第四章機(jī)械振動(dòng)

第二篇振動(dòng)與波研討機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的根本規(guī)律。包括振動(dòng)、動(dòng)搖兩大部分。第四章機(jī)械振動(dòng)§4-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征§4-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§4-3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量§4-4振動(dòng)的合成〔主要討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)和振動(dòng)的合成〕§4-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，假設(shè)其偏離平衡位置的位移x〔或角位移〕隨時(shí)間t按余弦〔或正弦〕規(guī)律變化的振動(dòng)。一、彈簧振子模型彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng)物體—可看作質(zhì)點(diǎn)輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì)平衡位置：彈簧處于自然形狀的穩(wěn)定位置mkx簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)時(shí)二、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似擺球?qū)點(diǎn)的力矩角頻率,振動(dòng)的周期分別為：§4-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)其通解為：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程二、描畫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1、振幅A簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體分開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。初始條件頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。2、周期、頻率、圓頻率對(duì)彈簧振子：角頻率：固有周期、固有頻率、固有角頻率周期T：物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。單擺3、位相和初位相—位相，決議諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)形狀是t=0時(shí)辰的位相—初位相t=0時(shí)位相差：兩振動(dòng)位相之差。當(dāng)=2k，k=0,±1,±2…；當(dāng)=(2k+1),k=0,±1,±2...2超前于1或1滯后于2位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參過(guò)失落兩振動(dòng)步伐一樣,稱同相兩振動(dòng)步伐相反,稱反相①簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：②簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度方程：③簡(jiǎn)諧振動(dòng)加速度方程：三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度及加速度曲線vavaxxto簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度及加速度隨時(shí)間周期性變化。2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的聯(lián)絡(luò)可見：作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在過(guò)圓心的某一方向上投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法作一參考圓，如圖：位矢與x軸的夾角為諧振動(dòng)的位相，在t=0時(shí)的夾角為初位相。旋轉(zhuǎn)矢量4、用旋轉(zhuǎn)矢量法確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相4、用旋轉(zhuǎn)矢量法確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相*用旋轉(zhuǎn)矢量法確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相的原那么：由初始條件、確定旋轉(zhuǎn)矢量所在位置，旋轉(zhuǎn)矢量和軸的夾角即為初位相。課堂練習(xí)：①②③④課堂練習(xí)：①②③④課堂練習(xí)：①②③④課堂練習(xí)：①②③④或[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，平衡位置[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，[例]一沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，①過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；②過(guò)處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；以下兩種情況的初位相〔設(shè)豎直向下為正方向〕求當(dāng)t=0時(shí)①過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；平衡位置①過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；②過(guò)處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；x[例]一遠(yuǎn)洋輪，質(zhì)量為m，浮在水面時(shí)其程度截面積為S，設(shè)在水面附近輪船的程度截面積近似相等。設(shè)水的密度ρ為，且不計(jì)水的粘滯阻力，證明輪船在水中作振幅較小的豎直自在運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期。解：船靜浮于水面時(shí)，其分量等于浮力，此時(shí)的水面假設(shè)豎直向下為正方向。當(dāng)船體向下產(chǎn)生一位移x時(shí)，即為系統(tǒng)的平衡位置。把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置上，衡位置。即：其重力不變，合外力為浮力的增量，方向向上指向平式中Sx為船體下沉?xí)r的體積，負(fù)號(hào)表示浮力增量與令：船體位移一直反向。可見，船體豎直方向的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振動(dòng)的周期為：[例]水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高bρρa(bǔ)′不計(jì)水的阻力。ρ′度為a,水面以下高度為b。水密度為木快密度為ρ外表與水面平齊。現(xiàn)用外力將木塊壓入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高不計(jì)水的阻力。ρ′度為a,水面以下高度為b。水密度為木快密度為ρ外表與水面平齊?，F(xiàn)用外力將木塊壓入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高不計(jì)水的阻力。ρ′度為a,水面以下高度為b。水密度為木快密度為ρ外表與水面平齊?，F(xiàn)用外力將木塊壓入水中，使木快上[例]水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高不計(jì)水的阻力。ρ′度為a,水面以下高度為b。水密度為木快密度為ρbρρa(bǔ)′求證：木塊將作諧振動(dòng)，并寫出諧振動(dòng)方程。恣意位置木塊遭到的合外力為：合外力和位移成正比,方向和位移相反,木塊作諧振動(dòng)。平衡位置bca.ρρ0xsy′平衡時(shí)：任意位置acb0xxsy.由上面得到：由牛頓定律§4-3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)辰，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)動(dòng)能勢(shì)能情況同動(dòng)能。機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒EA212k=EEkEpoxtAx=costω諧振子的動(dòng)能、勢(shì)能及總能量to§4-4振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng):合振動(dòng):如A1=A2,那么A=0兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互減弱分析假設(shè)兩分振動(dòng)同