華師大版 九年級(jí)上第22章 一元二次方程22.3 實(shí)踐與探索“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

22.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)

一、平均變化率問(wèn)題設(shè)a為起始量,b為終止量,n為增長(zhǎng)(降低)的次數(shù).1.平均增長(zhǎng)率公式:

=b(x為平均增長(zhǎng)率);

2.平均降低率公式:

=b(x為平均降低率).

二、利潤(rùn)問(wèn)題1.單件利潤(rùn)=單件售價(jià)-單件

.

2.總利潤(rùn)=

×銷(xiāo)售數(shù)量.

a(1+x)n

a(1-x)n成本單件利潤(rùn)探究點(diǎn)一:增長(zhǎng)率問(wèn)題【例1】(2017襄陽(yáng))受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”等多重利好因素,我市某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤(rùn)為2億元,2016年利潤(rùn)為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;【導(dǎo)學(xué)探究】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,1.2015年該企業(yè)利潤(rùn)用x表示為

億元.

2(1+x)解:(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%.解:(2)因?yàn)?016年利潤(rùn)為2.88億元,且增長(zhǎng)率為20%,則2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4.答:該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元.(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變,該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元?【導(dǎo)學(xué)探究】2.2016年該企業(yè)利潤(rùn)用x表示為

億元.

2(1+x)2

(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題所列方程一般用直接開(kāi)平方法求解.(2)增長(zhǎng)(下降)率不能是負(fù)數(shù),下降率要小于1.探究點(diǎn)二:利潤(rùn)問(wèn)題【例2】

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)10元,商場(chǎng)平均每天可多售出20件.若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣降價(jià)多少元?【導(dǎo)學(xué)探究】

設(shè)每件襯衣應(yīng)降價(jià)x元,1.每件襯衣的利潤(rùn)為

元.

2.每天實(shí)際銷(xiāo)售量為

件.

(40-x)

(20+2x)解:設(shè)每件襯衣應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.因?yàn)椤皵U(kuò)大銷(xiāo)售量,減少庫(kù)存”,所以x1=10不合題意,舍去,所以x=20.答:每件襯衣應(yīng)降價(jià)20元.C1.(2017杭州)某景點(diǎn)的參觀(guān)人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年為10.8萬(wàn)人次,2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀(guān)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則可列方程(

)(A)10.8(1+x)=16.8(B)16.8(1-x)=10.8(C)10.8(1+x)2=16.8(D)10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.82.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是(

)(A)(3+x)(4-0.5x)=15(B)(x+3)(4+0.5x)=15(C)(x+4)(3-0.5x)=15(D)(x+1)(4-0.5x)=153.某超市一月份營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元,一至三月份總營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元,若平均每月增長(zhǎng)率為x,則所列方程為(

)(A)10(1+x)2=50(B)10+10×2x=50(C)10+10×3x=50(D)10+10(1+x)+10(1+x)2=50AD4.(2017黑龍江)原價(jià)100元的某商品,連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元,若每次降低的百分率相同,則降低的百分率為

.

5.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,在顧客得實(shí)惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤(rùn),應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元?解:設(shè)降價(jià)x元,則售價(jià)為(6