北師大版七年級下第四章 三角形4 用尺規(guī)作三角形 全國一等獎

用尺規(guī)作三角形1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)．2、我們已經會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角．復習引入如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角全等？ABC問題1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．已知：線段a，c，.求作：△ABC，使BC=a，

AB=c，∠ABC=.ac做一做作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點，以BC為一邊，作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請按照給出的作法作出相應的圖形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)．1.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形．回顧剛才作三角形的順序．邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法？已知：線段a，b，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC

＝∠α．abaBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α作法2作法與示范BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝b，作法2作法與示范abBMD′E′NCA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形．作法2作法與示范ab2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做已知:∠α，∠β，線段c，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝

c．βcα經過前面的實踐，我們如何來分析作圖題呢？1.假設所求作的圖形已經作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎上逐步向所求圖形擴展．1.你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法．ab分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”，會發(fā)現是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖．我們一起做2.已知∠α和∠β，線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于∠β

，且∠α的對邊等于a．αa提示：先作出一個角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三個內角∠γ

．由此轉換成已知∠β

和∠γ及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形．βαβγ

βγ

aαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的補角∠γ．

2.作∠GBE=∠β．3.在射線BE上截取BC=a．4.以C為頂點，CB為一邊作∠FCB=∠γ

．5.射線BG與射線CF相交于點A．△ABC就是所求作的三角形．你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們全等嗎？為什么？已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b．abα分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”；然后在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；再找出邊與角，確定作圖的順序．拓展提高1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三邊

B．已知兩邊及夾角

C．已知兩角及夾邊

D．已知兩邊及其中一邊的對角2．利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）

A．已知斜邊及一條直角邊

B．已知兩條直角邊

C．已知兩銳角

D．已知一銳角及一直角邊DC練習3．以下列線段為邊能作三角形的是（）

A．2厘米、3厘米、5厘米

B．4厘米、4厘米、9厘米