管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

什麼是統(tǒng)計(jì)資料？構(gòu)成統(tǒng)計(jì)資料的基本組成要素有哪些？如何收集統(tǒng)計(jì)資料？統(tǒng)計(jì)資料的誤差來源有哪些？1.1統(tǒng)計(jì)資料定義： 統(tǒng)計(jì)資料（Statisticaldata）是指可用以推導(dǎo)出某項(xiàng)結(jié)論的一些事實(shí)或數(shù)字基本構(gòu)成要

素元素（Element）變數(shù)（Variable）觀測(cè)（Observation）關(guān)於元素的一種屬性或特徵研究對(duì)象由各元素組成資料中關(guān)於某一元素所有各變數(shù)的資訊1.1統(tǒng)計(jì)資料變數(shù)（Variable）定量變數(shù)（Quantitativevariable） 結(jié)果可用數(shù)字表示定性變數(shù)（QualitativeVariable） 結(jié)果不可用數(shù)字表示

1.1統(tǒng)計(jì)資料姓名性別年齡身高(m)體重(kg)民族公司服務(wù)年限受教育年限甲男331.8565漢318乙女251.6555回216丙男261.7260滿115丁女351.6053回416戊男321.8368漢219表1-1員工個(gè)人資料表1.1統(tǒng)計(jì)資料F.W.Taylor的科學(xué)管理理論中的工作定額原理，用實(shí)驗(yàn)式的方法獲得工人合理的日工作量資料。氣象資料收集，商品價(jià)格的變化對(duì)商品需求量的影響。統(tǒng)計(jì)資料的收集間接引用直接收集實(shí)驗(yàn)式收集統(tǒng)計(jì)資料非實(shí)驗(yàn)式收集統(tǒng)計(jì)資料1.2統(tǒng)計(jì)資料的收集

直接收集統(tǒng)計(jì)資料，無論是實(shí)驗(yàn)式的還是非實(shí)驗(yàn)式的，都稱為統(tǒng)計(jì)調(diào)查。

工作方式直接觀察口頭詢問發(fā)調(diào)查表或問卷1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查調(diào)查表是直接獲得統(tǒng)計(jì)資料的主要工具，調(diào)查表設(shè)計(jì)的好壞將影響所獲資料的可用性與可信性。設(shè)計(jì)問卷調(diào)查表注意事項(xiàng)提問的種類安排好問題的次序試點(diǎn)調(diào)查等級(jí)評(píng)價(jià)量表的選擇1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查提問的種類選擇式自由式讓回答人在幾個(gè)事先指定的備選答案中選擇答案。若備選答案過多，或受提問措辭和語氣的影響，可能使被調(diào)查人做不出合乎本意的選擇

必須用自己的語言表達(dá)本人的意願(yuàn)，但所填答案會(huì)多種多樣。常常只用於小規(guī)模的調(diào)查研究提問的種類1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查安排問題的次序應(yīng)注意的問題由客觀到主觀由熟悉到陌生相對(duì)容易的問題放在最後內(nèi)容相關(guān)的問題要排得相近開始有介紹性的語言第一個(gè)問題就切中主題1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查案例：一個(gè)電話訪問的引言和第一個(gè)問題你好，我是XX大學(xué)的訪問員。我們正在調(diào)查居住在學(xué)生公寓的人是否對(duì)生活條件感到滿意。你的名字是從住宿登記簿中隨機(jī)選取的，我們的調(diào)查只會(huì)佔(zhàn)用您至多四分鐘的時(shí)間。您可以在任何時(shí)候打斷我。我現(xiàn)在可以開始訪問了嗎？第一個(gè)問題是關(guān)於您對(duì)學(xué)生公寓的總體感覺的。您認(rèn)為（讀選項(xiàng)）：（1）確實(shí)滿意（2）大體滿意（3）大體不滿意（4）確實(shí)不滿意（5）（沉默）沒想法或者不知道/錯(cuò)誤答案1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查試點(diǎn)調(diào)查試點(diǎn)調(diào)查當(dāng)一個(gè)調(diào)查表設(shè)計(jì)完畢後，常在一小範(fàn)圍進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)查可發(fā)現(xiàn)一些意料之外的問題，以便在大規(guī)模調(diào)查前改正應(yīng)儘量在真實(shí)的環(huán)境中進(jìn)行，同時(shí)也應(yīng)保持效度試點(diǎn)調(diào)查的時(shí)機(jī)試點(diǎn)調(diào)查的作用注意問題1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查等級(jí)評(píng)價(jià)量表的選擇利用等級(jí)評(píng)價(jià)量表，可以為受訪者在一個(gè)連續(xù)區(qū)間的一些點(diǎn)上或者一個(gè)類型序列上設(shè)定選項(xiàng)，並且為每個(gè)級(jí)別賦一個(gè)量化值。根據(jù)實(shí)際調(diào)查的需要，有四種等級(jí)評(píng)價(jià)量表供選擇1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查等級(jí)評(píng)價(jià)量表要求受訪者按照等級(jí)順序回答數(shù)值之間具有差距,但不能指示比例關(guān)係類似定距型量表，能指示比例關(guān)係定序型定距型定比型被訪者屬於哪個(gè)組，就選擇哪個(gè)選項(xiàng)

