2018北京市中考數(shù)學試題（word,帶解析）

./2018年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個．1．〔2.00分下列幾何體中,是圓柱的為〔A． B． C． D．2．〔2.00分實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是〔A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞03．〔2.00分方程組的解為〔A． B． C． D．4．〔2.00分被譽為"中國天眼"的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積．已知每個標準足球場的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為〔A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m25．〔2.00分若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內角和為〔A．360° B．540° C．720° D．900°6．〔2.00分如果a﹣b=2,那么代數(shù)式〔﹣b?的值為〔A． B．2 C．3 D．47．〔2.00分跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y〔單位：m與水平距離x〔單位：m近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c〔a≠0．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為〔A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．〔2.00分如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中,分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系,有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣6,﹣3時,表示左安門的點的坐標為〔5,﹣6；②當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣12,﹣6時,表示左安門的點的坐標為〔10,﹣12；③當表示天安門的點的坐標為〔1,1,表示XX門的點的坐標為〔﹣11,﹣5時,表示左安門的點的坐標為〔11,﹣11；④當表示天安門的點的坐標為〔1.5,1.5,表示XX門的點的坐標為〔﹣16.5,﹣7.5時,表示左安門的點的坐標為〔16.5,﹣16.5．上述結論中,所有正確結論的序號是〔A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．〔2.00分如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC∠DAE．〔填"＞","="或"＜"10．〔2.00分若在實數(shù)范圍內有意義,則實數(shù)x的取值范圍是．11．〔2.00分用一組a,b,c的值說明命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯誤的,這組值可以是a=,b=,c=．12．〔2.00分如圖,點A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=．13．〔2.00分如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為．14．〔2.00分從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐〔填"A","B"或"C"線路上的公交車,從甲地到乙地"用時不超過45分鐘"的可能性最大．15．〔2.00分某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人四人船〔限乘四人六人船〔限乘六人八人船〔限乘八人每船租金〔元/小時90100130150某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為元．16．〔2.00分2017年,部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第．三、解答題〔本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．〔5.00分下面是小東設計的"過直線外一點作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ,使得PQ∥l．作法：如圖,①在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B；②在直線l上取一點C〔不與點A重合,作射線BC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,〔1使用直尺和圓規(guī),補全圖形；〔保留作圖痕跡〔2完成下面的證明．證明：∵AB=,CB=,∴PQ∥l〔〔填推理的依據(jù)．18．〔5.00分計算4sin45°+〔π﹣20﹣+|﹣1|19．〔5.00分解不等式組：20．〔5.00分關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．〔1當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根．21．〔5.00分如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2若AB=,BD=2,求OE的長．22．〔5.00分如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD．〔1求證：OP⊥CD；〔2連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長．23．〔6.00分在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=〔x＞0的圖象G經(jīng)過點A〔4,1,直線l：y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C．〔1求k的值；〔2橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域〔不含邊界為w．①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內恰有4個整點,結合函數(shù)圖象,求b的取值范圍．24．〔6.00分如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點,P是弦AB上一動點,連接PQ并延長交于點C,連接AC．已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程,請補充完整：〔1按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11〔2在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點〔x,y1,〔x,y2,并畫出函數(shù)y1,y2的圖象；〔3結合函數(shù)圖象,解決問題：當△APC為等腰三角形時,AP的長度約為cm．25．〔6.00分某年級共有300名學生．為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績〔百分制,并對數(shù)據(jù)〔成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息,回答下列問題：〔1寫出表中m的值；〔2在此次測試中,某學生的A課程成績?yōu)?6分,B課程成績?yōu)?1分,這名學生成績排名更靠前的課程是〔填"A"或"B",理由是,〔3假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)．