4機(jī)的概率為.

14.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一150人、高二120人、高三180人中

抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高三抽取的人數(shù)是.

15.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分

層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為.

四、多空題（本大題共1小題，共5.0分）

16.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖.

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在不，10）內(nèi)的頻數(shù)為數(shù)據(jù)落在/2,10）內(nèi)

的概率約為_（2）_.

五、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野

生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20

個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)?,%）（i=l,2，…，20）,其中々和%分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植

物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得￡陷々=60,￡到%=1200,

X?=1（Xi-%）2=80,率式％-?。?=9000,濯式々一黑%一分=800.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的

平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求樣本（々,%）（i=1,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野

生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

S?=i(xi-x)(yt-y)

附：相關(guān)系數(shù)「=V2?1.414.

18.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆

粒物,根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012,PM2.511均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；

在35微克/立方米?75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超

標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本,

監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）：

（I）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（口）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的概率；

（HI）以這12天的PM2.5日均值來估計(jì)2012年的空氣質(zhì)量情況，估計(jì)2012年（按366天算）中大約有

多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

________PM25日均值（微克/立力

~26~

302

47

5037

68

779

848

19."中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、

猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這

樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我

國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦

讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了

合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將

他們的年齡分成6段：[20,30)/30,40),[40,50)/50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻

率分布直方圖.問：

(1)估計(jì)這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；

(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列

及數(shù)學(xué)期望.

20.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信

息，回答下列問題：

(I)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(II)60分及以上為及格，試估計(jì)這次考試的及格率和平均分.

21.為調(diào)查我市居民對“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問卷調(diào)

查，將他們的年齡整理后分組，制成下表:

年齡(歲)(12,22](22,32](32,42](42,52](52,62](62,72]

頻數(shù)tn3754n

己知從中任選一人，年齡在(12,22］的頻率為0.3

(/)求機(jī)，〃的值；

(〃)通過問卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占點(diǎn)現(xiàn)從這兩個(gè)組中

任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率.

22.“微信運(yùn)動”已經(jīng)成為當(dāng)下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與了“微

信運(yùn)動”.他隨機(jī)抽取了50為微信好友(男、女各25人)，統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中女

性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

1286083201023167347323843032004543111239860

87536454729248501022297347944911764212980

11231786243638764326

男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個(gè)類別4(0-2000步)(說明：“0-2000”表示大于等于0,小于

等于2000,下同),8(2001-5000)、(7(5001-8000)、0(8001-10000步)、E(10001步及以

上)，且4C,E三中類型的人數(shù)比例為1：2：3,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

(1)若以韓梅梅抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，

請估計(jì)韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-

10000步的人數(shù)；

(2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類

型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)

男——25

女——25

總計(jì)——50

(3)若從韓梅梅當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,

然后再從這5位好友中選取2人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

2

2n(ad-bc')

參考公式：K=(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d.

臨界值表:

P(K2>fc0)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

ABCD6

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：從36個(gè)班級中，隨機(jī)抽取9個(gè)班級，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為蓑=4,

???用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選的第一組班級編號為3,

???所選擇第8組班級的編號是3+7x4=31,

故選：C.

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可.

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ).

2.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，用隨機(jī)模擬試驗(yàn)?zāi)M三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，

分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730,共7

組，

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為5=0.35；

故選:B.

由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概

率公式，計(jì)算可得結(jié)果.

本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用.

3.答案：B

解析：解：由入學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成的累達(dá)圖知：

在4中，各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在300分以上，故A正確；

在B中，高考平均總分超過600分的學(xué)校有A,B,C,共3所，故B錯誤；

在C中，學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增帽現(xiàn)象，故C正確；

在。中，“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，故。正確.

故選：B.

由入學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成的累達(dá)圖知高考平均總分超過600分的學(xué)校有A,

B,C,共3所.

本題考查命題真假的判斷，考查累達(dá)圖、增值評價(jià)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

4.答案：D

解析：解：由頻率分布直方圖得：

樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率為:

(0.050+0.100)x2=0.3,

???樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,

???樣本單元數(shù)n=^=120,

?.?樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率為：

(0.100+0.150+0.125)x2=0.75,

??.樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為：

0.75x120=90.

故選：D.

由頻率分布直方圖求出樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率，再由樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為

36,求出樣本單元數(shù)，再求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率，由此能求出樣本

中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù).

本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：解：一線教師占的比例為翳=，

故應(yīng)抽取的一線教師人數(shù)為72x：=56,

故選：A.

用樣本容量乘以一線教師占的比例，即為所求.