類別型1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查李科特量表李科特量表是一種定距量表，它的基本形式是給出一組陳述，要求調(diào)查對(duì)象表明他是“強(qiáng)烈贊同”，“贊同”，“反對(duì)”，“強(qiáng)烈反對(duì)”或“未決定”。最後把各個(gè)陳述的分?jǐn)?shù)相加就可以得到總分。答案反對(duì)強(qiáng)烈反對(duì)未決定贊同答案賦值分?jǐn)?shù)加總1.3統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料整理的目的

調(diào)查收集到的原始統(tǒng)計(jì)資料常常是大量的。它必須經(jīng)過加工整理，如分類歸併匯總，按時(shí)間前後或按數(shù)值大小重新排列等，才容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，並便於做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。加工整理，歸併匯總，重新排列調(diào)查得到的原始統(tǒng)計(jì)資料發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)表類型將變數(shù)所取值按時(shí)間順序排列序列表分類表按數(shù)值分類定性分佈頻數(shù)分佈時(shí)間序列表地域序列將變數(shù)所取值按地域排列按性質(zhì)分類2.1統(tǒng)計(jì)表時(shí)間序列表的例子：2.1統(tǒng)計(jì)表定性分佈：首先建立一個(gè)元素的類別系統(tǒng)，使得各類互相排斥，而且是完備的，使被觀測(cè)的各元素能既不重複又無遺漏地分到各類中去。然後記錄分到同類中的元素個(gè)數(shù)，或?qū)⑼愔懈髟氐挠^測(cè)值加以歸併，這樣得到定性分佈。元素分類觀測(cè)值記錄與歸併定性分布2.1統(tǒng)計(jì)表定性分佈的例子：2.1統(tǒng)計(jì)表頻數(shù)分佈：按變數(shù)所取的值進(jìn)行分類，於是資料中每個(gè)觀測(cè)值都分到相應(yīng)類中去。記錄各類中觀測(cè)值出現(xiàn)的次數(shù)，製成頻數(shù)分佈表。確定組數(shù)k找出xmin與xmax計(jì)算組距h確定每組上下限將相應(yīng)數(shù)據(jù)歸併到各組Xmin

最小值,xmax最大值2.1統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)人數(shù)（f）40—49150—59正正1460—69正正正正正正正正正正正5570—79正正正正正正正正正正正5880—89正正正正正正正正正正5290—99正正正17100—1093總數(shù)200在所屬組的記錄欄做一記號(hào)，按照我國習(xí)慣，用寫“正”字方法，英文書使用“#”符號(hào)

表2-4某校200個(gè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)2.1統(tǒng)計(jì)表表2-5

某校200個(gè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)的頻數(shù)分佈表分?jǐn)?shù)人數(shù)（f）分?jǐn)?shù)人數(shù)（f）40—45176—812546—51082—874252—571288—931058—632994—991164—6928100—105370—7539總數(shù)2002.1統(tǒng)計(jì)表2.1統(tǒng)計(jì)表表2-5與表2-6的對(duì)比表2-5中組距等於6，頻數(shù)分佈的規(guī)則性，仍然可以維持，同時(shí)細(xì)節(jié)的損失也可減輕表2-6中的組距等於2，各組頻數(shù)分佈就變得很不規(guī)則了。由此可見，組數(shù)的確定應(yīng)適當(dāng)，亦不宜太多2.1統(tǒng)計(jì)表累積頻數(shù)（CumulativeFrequency）：由第一組起至第i組止各頻數(shù)之和稱為第i組的累積頻數(shù),記為Fi,即:頻率（PercentFrequency）:就是頻數(shù)除以總數(shù)n：fi/n，經(jīng)常以百分?jǐn)?shù)表示。累計(jì)頻數(shù)與頻率2.1統(tǒng)計(jì)表頻數(shù)表的例子2.1統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖:統(tǒng)計(jì)資料整理成統(tǒng)計(jì)表後，可以比較清晰地展示變數(shù)的變化規(guī)律。為了使這種規(guī)律更有直觀性，常採用統(tǒng)計(jì)圖表示。包括：線圖、條形圖、圓餅圖等統(tǒng)計(jì)圖線圖條形圖圓餅圖2.2統(tǒng)計(jì)圖

