新教材2023版高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計4.3統(tǒng)計模型4.3.2獨立性檢驗課件新人教B版選擇性必修第二冊

4．3.2獨立性檢驗新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]

1.①通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義．②通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用.2.掌握運用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨立性檢驗的簡單實際問題．新知初探·自主學(xué)習(xí)【教材要點】知識點一2×2列聯(lián)表及隨機事件的概率(1)2×2列聯(lián)表：如果隨機事件A與B的樣本數(shù)據(jù)如下表格形式在這個表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表．

A總計Baba＋bcdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d

不超過α1－α(2)統(tǒng)計學(xué)中，常用的顯著性水平α以及對應(yīng)的分位數(shù)k如表所示若χ2<k成立，則說明事件A與B無關(guān)，對嗎？提示：不對，若χ2<k成立，則說明有1－α的把握認(rèn)為事件A與B無關(guān)．α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【基礎(chǔ)自測】1．下列選項中，哪一個χ2的值可以有95%以上的把握認(rèn)為“A與B有關(guān)系”(

)A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014答案：D解析：∵5.014>3.841，故D正確．

男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110答案：C解析：根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C.3．考察棉花種子是否經(jīng)過處理與是否生病之間的關(guān)系，得到下表中的數(shù)據(jù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出(

)A.種子是否經(jīng)過處理與是否生病有關(guān)B.種子是否經(jīng)過處理與是否生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D.有90%的把握認(rèn)為種子經(jīng)過處理與生病有關(guān)

種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407答案：B

4．下面2×2列聯(lián)表的χ2的值為________．

B總計A841221618總計10203010

課堂探究·素養(yǎng)提升

年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下合計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360合計7054124方法歸納1．作2×2列聯(lián)表時，注意應(yīng)該是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤．2．作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別．跟蹤訓(xùn)練1

上例中條件不變，嘗試用|ad－bc|的大小判斷飲食習(xí)慣與年齡是否有關(guān)．解析：將本例2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得|ad－bc|＝|43×33－21×27|＝852.相差較大，可在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．

未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000α＝P(χ2>k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

狀元隨筆獨立性檢驗可以通過2×2列聯(lián)表計算χ2的值，然后和臨界值對照作出判斷．

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020α＝P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

狀元隨筆(1)用頻率估計概率；(2)計算χ2的數(shù)值并說明．

患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540

題型3獨立性檢驗的綜合問題(數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)【思考探究】1．利用χ2進行獨立性檢驗，估計值的準(zhǔn)確度與樣本容量有關(guān)嗎？[提示]

利用χ2進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本容量n越大，這個估計值越準(zhǔn)確，如果抽取的樣本容量很小，那么利用χ2進行獨立性檢驗的結(jié)果就不具有可靠性．2．在χ2運算后，得到χ2的值為29.78，在判斷變量相關(guān)時，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.879)≈0.005，哪種說法是正確的？[提示]

兩種說法均正確．P(χ2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個變量相關(guān)；而P(χ2≥7.879)≈0.005的含義是在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為兩個變量相關(guān)．例4

為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：

SO2PM2.5

[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710

SO2PM2.5

[0，150](150，475][0，75]

(75，115]

α＝P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

SO2PM2.5

[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010方法歸納獨立性檢驗綜合應(yīng)用的方法策略1．獨立性檢驗在實際中有著廣泛的應(yīng)用，是對實際生活中數(shù)據(jù)進行分析的一種方法，通過這種分析得出的結(jié)論對實際生活或者生產(chǎn)都有一定的指導(dǎo)作用．2．近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，經(jīng)常與統(tǒng)計、概率等知識綜合．頻率分布表、頻率分布直方圖與獨立性檢驗融合在一起是常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算χ2值，從而解決問題．跟蹤訓(xùn)練3

某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；

鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720

空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430