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：C

解析：這種題型的問題，可能對一個(gè)一個(gè)命題進(jìn)行判斷，對4由于f-NG。2),因此

<0)=Pg>?=08,凝0<。<勾=J<4<a=2Q-0_3-03)=ON,A正確；對B,

22

設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工，方差為s"則數(shù)據(jù)玉+/=12-/)的平均數(shù)為工

方差為尿=—?[(/+公一(五4■劣『二s'8正確；對C,命題P的否命題是：VxeR,有

91￡1

，一五+1N0，C錯，選C；。就不需考慮了.

考點(diǎn)：命題的真假.

7.答案：C

解析：解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在［30,35）歲之間頻率是0.35；

抽到的司機(jī)年齡都在［35,40）歲之間頻率是0.30；

抽到的司機(jī)年齡都在［40,45）歲之間頻率是0.10.

由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50.

而［35,45）段上的頻率是0.40<0.50,［30,45）歲之間頻率是0.75>0.50；

故中位數(shù)在區(qū)間［30,35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在［30,35）歲之間頻率是0.10,

所以中位數(shù)是35-翳*33.6.

故答案選C.

8.答案：D

解析：

本題考查了一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

把該組數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算15x80%=12,找出對應(yīng)的第80百分位數(shù).

解：該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.

且15X80%=12,

所以這15人成績的第80百分位數(shù)是第=90.5.

故選：D.

9.答案：BC

解析：

本題考查等高堆積條形圖的應(yīng)用，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，數(shù)據(jù)處理能力，是基礎(chǔ)題.

觀察等高堆積條形圖，根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論.

解：由圖1知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，

樣本中的男生、女生均偏愛理科，故A錯誤，B正確；

由圖2知，樣本中對物理有意愿的男生人數(shù)多于對歷史有意愿的男生人數(shù)，故C正確,

由圖2知，樣本中對歷史有意愿的女生人數(shù)少于對物理有意愿的女生人數(shù)，故。錯誤,

故選：BC.

10.答案：BC

解析：

本題主要考查方差，平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.

由圖得甲組數(shù)據(jù)相對靠上，乙組數(shù)據(jù)相對靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散，由此可得

結(jié)果.

解：甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為%,工乙,方差分別為63

由甲乙兩名同學(xué)6次考試的統(tǒng)計(jì)圖知：

甲組數(shù)據(jù)相對靠上，乙組數(shù)據(jù)相對靠下，

甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散，

得刀尹＞生，陷＜6：

故選：BC.

11.答案：CD

解析：解：對于A，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x(3+11+5+13+7+2+6+8+9)=%,

第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(12+20+14+22+16+11+15+17+18)=等，所以兩組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)不相等，故選項(xiàng)A錯誤；

對于B,第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16,所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，故

選項(xiàng)8錯誤；

對于C,第一組數(shù)據(jù)的極差為13-2=11,第二組數(shù)據(jù)的極差為22-11=11,所以兩組數(shù)據(jù)的極

差相等，故選項(xiàng)C正確；

對于D,第一組數(shù)據(jù)的方差為:X[(3-新+Qi_92+?_￡)2+(13-學(xué))2+°—￡)2+Q_

引2+(6-92+(8-92+(9_粉]

=4.112+3.892+2.112+5.892+0.112+5.1124-1.112+0.892+1.892,

第二組數(shù)據(jù)的方差為3x[(12-早產(chǎn)+(20-等/+(14-學(xué)產(chǎn)+(22-3產(chǎn)+(16-等產(chǎn)+

（H-半）2+（15-等產(chǎn)+（17-早產(chǎn)+（18-子）2]

22222

=4.11+3.892+2.112+5.892+0lt2+5.H+1.H+0.89+1.89,

所以兩組數(shù)據(jù)的方差相等.

故選：CD.

分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，比較即可得到答案.

本題考查了特征數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、極差以及方差的計(jì)算方法，考查了

化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案：AD

解析：解：對于A,從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，

恰有一個(gè)黑球是：一黑一紅，至少有一個(gè)紅球是：一黑一紅和兩紅，

兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件，故A正確；

對于3,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4久時(shí)結(jié)冰是不可能事件，故3錯誤；

對于C,若一組數(shù)據(jù)1,m2,4的眾數(shù)是2,則a=2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+2+2+4)=',

故C錯誤；

對于。，因?yàn)樵撔Ｒ弧⒍?、三、四年級本科生人?shù)之比為6：5：5：4,

所以應(yīng)從四年級中抽取學(xué)生人數(shù)為400x7r提工=80,故。正確.

6+5+5+4

故選：AD.

由互斥事件的定義即可判斷4由隨機(jī)事件的定義可判斷8；根據(jù)眾數(shù)的定義求得a的值，再由平均

數(shù)的計(jì)算方法求其平均數(shù)，即可判斷C；利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解即可判斷D.

本題主要考查命題真假的判斷，考查互斥事件、隨機(jī)事件的定義，眾數(shù)的定義、平均數(shù)的求法以及

分層抽樣等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.