26．〔6.00分在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C．〔1求點C的坐標；〔2求拋物線的對稱軸；〔3若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍．27．〔7.00分如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點〔不與點A、B重合,連接DE,點A關于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH．〔1求證：GF=GC；〔2用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系,并證明．28．〔7.00分對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的"閉距離",記作d〔M,N．已知點A〔﹣2,6,B〔﹣2,﹣2,C〔6,﹣2．〔1求d〔點O,△ABC；〔2記函數(shù)y=kx〔﹣1≤x≤1,k≠0的圖象為圖形G．若d〔G,△ABC=1,直接寫出k的取值范圍；〔3⊙T的圓心為T〔t,0,半徑為1．若d〔⊙T,△ABC=1,直接寫出t的取值范圍．2018年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個．1．〔2.00分下列幾何體中,是圓柱的為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可．[解答]解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．[點評]本題主要考查立體圖形,解題的關鍵是認識常見的立體圖形,如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形,立體圖形占有一定空間,各部分不都在同一平面內．2．〔2.00分實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是〔A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0[分析]本題由圖可知,a、b、c絕對值之間的大小關系,從而判斷四個選項的對錯．[解答]解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正確；又∵a＜0c＞0∴ac＜0∴C不正確；又∵a＜﹣3c＜3∴a+c＜0∴D不正確；又∵c＞0b＜0∴c﹣b＞0∴B正確；故選：B．[點評]本題主要考查了實數(shù)的絕對值及加減計算之間的關系,關鍵是判斷正負．3．〔2.00分方程組的解為〔A． B． C． D．[分析]方程組利用加減消元法求出解即可；[解答]解：,①×3﹣②得：5y=﹣5,即y=﹣1,將y=﹣1代入①得：x=2,則方程組的解為；故選：D．[點評]此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．〔2.00分被譽為"中國天眼"的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積．已知每個標準足球場的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為〔A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2[分析]先計算FAST的反射面總面積,再根據(jù)科學記數(shù)法表示出來,科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯點,由于249900≈250000有6位,所以可以確定n=6﹣1=5．[解答]解：根據(jù)題意得：7140×35=249900≈2.5×105〔m2故選：C．[點評]此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n值是關鍵．5．〔2.00分若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內角和為〔A．360° B．540° C．720° D．900°[分析]根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等,可求出該正多邊形的邊數(shù),再由多邊形的內角和公式求出其內角和．[解答]解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6,該正多邊形的內角和為：〔6﹣2×180°=720°．故選：C．[點評]本題考查了多邊形的內角與外角,熟練掌握多邊形的外角和與內角和公式是解答本題的關鍵．6．〔2.00分如果a﹣b=2,那么代數(shù)式〔﹣b?的值為〔A． B．2 C．3 D．4[分析]先將括號內通分,再計算括號內的減法、同時將分子因式分解,最后計算乘法,繼而代入計算可得．[解答]解：原式=〔﹣?=?=,當a﹣b=2時,原式==,故選：A．[點評]本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．7．〔2.00分跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y〔單位：m與水平距離x〔單位：m近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c〔a≠0．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為〔A．10m B．15m C．20m D．22.5m[分析]將點〔0,54.0、〔40,46.2、〔20,57.9分半代入函數(shù)解析式,求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．[解答]解：根據(jù)題意知,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點〔0,54.0、〔40,46.2、〔20,57.9,則解得,所以x=﹣==15〔m．故選：B．[點評]考查了二次函數(shù)的應用,此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點式方程,然后直接得到拋物線頂點坐標,由頂點坐標推知該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離．8．〔2.00分如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中,分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系,有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣6,﹣3時,表示左安門的點的坐標為〔5,﹣6；②當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣12,﹣6時,表示左安門的點的坐標為〔10,﹣12；③當表示天安門的點的坐標為〔1,1,表示XX門的點的坐標為〔﹣11,﹣5時,表示左安門的點的坐標為〔11,﹣11；④當表示天安門的點的坐標為〔1.5,1.5,表示XX門的點的坐標為〔﹣16.5,﹣7.5時,表示左安門的點的坐標為〔16.5,﹣16.5．上述結論中,所有正確結論的序號是〔A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④[分析]由天安門和XX門的坐標確定出每格表示的長度,再進一步得出左安門的坐標即可判斷．