高中數(shù)學必修二第九章統(tǒng)計單元測試卷(四)(含解析)

高中數(shù)學必修二第九章統(tǒng)計單元測試卷⑷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.銀川唐彳來回民中學高中部從已編號（1?36）的36個班級中，隨機抽取9個班級進行衛(wèi)生大檢查，

用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選的第一組班級編號為3,則所選擇第8組班級的編號是（）

A.11B.27C.31D.35

2.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這

三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,

4表示下雨，用5,6,7,8,9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情

況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730I13537989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）

A.0.30B,0.35C.0.40D.0.50

3.目前，國內很多評價機構經(jīng)過反復研研論證，研制出“增值評價，

方式”.下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育部門

對本市70所高中按照分層抽樣的方式抽出7所（其中，“重點高中

“3所分別記為A,B,C,“普通高中”4所分別記為4,e,f,g）,

進行跟蹤統(tǒng)計分析，將7所高中新生進行了統(tǒng)一的入學測試，高考后，市教育評價部門將入學

測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了累達圖M點表示學校入學測試平均總分大約520

分，N點表示A學校高考平均總分大約660分，則下列敘述不正確的是（）

A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在300分以上

B.高考平均總分超過600分的學校有4所

C.學校成績出現(xiàn)負增帽現(xiàn)象

D.“普通高中”學生成績上升比較明顯

4.某工廠對-?批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻

率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣品數(shù)據(jù)分組為[90,92）,[92,94）,[94,96）,

[96,98）,[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克

并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）

A.45

5.某中學共有360名教師，其中一線教師280名，行政人員55人，后勤人員25人，采取分層抽

樣，擬抽取一個容量為72的樣本，則一線教師應該抽?。ǎ┤?

A.56B.28C.11D.5

6.下列說法中不正確的是

A.隨機變量?NG’c）,若|尸（？>6）=0.3,則|尸（0（?<3）=0.2.

B.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

C.對命題叵：氏cR,使得忖一々+1v0,則P:|VxeR>有仔-x+1>0.

D.命題“在值記中，若|sinH=sin3,則值定為等腰三角形”的逆否命題為真命題.

0.08

0.07

0.06

0.05

，0.04

0.03

0.02

0.01

0

中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在［20,45）歲之間，根據(jù)調查結果得出司機的年

齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機

年齡的中位數(shù)大約是（）

A.31.6歲B.32.6歲C.33.6歲D.36.6歲

8.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：（單位：分）

78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91.

則這15人成績的第80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.某中學高一年級半期考試后將進行新高考首選科目的選擇，每位同學必須在“物理”、“歷史”

中二選一，學校采用分層抽樣的方法，抽取了該年級部分男、女學生選科意愿的一份樣本，并

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如右兩個等高堆積條形圖.根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結論正確的是

()

A.該年級男生數(shù)量多于女生數(shù)量

B.樣本中對物理有意愿的學生數(shù)量多于對歷史有意愿的數(shù)量

C.樣本中對物理有意愿的男生人數(shù)多于對歷史有意愿的男生人數(shù)

D.樣本中對歷史有意愿的女生人數(shù)多于對物理有意愿的女生人數(shù)

10.甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為JT，。,方差分別為63

6則()

11.給出如下數(shù)據(jù)：

第一組：3,11,5,13,7,2,6,8,9.

第二組：12,20,14,22,16,11,15,17,18.

則這兩組數(shù)據(jù)的()

A.平均數(shù)相等B.中位數(shù)相等C.極差相等D.方差相等

12.下列結論正確的有()

A.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，恰有一個黑球與至少有一個紅球不是互斥

事件

B.在標準大氣壓下，水在4。。時結冰為隨機事件

C.若一組數(shù)據(jù)1,“，2,4的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3

D.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四

個年級的本科生中抽取一個容量為400的樣本進行調查.若該校一、二、三、四年級本科生人

數(shù)之比為6：5：5：4,則應從四年級中抽取80名學生

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

13.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30以，寬為20皿，則海豚嘴尖離

池邊超過4機的概率為.

14.某校為了解學生的學習情況，采用分層抽樣的方法從高一150人、高二120人、高三180人中

抽取50人進行問卷調查，則高三抽取的人數(shù)是.

15.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分

層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數(shù)為.

四、多空題（本大題共1小題，共5.0分）

16.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖.

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在不，10）內的頻數(shù)為數(shù)據(jù)落在/2,10）內

的概率約為_（2）_.

