2023-2024學(xué)年福建省數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題

2023-2024學(xué)年福建省數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是（）A．長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限D(zhuǎn)．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等2．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm3．如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無(wú)法確定4．在實(shí)數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．3.145．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB6．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）7．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，,則的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.28．若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20129．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或410．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A．不變 B．變長(zhǎng) C．變短 D．先變短再變長(zhǎng)11．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝012．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則_______；14．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_____15．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_________(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．16．若，則=___________．17．若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是．18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)軸于點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)______________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知點(diǎn)M(2，a)在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)N在一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．20．（8分）已知a＝，b＝，求．21．（8分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的銷售價(jià)p元千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部售完，他在銷售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來(lái)回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？22．（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1﹣n）萬(wàn)元．①A型健身器材最多可購(gòu)買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）25．（12分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m≠0）（1）若n＝0，請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)A（n＋5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點(diǎn)（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且p＜q＜r，求m的取值范圍.26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；B.的平方根是±2，錯(cuò)誤；C.是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；故答案為：C．本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對(duì)稱中心，∵過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)中一個(gè)，所以先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)：﹣π的倒數(shù)是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數(shù)是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大?。?、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項(xiàng)不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項(xiàng)符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵6、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用，得出，從而求出DE的長(zhǎng)，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡(jiǎn)為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】∵a是方程x2+2x-2016=0的實(shí)數(shù)根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故選：C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．9、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，

∴，

∵A、C是定點(diǎn)，

∴AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，

∴無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，

故選A．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.11、C【解析】根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.12、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、2．【解析】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個(gè)根為2．故答案為2．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x2+x2=-，x2x2=．15、0.9【分析】選一個(gè)表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計(jì)概率，則估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．16、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可．【詳解】，，；故答案為．本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵．17、．【詳解】解：由題意作出樹(shù)狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.18、【分析】根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果．【詳解】解：由已知，得，設(shè)一次函數(shù)解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，，解得：，則一次函數(shù)解析式是，因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，所以當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則，所以，∴反比例函數(shù)解析式是．故答案為：．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y＝﹣【分析】由點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的關(guān)系式，可求得a的值，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出k的值即可．【詳解】∵點(diǎn)M(2，a)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：﹣a=4+8，∴a=﹣12，∴M(2，﹣12)代入反比例函數(shù)y=得，k=﹣24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．20、1．【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法和分母有理化的方法．21、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當(dāng)3≤x＜16時(shí)，設(shè)p與x的關(guān)系式為p＝kx＋b，當(dāng)x＝11時(shí)，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價(jià)×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個(gè)圖象求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)x＝15時(shí)代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x＝15時(shí)代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤(rùn)＝銷售總額?進(jìn)價(jià)總額?車費(fèi)就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)3≤x≤16時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當(dāng)x＝11時(shí)，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當(dāng)11≤x≤20時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當(dāng)16≤x≤20時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當(dāng)16≤x≤20時(shí)，w隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝16時(shí)，w有最大值是680元．（3）由（1）得當(dāng)3≤x≤16時(shí)，p＝﹣x+33當(dāng)x＝15時(shí)，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利潤(rùn)為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：當(dāng)天能賺到112元．此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.22、（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買（80﹣m）套，根據(jù)采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元列出不等式并解答；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．試題解析：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，則（1﹣n）2=0.61，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買（80﹣m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可購(gòu)買10套；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=10時(shí)，y最?。適=10時(shí)，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（萬(wàn)元）．又∵10萬(wàn)元＜10.1萬(wàn)元，∴該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用．23、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號(hào)，再利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．24、（1）∠BPQ=30°；（2）樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)算得∠PBQ=∠B