[解答]解：①當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣6,﹣3時,表示左安門的點的坐標為〔5,﹣6,此結論正確；②當表示天安門的點的坐標為〔0,0,表示XX門的點的坐標為〔﹣12,﹣6時,表示左安門的點的坐標為〔10,﹣12,此結論正確；③當表示天安門的點的坐標為〔1,1,表示XX門的點的坐標為〔﹣5,﹣2時,表示左安門的點的坐標為〔11,﹣11,此結論正確；④當表示天安門的點的坐標為〔1.5,1.5,表示XX門的點的坐標為〔﹣16.5,﹣7.5時,表示左安門的點的坐標為〔16.5,﹣16.5,此結論正確．故選：C．[點評]本題主要考查坐標確定位置,解題的關鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標．二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．〔2.00分如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC＞∠DAE．〔填"＞","="或"＜"[分析]作輔助線,構建三角形及高線NP,先利用面積法求高線PN=,再分別求∠BAC、∠DAE的正弦,根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大,作判斷．[解答]解：連接NH,BC,過N作NP⊥AD于P,S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH?NP,=PN,PN=,Rt△ANP中,sin∠NAP====0.6,Rt△ABC中,sin∠BAC===＞0.6,∵正弦值隨著角度的增大而增大,∴∠BAC＞∠DAE,故答案為：＞．[點評]本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,構建直角三角形求角的三角函數(shù)值進行判斷,熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關鍵．10．〔2.00分若在實數(shù)范圍內有意義,則實數(shù)x的取值范圍是x≥0．[分析]根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．[解答]解：由題意可知：x≥0．故答案為：x≥0．[點評]本題考查二次根式有意義,解題的關鍵正確理解二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型．11．〔2.00分用一組a,b,c的值說明命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯誤的,這組值可以是a=1,b=2,c=﹣1．[分析]根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．[解答]解：當a=1,b=2,c=﹣2時,1＜2,而1×〔﹣1＞2×〔﹣1,∴命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯誤的,故答案為：1；2；﹣1．[點評]本題考查了命題與定理,要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可．12．〔2.00分如圖,點A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=70°．[分析]直接利用圓周角定理以及結合三角形內角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC,進而得出答案．[解答]解：∵=,∠CAD=30°,∴∠CAD=∠CAB=30°,∴∠DBC=∠DAC=30°,∵∠ACD=50°,∴∠ABD=50°,∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°．[點評]此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理,正確得出∠ABD度數(shù)是解題關鍵．13．〔2.00分如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為．[分析]根據(jù)矩形的性質可得出AB∥CD,進而可得出∠FAE=∠FCD,結合∠AFE=∠CFD〔對頂角相等可得出△AFE∽△CFD,利用相似三角形的性質可得出==2,利用勾股定理可求出AC的長度,再結合CF=?AC,即可求出CF的長．[解答]解：∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,又∵∠AFE=∠CFD,∴△AFE∽△CFD,∴==2．∵AC==5,∴CF=?AC=×5=．故答案為：．[點評]本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理,利用相似三角形的性質找出CF=2AF是解題的關鍵．14．〔2.00分從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐C〔填"A","B"或"C"線路上的公交車,從甲地到乙地"用時不超過45分鐘"的可能性最大．[分析]分別計算出用時不超過45分鐘的可能性大小即可得．[解答]解：∵A線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.752,B線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.444,C線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.954,∴C線路上公交車用時不超過45分鐘的可能性最大,故答案為：C．[點評]本題主要考查可能性的大小,解題的關鍵是掌握頻數(shù)估計概率思想的運用．15．〔2.00分某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人四人船〔限乘四人六人船〔限乘六人八人船〔限乘八人每船租金〔元/小時90100130150某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為390元．[分析]分四類情況,分別計算即可得出結論．[解答]解：∵共有18人,當租兩人船時,∴18÷2=9〔艘,∵每小時90元,∴租船費用為90×9=810元,當租四人船時,∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘兩人船,∵四人船每小時100元,∴租船費用為100×4+90=490元,當租六人船時,∵18÷6=3〔艘,∵每小時130元,∴租船費用為130×3=390元,當租八人船時,∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘兩人船,∵8人船每小時150元,∴租船費用為150×2+90=390元,而810＞490＞390,∴租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費用最低是390元,故答案為：390．[點評]此題主要考查了有理數(shù)的運算,用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．16．〔2.00分2017年,部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第3．[分析]兩個排名表相互結合即可得到答案．[解答]解：根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,在坐標系中找到對應的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11,再根據(jù)中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3故答案為：3[點評]本題考查平面直角坐標系中點的坐標確定問題,解答時注意根據(jù)具體題意確定點的位置和坐標．三、解答題〔本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．