五、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調查該地區(qū)某種野

生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20

個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)?,%）（i=l,2，…，20）,其中々和%分別表示第i個樣區(qū)的植

物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得￡陷々=60,￡到%=1200,

X?=1（Xi-%）2=80,率式％-亍）2=9000,濯式々一黑%一分=800.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的

平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求樣本（々,%）（i=1,2,20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野

生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

S?=i(xi-x)(yt-y)

附：相關系數(shù)「=V2?1.414.

18.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆

粒物,根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012,PM2.511均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；

在35微克/立方米?75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超

標.從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本,

監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（口）從空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；

（HI）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（按366天算）中大約有

多少天的空氣質量達到一級或二級.

________PM25日均值（微克/立力

~26~

302

47

5037

68

779

848

19."中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、

猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這

樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我

國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦

讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了

合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將

他們的年齡分成6段：[20,30)/30,40),[40,50)/50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻

率分布直方圖.問：

(1)估計這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；

(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列

及數(shù)學期望.

20.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信

息，回答下列問題：

(I)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

(II)60分及以上為及格，試估計這次考試的及格率和平均分.

21.為調查我市居民對“文明出行”相關規(guī)定的了解情況，某媒體隨機選取了30名行人進行問卷調

查，將他們的年齡整理后分組，制成下表:

年齡(歲)(12,22](22,32](32,42](42,52](52,62](62,72]

頻數(shù)tn3754n

己知從中任選一人，年齡在(12,22］的頻率為0.3

(/)求機，〃的值；

(〃)通過問卷得知，參與調查的52歲以上的兩個組中，了解相關規(guī)定的人各占點現(xiàn)從這兩個組中

任選2人，求選取的2人都了解相關規(guī)定的概率.

22.“微信運動”已經(jīng)成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內有800為好友參與了“微

信運動”.他隨機抽取了50為微信好友(男、女各25人)，統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中女

性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

1286083201023167347323843032004543111239860

87536454729248501022297347944911764212980

11231786243638764326

男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個類別4(0-2000步)(說明：“0-2000”表示大于等于0,小于

等于2000,下同),8(2001-5000)、(7(5001-8000)、0(8001-10000步)、E(10001步及以

上)，且4C,E三中類型的人數(shù)比例為1：2：3,將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

(1)若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，

請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-

10000步的人數(shù)；

(2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類

型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計

男——25

女——25

總計——50

(3)若從韓梅梅當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調查,

然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

2

2n(ad-bc')

參考公式：K=(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d.

臨界值表:

P(K2>fc0)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

ABCD6

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：從36個班級中，隨機抽取9個班級，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為蓑=4,

???用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選的第一組班級編號為3,

???所選擇第8組班級的編號是3+7x4=31,

故選：C.

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可.

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎.

2.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，用隨機模擬試驗模擬三天中恰有兩天下雨的結果，

分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730,共7

組，

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為5=0.35；

故選:B.

由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概

率公式，計算可得結果.

本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用.

3.答案：B

解析：解：由入學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成的累達圖知：

在4中，各校人學統(tǒng)一測試的成績都在300分以上，故A正確；

在B中，高考平均總分超過600分的學校有A,B,C,共3所，故B錯誤；

在C中，學校成績出現(xiàn)負增帽現(xiàn)象，故C正確；

在。中，“普通高中”學生成績上升比較明顯，故。正確.

故選：B.

由入學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成的累達圖知高考平均總分超過600分的學校有A,

B,C,共3所.

本題考查命題真假的判斷，考查累達圖、增值評價的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎

題.

4.答案：D

解析：解：由頻率分布直方圖得：

樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率為:

(0.050+0.100)x2=0.3,

???樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36,

???樣本單元數(shù)n=^=120,

?.?樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率為：

(0.100+0.150+0.125)x2=0.75,

??.樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)為：

0.75x120=90.

故選：D.

由頻率分布直方圖求出樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率，再由樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為

36,求出樣本單元數(shù)，再求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率，由此能求出樣本

中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù).

本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

5.答案：A

解析：解：一線教師占的比例為翳=，

故應抽取的一線教師人數(shù)為72x：=56,

故選：A.

用樣本容量乘以一線教師占的比例，即為所求.

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題.

6.答案：C

解析：這種題型的問題，可能對一個一個命題進行判斷，對4由于f-NG。2),因此

<0)=Pg>?=08,凝0<。<勾=J<4<a=2Q-0_3-03)=ON,A正確；對B,

22

設數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工，方差為s"則數(shù)據(jù)玉+/=12-/)的平均數(shù)為工

方差為尿=—?[(/+公一(五4■劣『二s'8正確；對C,命題P的否命題是：VxeR,有

91￡1

，一五+1N0，C錯，選C；。就不需考慮了.

考點：命題的真假.