2.2統(tǒng)計(jì)圖

線圖（Linegraph）2.2統(tǒng)計(jì)圖

(億元)條形圖(Barchart)2.2統(tǒng)計(jì)圖

(億元)圓餅圖(Piechart)2.2統(tǒng)計(jì)圖

散點(diǎn)圖（ScatterDiagram）2.2統(tǒng)計(jì)圖

雙變數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料：對(duì)每一元素觀測(cè)兩個(gè)特徵，記錄觀測(cè)結(jié)果，就是雙變數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料雙變數(shù)常用（X，Y）形式表示，以區(qū)別兩個(gè)單變數(shù)X和Y2.3雙變數(shù)的二元分佈錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)的飛行狀態(tài)，分起飛（T），巡航（C）和著陸(L)三種。錯(cuò)誤發(fā)生的原因，分規(guī)範(fàn)理解錯(cuò)誤(R)，儀錶讀數(shù)錯(cuò)誤(M)和其他原因(O)三種。[例2.1]在飛行模擬訓(xùn)練時(shí)，用電腦測(cè)定並列印出飛行動(dòng)作的錯(cuò)誤，從兩方面進(jìn)行測(cè)定：2.3雙變數(shù)的二元分佈測(cè)定45次的列印記錄如下：2.3雙變數(shù)的二元分佈根據(jù)該記錄整理的二元分佈表如下：從表中看出，在起飛（T）時(shí)容易發(fā)生規(guī)範(fàn)理解錯(cuò)誤（R）和儀錶讀數(shù)錯(cuò)誤（M），而著陸（L）時(shí)不太容易發(fā)生規(guī)範(fàn)理解錯(cuò)誤。2.3雙變數(shù)的二元分佈邊際分佈：在二元分佈表最下行（合計(jì)行）和最右列（合計(jì)列）分別是X和Y的單變數(shù)分佈，稱為邊際分佈。二元分佈表最下行二元分佈表最右行X的單變數(shù)分佈Y的單變數(shù)分佈邊際分佈統(tǒng)稱2.3雙變數(shù)的二元分佈一個(gè)雙變數(shù)的二元分佈絕不同於兩個(gè)單變數(shù)的一元分佈，它不僅說明兩變數(shù)各自的分佈情況，而且說明兩變數(shù)之間（飛行狀態(tài)與錯(cuò)誤原因之間）的相互關(guān)聯(lián)情況。而這種關(guān)聯(lián)情況（即是否存在關(guān)聯(lián)以及關(guān)聯(lián)的性態(tài)和程度等）正是研究雙變數(shù)的二元分佈的主要任務(wù)。雙變數(shù)二元分佈兩變數(shù)各自的分佈情況變數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)情況研究二元分佈的主要任務(wù)說明2.3雙變數(shù)的二元分佈3.1表示集中位置的特徵數(shù)3.1.1平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）幾何平均數(shù)（GeometricMean）調(diào)和平均數(shù)定義：一組n個(gè)觀測(cè)值x1,x2,…，xn的算術(shù)平均數(shù)，定義為(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）如果資料已經(jīng)分組，組數(shù)為k，用x1,x2,…，xk

表示各組中點(diǎn)，f1，f2…,fk

表示相應(yīng)的頻數(shù)，那麼(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）表3-1某校125位大學(xué)一年級(jí)新生體重表體重（公斤）組中值(x)

人數(shù)(f)46—4847449—51502052—54532555—57563858—60592161—63621264—66655(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）其平均體重：=＝＝55.592(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）