〔5.00分下面是小東設計的"過直線外一點作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ,使得PQ∥l．作法：如圖,①在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B；②在直線l上取一點C〔不與點A重合,作射線BC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,〔1使用直尺和圓規(guī),補全圖形；〔保留作圖痕跡〔2完成下面的證明．證明：∵AB=AP,CB=CQ,∴PQ∥l〔三角形中位線定理〔填推理的依據(jù)．[分析]〔1根據(jù)題目要求作出圖形即可；〔2利用三角形中位線定理證明即可；[解答]〔1解：直線PQ如圖所示；〔2證明：∵AB=AP,CB=CQ,∴PQ∥l〔三角形中位線定理．故答案為：AP,CQ,三角形中位線定理；[點評]本題考查作圖﹣復雜作圖,平行線的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型．18．〔5.00分計算4sin45°+〔π﹣20﹣+|﹣1|[分析]直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案．[解答]解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19．〔5.00分解不等式組：[分析]先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可．[解答]解：∵解不等式①得：x＞﹣2,解不等式②得：x＜3,∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．[點評]本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．20．〔5.00分關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．〔1當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根．[分析]〔1計算判別式的值得到△=a2+4,則可判斷△＞0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；〔2利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到△=b2﹣4a=0,設b=2,a=1,方程變形為x2+2x+1=0,然后解方程即可．[解答]解：〔1a≠0,△=b2﹣4a=〔a+22﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,∵a2＞0,∴△＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2∵方程有兩個相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4a=0,若b=2,a=1,則方程變形為x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1．[點評]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時,方程無實數(shù)根．21．〔5.00分如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2若AB=,BD=2,求OE的長．[分析]〔1先判斷出∠OAB=∠DCA,進而判斷出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結論；〔2先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結論．[解答]解：〔1∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴?ABCD是菱形；〔2∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==2,∴OE=OA=2．[點評]此題主要考查了菱形的判定和性質,平行四邊形的判定和性質,角平分線的定義,勾股定理,判斷出CD=AD=AB是解本題的關鍵．22．〔5.00分如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD．〔1求證：OP⊥CD；〔2連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長．[分析]〔1先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP,得出∠DOP=∠COP,即可得出結論；〔2先求出∠COD=60°,得出△OCD是等邊三角形,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結論．[解答]解：〔1連接OC,OD,∴OC=OD,∵PD,PC是⊙O的切線,∵∠ODP=∠OCP=90°,在Rt△ODP和Rt△OCP中,,∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴∠DOP=∠COP,∵OD=OC,∴OP⊥CD；〔2如圖,連接OD,OC,∴OA=OD=OC=OB=2,∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=60°,∵OD=OC,∴△COD是等邊三角形,由〔1知,∠DOP=∠COP=30°,在Rt△ODP中,OP==．[點評]此題主要考查了等腰三角形的性質,切線的性質,全等三角形的判定和性質,銳角三角函數(shù),正確作出輔助線是解本題的關鍵．23．〔6.00分在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=〔x＞0的圖象G經(jīng)過點A〔4,1,直線l：y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C．〔1求k的值；〔2橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域〔不含邊界為w．①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內恰有4個整點,結合函數(shù)圖象,求b的取值范圍．[分析]〔1把A〔4,1代入y=中可得k的值；〔2直線OA的解析式為：y=x,可知直線l與OA平行,①將b=﹣1時代入可得：直線解析式為y=x﹣1,畫圖可得整點的個數(shù)；②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方,畫圖計算邊界時點b的值,可得b的取值．[解答]解：〔1把A〔4,1代入y=得k=4×1=4；〔2①當b=﹣1時,直線解析式為y=x﹣1,解方程=x﹣1得x1=2﹣2〔舍去,x2=2+2,則B〔2+2,,而C〔0,﹣1,如圖1所示,區(qū)域W內的整點有〔1,0,〔2,0,〔3,0,有3個；②如圖2,直線l在OA的下方時,當直線l：y=+b過〔1,﹣1時,b=﹣,且經(jīng)過〔5,0,∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．如圖3,直線l在OA的上方時,∵點〔2,2在函數(shù)y=〔x＞0的圖象G,當直線l：y=+b過〔1,2時,b=,當直線l：y=+b過〔1,3時,b=,∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是＜b≤．綜上所述,區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．[點評]本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,本題理解整點的定義是關鍵,并利用數(shù)形結合的思想．24．〔6.00分如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點,P是弦AB上一動點,連接PQ并延長交于點C,連接AC．