2022-2023學年人教版高一上學期數學考點解讀與訓練3-1 函數的概念知識

1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和3．通過教學，逐步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學化的思考.設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A喻B為從集合A到集合（3）值域.：與x的值相對應函數值的集合{f(x)|x=A}（2）對應關系的存在性、唯一性、確定性；(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(3)區(qū)間的數軸表示.【解讀】(1)對于一元二次不等式的二次項系數為正且存在兩個根的情況下，其解集的常用(2)對于二次項系數是負數(即a<0)的不等式，可以先把二次項系數化為正數，再對照上述情況求解.（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系．優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.2.分段函數圍，有不同的對應關系的函數域、值域的并集；各段函數的定義域的交集是空集確定函數定義域的原則合.具體地講，就是考慮（1）分母不為零，（2）偶次根號的被開方數、式大于或等于零，（3）零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件.集合，其結果必須用集合或區(qū)間來表示.【典例1】（2021·廣東湛江）用區(qū)間表示下列數集：【變式1-2】（2021·廣東潮州）用區(qū)間表示下列集合：【典例2-1】（2021秋?岳陽期中）下列各圖中，可表示函數y＝f（x）的圖象的是()A.B.四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是()A.B.A.C.B.D.【變式2-2】（2022·全國·高一）下列圖象中不能作為函數圖象的是()A.A.D.【變式2-3】（2021·全國高一課時練習）有對應法則f：xx21x其中能構成從集合A到集合B的函數的有(填序號).f的定義域是()442021·江蘇高一）函數f(x)=x+2+2的定義域為()x-x-6}【變式3-2】（2021·安徽蕪湖市）已知函數f(x)=8+2x-x2，則函數y=f(x)+f(x-3)的定義域是()的定義域為.義域為【變式3-5】（2020·江蘇高一課時練習1）已知f(x)的定義域為[0，2]，求y=f(x+1)（2）已知y=f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)的定義域；（3）已知函數y=f(2x﹣1)的定義域為[﹣1，1]，求函數y=f(x﹣2)的定義域.+,求f(x)的解析式.【變式4-2】（2021·全國高一課時練習）已知f(x-1)=x2，則y=f(x)的解析式為.【典例5】（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數中，函數y＝|x|表示同一函數的()【變式5-1】（2021秋?林州市期末）下列哪組中的兩個函數是同一函數()A．與y＝xB．y＝x0與y＝1【變式5-2】（2021秋?河池月考）下列四組函數中，表示同一函數的是()【變式5-4】（2022·全國·高一課時練習）給出下列三組函數，其中表示同一函數的是x1【典例6】（2022·重慶·西南大學附中高一期中）函數f(x)=1-的值域為()x-2則a的值是()求1）畫出函數f(x)的簡圖(不必列表)；（2）求f(f（3）)的值；（3）當-4≤x<3時，求f(x)取值的集合.的值為()【變式7-2】（2021春?河東區(qū)期末）已知f（x使f（x）≥﹣1成立的x的取值范圍是()f(5)的值為()（1）求f(f(5))的值；（2）畫出函數f(x)的圖象.4．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；5．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和6．通過教學，逐步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學化的思考.設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A喻B為從集合A到集合f(x)，xeA2）定義域：x的取值范圍A（3）值域.：與x的值相對應函數值的集合{f(x)|xeA}（6）對應關系的存在性、唯一性、確定性；(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(3)區(qū)間的數軸表示.【解讀】(1)對于一元二次不等式的二次項系數為正且存在兩個根的情況下，其解集的常用(2)對于二次項系數是負數(即a<0)的不等式，可以先把二次項系數化為正數，再對照上述情況求解.（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系．優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.2.