南京市某中學2023-2024學年九年級下學期中考零模數(shù)學試卷

南京市金陵中學集團2023-2024學年九年級下學期中考零模

數(shù)學試卷

注意事項:

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

1.南京2023全年GDP達1.75萬億元，數(shù)據(jù)1.75萬億用科學記數(shù)法表示為

A.1.75X1011B.1.75X1012C.1.75X108D.1.75X1013

2.也的值等于

A.土韻B.他C.±3D.3

3.下列計算中，結果正確的是

2

A.a2+a4=a6B.a?〃4=Q8C.(“3)2=/D.a6-^-a2=a4

4.數(shù)軸上表示°、6兩數(shù)的點分別在原點左、右兩側，下列事件是隨機事件的是

A.6z+Z?>0B.a-b>0C.a?b>0D.a^b<0

5.如圖，￡戶是A45C的中位線，BD平分NABC交EF于點、E,若4E=3,DF=\,則邊5C的長為

A.7B.8C.9D.10

[s=Jrq

nrdQ

□（第6題）

6.一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為①和②的兩個小矩形為正方形，在滿足條件的

所有分割中，若知道九個小矩形中〃個小矩形的周長，就一定能算出這個大矩形的面積，則幾的最小值

是

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

相座便置上）

7.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是▲.

x—2

8.分解因式：2x2—8=▲.

9.計算、/12義\/6—的結果是▲.

10.命題“對頂角相等”的條件是▲.

數(shù)學試卷第1頁（共6頁）

11.設％1，X2是關于X的方程12+4%+冽=0的兩個根，且Xl+%2—Xl%2=2,則加▲

12.若圓錐的母線長為6,底面半徑為2,則其側面展開圖的圓心角為▲。.

13.已知一次函數(shù)歹=而+6的圖像經(jīng)過點（1,3）和（―1,2）,則一—扶=▲.

14.如圖，在A45C中，ZACB=5S°fA45C的內切圓。。與45,4C分別相切于點。，E,連接?！?BO

的延長線交?！暧邳c尸，則.

15.在平面直角坐標系中，點O為原點，點/在第二象限，且04=5.若反比例函數(shù)>=?的圖像經(jīng)過點/,

X

則一的取值范圍是▲.

16.正方形/BCD邊長為10,點￡在CD上，DE=4,將△/￡>￡沿/￡折疊得△4FE,連接AF并延長交

CD于點G,則EG=▲.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（7分）計算（2—匚^?產(chǎn)生土9.

蟲2x+l,

18.（8分）解不等式組2并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.3+4(x—1)>—9,

-4-3-2-101234

數(shù)學試卷第2頁（共6頁）

19.（8分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的兩倍，四個角各截去一個正方形，制成高是5cm,容積是500cn?

的無蓋長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬.

20.（8分）如圖，在菱形48CD中，￡、尸分別是2。、DC的中點.

（1）求證：ZAEF=ZAFE；

（2）若△/昉的面積為6,則菱形ABCD的面積為▲

（第20題）

21.（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9；

乙：5,9,7,10,9.

（1）填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8①80.4

乙②9③3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差▲.（填“變大”、“變小”或“不變”）

數(shù)學試卷第3頁（共6頁）

22.（8分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為▲；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求第2次摸

到的小球編號與第1次摸到的小球編號相差1的概率是多少？

23.（8分）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地.行駛過程中，貨

車離目的地的路程s（千米）與行駛時間-（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）.當

油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖像

解答下列問題：

（1）工廠離目的地的路程是▲千米;

（2）求s關于/的函數(shù)表達式；

（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間1在怎樣的范圍內貨車應進站加油？

（第23題）

數(shù)學試卷第4頁（共6頁）

24.（8分）某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內修建觀光索道.設計示意圖如圖②

所示，以山腳/為起點，沿途修建N5、8兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂。處，中途

設計了一段與“尸平行的觀光平臺8C為50m.索道AB與/尸的夾角為15°,CD與水平線夾角為

45°,4、5兩處的水平距離/￡為576m,DFLAF,垂足為點尸.（圖中所有點都在同一平面內，

點N、E、尸在同一水平線上）

（1）求索道的長（結果精確到1m）；

（2）求水平距離工尸的長（結果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°g0.25,cosl5°20.96,tanl5°g0.26,也々1.41）

25.（8分）如圖，四邊形/BCD中，AD//BC,ZABC=90°,過/、B、。三點的圓交8C于點尸，交NC

于點E.

（1）求證：四邊形/AFD為矩形；

（2）若4B=5,BC=10,DE=3,求AD的長.

（第25題）

數(shù)學試卷第5頁（共6頁）

26.(8分)已知二次函數(shù)y=x2+mx+〃，其中加，〃為實數(shù).

(1)若該函數(shù)的對稱軸是直線x=2,則m=▲；

(2)若該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(加，9"),請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)；

(3)該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(xi，0),(X2,0),(1,a),(5,b).若也一期=1時，求a+b的取值范圍.

27.(9分)動手操作

(1)如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,-1)

和(一3,1),那么“卒”的坐標為▲.