7.答案：C

解析：解：由圖知，抽到的司機年齡都在［30,35）歲之間頻率是0.35；

抽到的司機年齡都在［35,40）歲之間頻率是0.30；

抽到的司機年齡都在［40,45）歲之間頻率是0.10.

由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側的頻率為0.50.

而［35,45）段上的頻率是0.40<0.50,［30,45）歲之間頻率是0.75>0.50；

故中位數(shù)在區(qū)間［30,35）內，還要使其右側且在［30,35）歲之間頻率是0.10,

所以中位數(shù)是35-翳*33.6.

故答案選C.

8.答案：D

解析：

本題考查了一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)問題，屬于基礎題.

把該組數(shù)據(jù)從小到大排列，計算15x80%=12,找出對應的第80百分位數(shù).

解：該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.

且15X80%=12,

所以這15人成績的第80百分位數(shù)是第=90.5.

故選：D.

9.答案：BC

解析：

本題考查等高堆積條形圖的應用，考查學生對圖形的認識，數(shù)據(jù)處理能力，是基礎題.

觀察等高堆積條形圖，根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結論.

解：由圖1知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，

樣本中的男生、女生均偏愛理科，故A錯誤，B正確；

由圖2知，樣本中對物理有意愿的男生人數(shù)多于對歷史有意愿的男生人數(shù)，故C正確,

由圖2知，樣本中對歷史有意愿的女生人數(shù)少于對物理有意愿的女生人數(shù)，故。錯誤,

故選：BC.

10.答案：BC

解析：

本題主要考查方差，平均數(shù)，是基礎題.

由圖得甲組數(shù)據(jù)相對靠上，乙組數(shù)據(jù)相對靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散，由此可得

結果.

解：甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為%,工乙,方差分別為63

由甲乙兩名同學6次考試的統(tǒng)計圖知：

甲組數(shù)據(jù)相對靠上，乙組數(shù)據(jù)相對靠下，

甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散，

得刀尹＞生，陷＜6：

故選：BC.

11.答案：CD

解析：解：對于A，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x(3+11+5+13+7+2+6+8+9)=%,

第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(12+20+14+22+16+11+15+17+18)=等，所以兩組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)不相等，故選項A錯誤；

對于B,第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16,所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，故

選項8錯誤；

對于C,第一組數(shù)據(jù)的極差為13-2=11,第二組數(shù)據(jù)的極差為22-11=11,所以兩組數(shù)據(jù)的極

差相等，故選項C正確；

對于D,第一組數(shù)據(jù)的方差為:X[(3-新+Qi_92+?_￡)2+(13-學)2+°—￡)2+Q_

引2+(6-92+(8-92+(9_粉]

=4.112+3.892+2.112+5.892+0.112+5.1124-1.112+0.892+1.892,

第二組數(shù)據(jù)的方差為3x[(12-早產(chǎn)+(20-等/+(14-學產(chǎn)+(22-3產(chǎn)+(16-等產(chǎn)+

（H-半）2+（15-等產(chǎn)+（17-早產(chǎn)+（18-子）2]

22222

=4.11+3.892+2.112+5.892+0lt2+5.H+1.H+0.89+1.89,

所以兩組數(shù)據(jù)的方差相等.

故選：CD.

分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，比較即可得到答案.

本題考查了特征數(shù)的求解，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、極差以及方差的計算方法，考查了

化簡運算能力，屬于基礎題.

12.答案：AD

解析：解：對于A,從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，

恰有一個黑球是：一黑一紅，至少有一個紅球是：一黑一紅和兩紅，

兩個事件可以同時發(fā)生，故不是互斥事件，故A正確；

對于3,在標準大氣壓下，水在4久時結冰是不可能事件，故3錯誤；

對于C,若一組數(shù)據(jù)1,m2,4的眾數(shù)是2,則a=2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+2+2+4)=',

故C錯誤；

對于。，因為該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4,

所以應從四年級中抽取學生人數(shù)為400x7r提工=80,故。正確.

6+5+5+4

故選：AD.

由互斥事件的定義即可判斷4由隨機事件的定義可判斷8；根據(jù)眾數(shù)的定義求得a的值，再由平均

數(shù)的計算方法求其平均數(shù)，即可判斷C；利用分層抽樣的性質直接求解即可判斷D.

本題主要考查命題真假的判斷，考查互斥事件、隨機事件的定義，眾數(shù)的定義、平均數(shù)的求法以及

分層抽樣等基礎知識，屬于中檔題.

13.答案：||

解析：解：如圖所示：長方形面積為20x30,小長方形面積為22X12,|I

陰影部分的面積為20X30—22X12,

海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1-篝=點

故答案為青I------I

測度為面積，找出點離岸邊不超過4相的點對應的圖形的面積，并

將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解.