13.答案：||

解析：解：如圖所示：長方形面積為20x30,小長方形面積為22X12,|I

陰影部分的面積為20X30—22X12,

海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1-篝=點(diǎn)

故答案為青I------I

測度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過4相的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，并

將其和長方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.

本題考查幾何概型，明確測度，正確求解面積是關(guān)鍵.

14.答案：20

解析：解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三抽取的人數(shù)為*50=20.

故答案為：20.

根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是禁襄，把條件代入，再由高三的學(xué)生人數(shù)求出

本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是笠瞿，根根據(jù)題意求出抽取比例和在各

總體容量

層抽取的個(gè)體數(shù).

15.答案：20

解析：解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為蕊=或，

則在高三年級抽取的人數(shù)是400x或=20人，

故答案為：20.

根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級

中抽取的人數(shù).

本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽

取的個(gè)體數(shù)目.

16.答案：64

0.4

解析:頻數(shù)為200x(0.08X4)=64,數(shù)據(jù)落在區(qū)間［2,10)內(nèi)的概率約為0.02x4+0.08x4=0.4.

17.答案：解：(1)由已知，￡幽%=1200,

20個(gè)樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為高溜1%=1200=60,

??.該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為60x200=12000；

2

(2)2^=1(-x)=80.狀式%-亍尸=9000,Si=i(Xi-x)(y￡-y)=800,

?”一￡%(為4)(%-分一=斗=出-。

,匕(*-±)2器Qi-亍1V80X90006。。03，

(3)更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層

抽樣.

理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物

覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持

了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更

準(zhǔn)確的估計(jì).

解析：(1)由已知數(shù)據(jù)求得20個(gè)樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；

(2)由已知直接利用相關(guān)系數(shù)公式求解；

(3)由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣.

本題考查簡單的隨機(jī)抽樣，考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(I)空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個(gè)，是77,79,84,88；

它們的平均數(shù)是元=，79：84+88=>

4

222

方差是s2=1X［(77-82)2+(79-82)+(84-82)+(88-82)］=18.5；

(H)空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個(gè)，是47,50,53,57,68；

任取2個(gè)有10種可能結(jié)果,是{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},

{50,53},{50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,69}；

2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的結(jié)果有1種，是{47,50},

記“2個(gè)數(shù)據(jù)和小于100”為事件A,則PQ4)=2；

(JU)空氣質(zhì)量為一級或二級的數(shù)據(jù)共8個(gè)，

.??空氣質(zhì)量為一級或二級的頻率為卷=I；

2

366x-=244,

3

???2012年的366天中空氣達(dá)到一級或二級的天數(shù)估計(jì)為244天.

解析：(I)由題意，得空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個(gè)，計(jì)算它們的平均數(shù)元和方差s2；

(U)空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個(gè)，計(jì)算2個(gè)數(shù)據(jù)和小于100的概率尸(4)；

(HI)求出空氣質(zhì)量為一級或二級的頻率，計(jì)算2012年的366天中空氣達(dá)到一級或二級的天數(shù)估計(jì)值.

本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及頻率與概率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)的值，用列舉

法求出事件的概率與頻率，是基礎(chǔ)題.

19.答案：解：(1)由頻率分布直方圖知年齡在［40,70)的頻率為(0.020+0.030+0.025)X10=0.75,

所以40名讀書者中年齡分布在［40,70)的人數(shù)為40x0.75=30.

(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為25x0.05+35X0.1+45x0.2+55X0.3+65X0.25+75x

0.1=54,

設(shè)中位數(shù)為x,由于頻率=|=10x(0.005+0.010+0.020+|x0.030),

則x=50+|x(60-50)=55,

即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.

(3)年齡在［20,30)的讀書者有2人，

年齡在［30,40)的讀書者有4人，

所以X的所有可能取值是0,1,2,

P(X=0)=等=總

P(X=1)=等=*

P(X=2)=:=I，

X的分布列如下：

X012

182

P

15155

4

數(shù)學(xué)期望E(X)=0x2+lx/+2x卷3一

解析：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用、平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算公式、超幾何分布的計(jì)

算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

⑴由頻率分布直方圖知年齡在［40,70)的頻率為(0.0204-0.0304-0.025)x10,進(jìn)而得出40名讀書

者中年齡分布在［40,70)的人數(shù).

(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為25x0.05+35X0.1+45X0.2+55x0.3+65x0.25+75x0.1,

計(jì)算頻率為;處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù).

(3)年齡在［20,30)的讀書者有2人，年齡在［30,40)的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0,1,

2,利用超幾何分布計(jì)算公式即可得出.

20.答案：解：(I)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率為1-(0.025+0.015x2+0.01+

0.005)X10=0.3

(口)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,

頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)x10=0.75

所以，抽樣學(xué)生成績的及格率是75%,

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+8