分段函數圍，有不同的對應關系的函數域、值域的并集；各段函數的定義域的交集是空集確定函數定義域的原則合.具體地講，就是考慮（1）分母不為零2）偶次根號的被開方數、式大于或等于零，（3）零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件.集合，其結果必須用集合或區(qū)間來表示.【典例1】（2021·廣東湛江）用區(qū)間表示下列數集：(【變式1-2】（2021·廣東潮州）用區(qū)間表示下列集合：【典例2-1】（2021秋?岳陽期中）下列各圖中，可表示函數y＝f（x）的圖象的是()A.【答案】D【解答】解：根據函數的定義，任一x都有唯一的y對應，可看出只有選項D符合.【典例2-2】（2020秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是()【答案】B【解答】解：從圖象可知，A：2找不到對應的元素，故不是從集合M到集合N的函數；C：1對應兩個元素，故不是從集合M到集合N的函數；D：2對應的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數.A.B.C.D.【答案】B【解答】根據函數的定義，對于定義域內的每一個x值對應唯一的y值，可看出只有選項B符合.【變式2-2】（2022·全國·高一）下列圖象中不能作為函數圖象的是()A.B.C.C.【解答】本題考查函數的定義和函數圖像的含義.能作為函數圖象,需滿足：按照圖像得出的對應關系，對于自變量x的取值范圍內的每一個值，按照圖像得出的對應關系，都有唯一的一個y值和它對應；從圖像直觀來看，平行與y軸的直線與圖像至多有一個交點.則B不能作為函數圖象.故選B【變式23】（2021·全國高一課時練習）有對應法則f：x21xx其中能構成從集合A到集合B的函數的有(填序號).【答案】（1）(4)故答案為1）(4)【答案】B故函數的定義域為(﹣∞,﹣2）∪(﹣2，2則函數y＝f（x﹣1）+f（x+1）的定義域【答案】C的定義域是()【答案】D【解答】-x0，2【答案】A【解答】解：函數的定義域為{x|x≠2}，x2-x-642021·江蘇高一）函數f(x)x2-x-6}【變式3-2】（2021·安徽蕪湖市）已知函數f(x)=8+2x-x2，則函數y=f(x)+f(x-3)的定義域是()【變式3-3】（2021·上海浦東新區(qū)）已知函數f(x)的定義域為(-1,0)的定義域為.【變式3-4】（2021·云南）已知函數f(2x+1)的定義域為[]，則函數f(4x+1)的定義域為練習1）已知f(x)的定義域為[0，2]，求y=f(x+1)的定義域；（2）已知y=f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)的定義域；（3）已知函數y=f(2x﹣1)的定義域為[﹣1，1]，求函數y=f(x﹣2)的定義域.【答案】（1）[﹣1，1]2）[1，3]3）[﹣1，3].【解答】（1）已知f(x)的定義域為[0，2]，則0≤x≤2，由0≤x+1≤2，得﹣1≤x≤1即y=f(x+1)的定義域為[﹣1，1]；（2）已知y=f(x+1)的定義域為[0，2]，則0≤x≤2，則1≤x+1≤3，即y=f(x)的定義域為（3）已知函數y=f(2x﹣1)的定義域為[﹣1，1]，則﹣1≤x≤1，則﹣2≤2x≤23≤2x﹣1≤1由﹣3≤x﹣2≤1，得﹣1≤x≤3，即函數y=f(x﹣2)的定義域為[﹣1，3].+,求f(x)的解析式.（4）已知函數f(x)滿足2f(x)+f(-x)=3x+4，則f(x)=43.-x所以te(-偽,-2]222-4；)，2-4x，222f(x)=x-2x-1；（4）因為函數f(x)滿足2f(x)+f(-x)=3x+4①,所以2f(-x)+f(x)=-3x+4②,3【變式4-2】（2021·全國高一課時練習）已知f(x-1)=x2，則y=f(x)的解析式為 .【答案】B【解答】【解答】2-:函數f(x)的解析式為【典例5】（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數中，函數y＝|x|表示同一函數的()【答案】C應關系也相同，是同一函數；是同一函數.【變式5-1】（2021秋?林州市期末）下列哪組中的兩個函數是同一函數()A．與y＝xB．y＝x0與y＝1【答案】D【解答】解：對于A，yx，x∈[0，+∞),與y＝x，x∈R的定義域不同，不＝＝函數.【變式5-2】（2021秋?河池月考）下列四組函數中，表示同一函數的是()【答案】CB：y＝1，x∈R，y＝x0＝1，x∈(﹣∞,0）∪（0，+∞),兩個函數的定義域不一致，故D：yx∈(﹣∞,0）∪（0，+∞),yx∈（0，+∞),兩個函數-9與yx3x-3【答案】CD【解答】x-3他們的定義域不同，故不是同一函數.所以他們表示同一函數.函數.【變式5-4】（2022·全國·高一課時練習）給出下列三組函數，其中表示同一函數的是 x2x2【答案】③x對于③,其定義域相同，解析式化簡后也相同，值域也相同，故是同一函數.故答案為：③1【典例6】（2022·重慶·西南大學附中高一期中）函數f(x)=1-的值域為()x-2【答案】A【解答】1解：函數f(x)=1-─的定義域為{x|x子2}，x-21x-2x-2【答案】C【解答】1212f(x)=C2-【答案】D【解答】22-t2【典例7-1】（1【典例7-1】（12021·浙江高一期末）已知則則f(3