華師大版 九年級(jí)上第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程

22.1一元二次方程1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知講解

問題（1）：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？新知講解xx+10設(shè):長(zhǎng)方形綠地的寬為x,x(x+10)=900x2+10x-900=0由題意得:整理得:

問題（2）：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,

去年今年明年5萬冊(cè)5(1＋x)萬冊(cè)5(1＋x)(1＋x)萬冊(cè)xx由題意得:整理得:5(1＋x)2=7.25x2＋10x－2.2=05(1＋x)2萬冊(cè)7.2萬冊(cè)

?新知講解

這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2＋10x－900=0(1)5x2＋10x－2.2=0(2)一元二次新知講解只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是新知講解想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).新知講解一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2新知講解例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷.例題解析1.下列方程中哪些是一元二次方程？想一想（2），（4）是一元二次方程?自主練習(xí)例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．例題解析

AD課堂練習(xí)3.一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－5，則這個(gè)一元二次方程是

．4.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

．2x2＋3x－5＝015．根據(jù)下面的問題列出關(guān)于x的方程，并將方程化成一般形式：在圣誕節(jié)到來之際，九(四)班所有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝賀，所有同學(xué)送完后共送了870張，求九(四)班有多少名同學(xué)．解：設(shè)九(四)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，得x(x－1)＝870.將方程化成一般形式為x2－x－870＝0.已知關(guān)于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？解：(1)由題意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由題意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.拓展提高1.（太原中考）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元.設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是

。中考鏈接

課堂總結(jié)定義一般形式一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；板書設(shè)計(jì)一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a