本題考查幾何概型，明確測度，正確求解面積是關鍵.

14.答案：20

解析：解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三抽取的人數(shù)為*50=20.

故答案為：20.

根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是禁襄，把條件代入，再由高三的學生人數(shù)求出

本題考查了分層抽樣方法的應用，即在各層抽取的比例是笠瞿，根根據(jù)題意求出抽取比例和在各

總體容量

層抽取的個體數(shù).

15.答案：20

解析：解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為蕊=或，

則在高三年級抽取的人數(shù)是400x或=20人，

故答案為：20.

根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級

中抽取的人數(shù).

本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽

取的個體數(shù)目.

16.答案：64

0.4

解析:頻數(shù)為200x(0.08X4)=64,數(shù)據(jù)落在區(qū)間［2,10)內的概率約為0.02x4+0.08x4=0.4.

17.答案：解：(1)由已知，￡幽%=1200,

20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為高溜1%=1200=60,

??.該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60x200=12000；

2

(2)2^=1(-x)=80.狀式%-亍尸=9000,Si=i(Xi-x)(y￡-y)=800,

?”一￡%(為4)(%-分一=斗=出-。

,匕(*-±)2器Qi-亍1V80X90006。。03，

(3)更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層

抽樣.

理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物

覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持

了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更

準確的估計.

解析：(1)由已知數(shù)據(jù)求得20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；

(2)由已知直接利用相關系數(shù)公式求解；

(3)由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣.

本題考查簡單的隨機抽樣，考查相關系數(shù)的求法，考查計算能力，是基礎題.

18.答案：解：(I)空氣質量為超標的數(shù)據(jù)有四個，是77,79,84,88；

它們的平均數(shù)是元=，79：84+88=>

4

222

方差是s2=1X［(77-82)2+(79-82)+(84-82)+(88-82)］=18.5；

(H)空氣質量為二級的數(shù)據(jù)有五個，是47,50,53,57,68；

任取2個有10種可能結果,是{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},

{50,53},{50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,69}；

2個數(shù)據(jù)的和小于100的結果有1種，是{47,50},

記“2個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A,則PQ4)=2；

(JU)空氣質量為一級或二級的數(shù)據(jù)共8個，

.??空氣質量為一級或二級的頻率為卷=I；

2

366x-=244,

3

???2012年的366天中空氣達到一級或二級的天數(shù)估計為244天.

解析：(I)由題意，得空氣質量為超標的數(shù)據(jù)有四個，計算它們的平均數(shù)元和方差s2；

(U)空氣質量為二級的數(shù)據(jù)有五個，計算2個數(shù)據(jù)和小于100的概率尸(4)；

(HI)求出空氣質量為一級或二級的頻率，計算2012年的366天中空氣達到一級或二級的天數(shù)估計值.

本題考查了莖葉圖的應用以及頻率與概率的應用問題，解題時應根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)的值，用列舉

法求出事件的概率與頻率，是基礎題.

19.答案：解：(1)由頻率分布直方圖知年齡在［40,70)的頻率為(0.020+0.030+0.025)X10=0.75,

所以40名讀書者中年齡分布在［40,70)的人數(shù)為40x0.75=30.

(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為25x0.05+35X0.1+45x0.2+55X0.3+65X0.25+75x

0.1=54,

設中位數(shù)為x,由于頻率=|=10x(0.005+0.010+0.020+|x0.030),

則x=50+|x(60-50)=55,

即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.

(3)年齡在［20,30)的讀書者有2人，

年齡在［30,40)的讀書者有4人，

所以X的所有可能取值是0,1,2,

P(X=0)=等=總

P(X=1)=等=*

P(X=2)=:=I，

X的分布列如下：

X012

182

P

15155

4

數(shù)學期望E(X)=0x2+lx/+2x卷3一

解析：本題考查了頻率分布直方圖的性質及其應用、平均數(shù)與中位數(shù)的計算公式、超幾何分布的計

算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

⑴由頻率分布直方圖知年齡在［40,70)的頻率為(0.0204-0.0304-0.025)x10,進而得出40名讀書

者中年齡分布在［40,70)的人數(shù).

(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為25x0.05+35X0.1+45X0.2+55x0.3+65x0.25+75x0.1,

計算頻率為;處所對應的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù).

(3)年齡在［20,30)的讀書者有2人，年齡在［30,40)的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0,1,

2,利用超幾何分布計算公式即可得出.

20.答案：解：(I)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率為1-(0.025+0.015x2+0.01+

0.005)X10=0.3

(口)依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,

頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)x10=0.75

所以，抽樣學生成績的及格率是75%,

利用組中值估算抽樣學生的平均分45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+8