2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末素質(zhì)能力評(píng)價(jià)測(cè)試卷

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末素質(zhì)能力評(píng)價(jià)測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營(yíng)建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

5．（本題3分）如圖，已知，添加以下條件，不一定能判定的是（當(dāng)

時(shí)，這個(gè)圖稱為“箏形圖”）（

）A． B．C． D．6．（本題3分）如圖，在中，，沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上點(diǎn)E處，若，則的大小為（

）更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ663A．40° B．50° C．65° D．75°7．（本題3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）8．（本題3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，作直線交于點(diǎn)M，連接，則下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，，，過作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．12．（本題3分）規(guī)定：a?b=-（a-b）（a+b），例如：2?1=-（2-1）×（2+1）=-3，若m2=2022，則m?10=．13．（本題3分）計(jì)算：14．（本題3分）圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是．15．（本題3分）如圖，在四邊形中，．設(shè)，則（用含的代數(shù)式表示）．16．（本題3分）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．（本題3分）如圖，等腰中垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，若的面積是，則的周長(zhǎng)最小值是.18．（本題3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個(gè)三角形給出了（＝1，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．

評(píng)卷人得分三、解答題（共46分）19．（本題6分）計(jì)算：(1)；(2)．20．（本題6分）如圖，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：．21．（本題8分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？22．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)畫出；(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；(3)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；(4)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本題8分）數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個(gè)分式的和表示成一個(gè)分式的形式，是否也可以將一個(gè)分式表示成兩個(gè)分式和的形式？其中這兩個(gè)分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.24．（本題10分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，求證：AD為△ABC的“等角分割線”；(2)如圖2，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；利用直尺和圓規(guī)，作出△ABC的“等角分割線”；(3)在△ABC中，∠A＝42°，若△ABC存在“等角分割線”CD，直接寫出所有符合要求的∠ACB的度數(shù)．參考答案：1．A【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可，難度適中．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求第三根木條的取值范圍．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為，由三角形三邊關(guān)系定理得，所以的取值范圍是，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．2．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、“以”不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、“武”不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、“而”不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、“昌”是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．5．B【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解:,當(dāng)添加時(shí),可根據(jù)“AAS”判斷,故A不符合題意；當(dāng)添加時(shí),不能判斷,故B符合題意；當(dāng)添加時(shí),可根據(jù)“ASA”判斷,故C不符合題意；當(dāng)添加時(shí),可根據(jù)“SAS”判斷,故D不符合題意；故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再由折疊可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵在中，，，∴，根據(jù)折疊可得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．7．A【分析】根據(jù)立方差公式即可求解．【詳解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，將上式中的b用-b替換，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握立方差公式是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解：∵，∴∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．9．A【分析】根據(jù)基本作圖得到是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，∴，則B、C、D說法正確，不符合題意，與不確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10．C【分析】連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，∵∠ABC=∠DBE，∴∠CAB=∠CDM，在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB=DM，∵AB=2DE，∴DM=2DE，∴DE=EM，∵DE⊥AB，∴AD=AM，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．11．且【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，(x+1)(x-2)≠0，解得x≠-1且x≠2，故答案為x≠-1且x≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.12．-1922【分析】根據(jù)新定義首先把它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，再進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a?b=-（a-b）（a+b），∴m?10=-（m-10）（m+10）=-m2+100，∵m2=2022，∴m?10=-2022+100=-1922．故答案為：-1922．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，是一道新定義題目，根據(jù)新定義列出算式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則．13．10【分析】本題考查零次冪、負(fù)整數(shù)次冪，根據(jù)任何非0數(shù)的零次冪等于1，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：10．14．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：180°-85°-45°=50°，∵兩個(gè)三角形是全等三角形，∴x=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由等腰的性質(zhì)可得：∠ADB=，∠BDC=，兩角相加即可得到結(jié)論．【詳解】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB=在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC=∵∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，分別求出∠ADB=，∠BDC=是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計(jì)算即可．【詳解】去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．17．/5厘米【分析】如圖所示，連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，最小，最小值為，利用三線合一定理和三角形面積公式求出即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∴的周長(zhǎng)，∴要使的周長(zhǎng)最小，即要使最小，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，最小，最小值為，∵，∴，∵的面積是，∴，∴，∴的周長(zhǎng)最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線合一定理，三角形面積，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確根據(jù)題意得到當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，最小，最小值為是解題的關(guān)鍵．18．64【分析】根據(jù)題意規(guī)律，可知各系數(shù)之和的變化特點(diǎn)，從而得到多項(xiàng)式（取整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，據(jù)此解答．【詳解】解：當(dāng)＝6時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)分別為1，6，15，20，15，6，1，那么的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1+6+15+20+15+6+1＝64，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角的展開式的系數(shù)規(guī)律，能夠運(yùn)用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算：（1）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（1）107°；（2）詳見解析.【分析】(1)由可得,利用內(nèi)角和解出即可.(2)由可推出是等腰三角形,利用三線合一性質(zhì)得出AE=DE,根據(jù)已知條件即可證明.【詳解】（1）解：∵，,∴，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,∵，∴,∴（三角形的內(nèi)角和是）．（2）證明：∵∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,∴是等腰三角形,又∵,∴是邊上的中線（三線合一），即,在與中,∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).21．(1)購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元；(2)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，依題意得：解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．∴購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．∴甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元列出不等式．22．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意找出三個(gè)點(diǎn)，依次連接即可；（2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)圖象寫出坐標(biāo)即可；【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：（4）．23．（1）A=1，B=-2；（2）【分析】（1）根據(jù)題目所給方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題目所給方法先對(duì)等號(hào)左邊各式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，最后再解分式方程即可.【詳解】解：（1）∵，∴，解得；（2）設(shè)，則有，∴，解得，∴，由（1）知，，∴原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題為關(guān)于分式及分式方程的創(chuàng)新題，此類型題重點(diǎn)在于理解題目所給的做題方法，并按照題目所給示例進(jìn)行解答.24．(1)見解析；(2)見解析(3)∠ACB的度數(shù)為84°或111°或92°或106°．【分析】（1）根據(jù)三角形