已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程,請補充完整：〔1按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.7632.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11〔2在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點〔x,y1,〔x,y2,并畫出函數(shù)y1,y2的圖象；〔3結合函數(shù)圖象,解決問題：當△APC為等腰三角形時,AP的長度約為3或4.91或5.77cm．[分析]〔1利用圓的半徑相等即可解決問題；〔2利用描點法畫出圖象即可．〔3圖中尋找直線y=x與兩個函數(shù)的交點的橫坐標以及y1與y2的交點的橫坐標即可；[解答]解：〔1當x=3時,PA=PB=PC=3,∴y1=3,故答案為3．〔2函數(shù)圖象如圖所示：〔3觀察圖象可知：當x=y,即當PA=PC或PA=AC時,x=3或4.91,當y1=y2時,即PC=AC時,x=5.77,綜上所述,滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．故答案為3或4.91或5.77．[點評]本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識,解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題,屬于中考常考題型．25．〔6.00分某年級共有300名學生．為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績〔百分制,并對數(shù)據(jù)〔成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息,回答下列問題：〔1寫出表中m的值；〔2在此次測試中,某學生的A課程成績?yōu)?6分,B課程成績?yōu)?1分,這名學生成績排名更靠前的課程是B〔填"A"或"B",理由是該學生的成績小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù),〔3假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)．[分析]〔1先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組,再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；〔2根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；〔3用總人數(shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得．[解答]解：〔1∵A課程總人數(shù)為2+6+12+14+18+8=60,∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組,∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組,∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5,∴A課程的中位數(shù)為=78.75,即m=78.75；〔2∵該學生的成績小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù),∴這名學生成績排名更靠前的課程是B,故答案為：B、該學生的成績小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù)．〔3估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)為300×=180人．[點評]本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體,解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．26．〔6.00分在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C．〔1求點C的坐標；〔2求拋物線的對稱軸；〔3若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍．[分析]〔1根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點B的坐標,根據(jù)平移的性質可求點C的坐標；〔2根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點A的坐標,進一步求得拋物線的對稱軸；〔3結合圖形,分三種情況：①a＞0；②a＜0,③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．[解答]解：〔1與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4,∴B〔0,4,∵點B向右平移5個單位長度,得到點C,∴C〔5,4；〔2與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=﹣1,∴A〔﹣1,0,∵點B向右平移5個單位長度,得到點C,將點A〔﹣1,0代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a,即b=﹣2a,∴拋物線的對稱軸x=﹣=﹣=1；〔3∵拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A〔﹣1,0且對稱軸x=1,由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點〔3,0,①a＞0時,如圖1,將x=0代入拋物線得y=﹣3a,∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,∴﹣3a＜4,a＞﹣,將x=5代入拋物線得y=12a,∴12a≥4,a≥,∴a≥；②a＜0時,如圖2,將x=0代入拋物線得y=﹣3a,∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,∴﹣3a＞4,a＜﹣；③當拋物線的頂點在線段BC上時,則頂點為〔1,4,如圖3,將點〔1,4代入拋物線得4=a﹣2a﹣3a,解得a=﹣1．綜上所述,a≥或a＜﹣或a=﹣1．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質以及解一元一次不等式,解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程,待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題,難度不大,但涉及知識點較多,需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題．27．〔7.00分如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點〔不與點A、B重合,連接DE,點A關于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH．〔1求證：GF=GC；〔2用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系,并證明．[分析]〔1如圖1,連接DF,根據(jù)對稱得：△ADE≌△FDE,再由HL證明Rt△DFG≌Rt△DCG,可得結論；〔2證法一：如圖2,作輔助線,構建AM=AE,先證明∠EDG=45°,得DE=EH,證明△DME≌△EBH,則EM=BH,根據(jù)等腰直角△AEM得：EM=AE,得結論；證法二：如圖3,作輔助線,構建全等三