(2)已知射線點M在CM上運動，點N在03上運動，滿足(W+ON=8.點0為線段

的中點，則點。運動路徑的長為▲；

解決問題

(3)小明在初中數(shù)學一冊教材中看到這樣一段文字和一幅圖：

“下列是一個尋寶者得到的一幅藏寶圖，荒涼的海島上沒有藏匿寶藏的任何標志，只有/、8兩塊天

然巨石，尋寶者從其它資料上查到N、8兩塊巨石在平面直角坐標系中的坐標為42,1),5(8,2),

藏寶地的坐標為(6,6)”.

你能在圖2的地圖中畫出藏寶地嗎？(請在圖2中用尺規(guī)作圖確定寶藏地，簡要說明確定的方法.)

圖2

數(shù)學試卷第6頁(共6頁)

數(shù)學參考答案及評分標準

說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，參照

本評分標準的精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號123456

答案BDDABA

填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.xW28.2（x+2）（x—2）9.3g10.兩個角是對頂角11.-6

_.25JV(\y12

1Z.1ZVLJ.u1M-.QiJ.1U.

27

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（7分解原式"苗一(x+l)(x-1)

.......................................................2分

(x+3)2

x+3.(x+l)(x—1)

4分

x+1(x+3)2

x~1

7分

x+3

18.（8分）解：解不等式①，得xWl......................................................................2分

解不等式②，得x>—2.........................................................................................4分

.??原不等式組的解集為一2<xWl............................................................................6分

作圖?…4.............:...................................................................................................8分

__I____I___Q___I___I________I___I____I_?

-4-3-2-101234

19.（8分）解：設鐵皮寬度為xcm,根據(jù)題意可得：

5（x-10）（2x-10）=500........................................................................4分

解得：xi=15,X2=0（舍去）............................7分

答：長30cm,寬15cm...........................................................................8分

20.（8分）（1）證明：：四邊形/BCD是菱形，

AB=AD=BC=CD,NB=ND..........................................................................................2分

?/E、/分別是3C、。。的中點，

BE=-BC,DF=-CD.

22

BE=DF................................................................................................................................3分

△ABE/4ADF.......................................................................................................................4分

二AE=AF.即ZAEF=ZAFE..............................................................................................6分

（2）16.............................................................................................................................................8分

21.（8分）解：（1）①8；②8；③9................................................................................3分

（2）因為甲和乙射擊成績的平均數(shù)相同，說明他們的水平相當；

而甲射擊成績的方差低于乙，所以甲的發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽…6分

（3）變小............................................................8分

22.（8分）解：（1）-■2分

4

(2)畫樹狀圖如下:

第1個球1234

八八八八

第2■1234123412341234....................6分

一共有在16個等可能的結果，其中第2次摸到的小球編號與第1次摸到的小球編號相差

1出現(xiàn)了6次，

：.P(第2次摸到的小球編號與第1次摸到的小球編號相差1)=|................8分

23.(8分)解：(1)880.....................................2分

(2)5=-80^+880...........................5分

(6給1分，人給2分)

(3)—<f<^..................................8分

42

(對一邊給1分；〈或W均可)

24.（8分）解：（1）在RtZ\4BE中，ZAEB=90°,ZA=15°，AE=516m,

.’八AE576“八

..AB=---=-------g600m

cosAcosl5°

四邊形8EFG為矩形,...............................5分

：.EF=BG,/CGD=/BGF=90°,

'：CD=AB=600m,ZDCG=45°,

=600xg=30（h/2,

CG=CD-cosZ￡）CG=600Xcos45°...................7分

：.AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=516+50+30（y^2^1049（w）,..........8分

即NF的長為1049m.

25.（8分）（1）證明：'：AD//BC,ZABC=9Q°

：.ZBAD=18O°~ZABC=9Q°

1/四邊形ABFD是圓內接四邊形

Z.Z^Z>F=180°~ZABC=90°......................................3分

ZABC=ZBAD=ZADF=90°

，四邊形/2FD為矩形..................4分

（2）方法一：

解：連接BD,BE

:圓內接四邊形ABED

：.ZBED=180-ZBAC=90°

ZBED=AABD,ZBAC=ZBDE

.ABAC

"DE-BD

:.BD=3或............................................7分

.?.在中，

AD=^BD2~AB2=2^5............................8分

（第25題）

方法二：連接交4C于點G

:在RtZ\/BC中，AB=5,3C=10

：.AC=ylAB^BC2=5^5

:在同圓中

，ZBAE=ZEDB,ZABD=ZAED

：.△ABGs^DEG

.AB_AG_5

DEDG3

,JAD//BC

.AC_AG_5

BDDG3

：.BD=3\f5......................................7分

.?.在中，

AD=y]BD2-AB2=26.....................................8分

方法三：（過程簡寫）

過點。作于點X

1

易得△4Df/s△CB4可得。目

AD3

由△NBDsAHED,得—=DH得8。=3/得4D=2起

BDADV5

26.(8分)解：(l)m=-4..................................................2分

(2)解：當產(chǎn)0時x2-\~mx+n=0

b1—4ac=m2—4〃

,函數(shù)的圖像經(jīng)過點(冽，9〃)，將、=冽、y=9〃代入y=N+冽％+〃得加2+冽2+片9〃

m2-4?=0

即b2—4ac=0

.\x2+mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根

則函數(shù)y=N+加工+〃的圖像與％軸有一個交點.....