當(dāng)時(shí)最小

性質(zhì)(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）在數(shù)據(jù)為環(huán)比類型的問題中，算術(shù)平均數(shù)是不適用的。例如下表是天津市工業(yè)總產(chǎn)值在“十五”期間的逐年增長(zhǎng)率，如求該期間平均增長(zhǎng)率，算術(shù)平均數(shù)是不恰當(dāng)?shù)摹缀纹骄鶖?shù)可以解決這個(gè)問題。(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）表3-2天津市工業(yè)總產(chǎn)值年份比上年增長(zhǎng)％2000200114.0200219.6200324.1200431.0200520.8（天津市2005統(tǒng)計(jì)年鑒）

(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）定義:一組n個(gè)數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)定義為在上式中，依次為114.0，119.6，124.1，十五期間天津市工業(yè)總產(chǎn)值年均增長(zhǎng)率為21.8%。131.0，120.8於是幾何平均數(shù)：(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）當(dāng)數(shù)據(jù)是相對(duì)變化率，求平均數(shù)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)也不恰當(dāng)。例如：甲乙兩地相距120公里，某人乘車往返甲乙兩地之間，去時(shí)速度每小時(shí)20公里，回來時(shí)速度為每小時(shí)30公里，若求平均速度，這時(shí)用算術(shù)平均數(shù)是不對(duì)的，但調(diào)和平均數(shù)可解決此類問題。(3)調(diào)和平均數(shù)在上例中，（公里/小時(shí)）定義：一組n個(gè)數(shù)據(jù)的調(diào)和平均數(shù)H，由下式定義(3)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)表示了集中位置特徵，它照顧到每一個(gè)值，但它不見得是出現(xiàn)次數(shù)最多的值（甚至也可能不是觀測(cè)值中的一個(gè)）。所以有必要研究表示集中位置的其他的特徵數(shù)。3.1.2眾數(shù)（Mode）定義：對(duì)於有頻數(shù)分佈的變數(shù)，它的眾數(shù)指頻數(shù)最大的變數(shù)的值表3-3頻數(shù)分佈表Xf3155273對(duì)於已分組且等組距的頻數(shù)分佈，根據(jù)最大頻數(shù)，可求得眾數(shù)所在組。根據(jù)眾數(shù)定義，可知眾數(shù)不唯一。3.1.2眾數(shù)（Mode）算術(shù)平均數(shù)作為集中位置的特徵還有一缺點(diǎn)，就是受觀測(cè)值中極端值的影響很大，而一組觀測(cè)值中的極端值常常沒有代表性。中位數(shù)將避免這種影響。3.1.3中位數(shù)（Median）

一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列，處於中央位置的值稱為中位數(shù)以表示，，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)定義：即3.1.3中位數(shù)（Median）第25百分位數(shù)又稱第一個(gè)四分位數(shù)（FirstQuartile）,用Q1表示；第50百分位數(shù)又稱第二個(gè)四分位數(shù)（SecondQuartile），用Q2表示；第75百分位數(shù)又稱第三個(gè)四分位數(shù)（ThirdQuartile）,用Q3表示。中位數(shù)是第50百分位數(shù)一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列如x1,x2,x3,x4…處於p%位置的值稱第p百分位數(shù)。定義：3.1.4百分位數(shù)（Percentile）計(jì)算第p百分?jǐn)?shù)第1步：以遞增順序排列原數(shù)據(jù)（即從小到大排列）。第2步：計(jì)算指數(shù)

第3步1.若i不是整數(shù)，將i向上取整。大於I的毗鄰整數(shù)為第p百分位數(shù)的位置。2.若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第（i＋l）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值。如何計(jì)算百分位數(shù)數(shù)據(jù)的變異程度產(chǎn)品品質(zhì)檢查的結(jié)果說明生產(chǎn)是否穩(wěn)定測(cè)量的結(jié)果說明測(cè)量方法或儀器是精密還是粗糙學(xué)生的成績(jī)成績(jī)是否整齊（而不是高低）3.2表示變異（分散）程度的特徵數(shù)定義

其中xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)中的極大值和極小值。3.2.1極差（或稱全距Range）R對(duì)於已分組的頻數(shù)分佈（組數(shù)為k）定義平均差M.D.是離差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即3.2.2平均差（MeanAbsoluteDeviation）方差

樣本

對(duì)於已分組的頻數(shù)分佈（組數(shù)為k）總體

樣本

總體

3.2.3方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（Standard

Deviation）標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)於已分組的頻數(shù)分佈（組數(shù)為k）標(biāo)準(zhǔn)差的單位與X的單位相同。3.2.3方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（Standard

Deviation）定義變異係數(shù)C是一個(gè)無量綱的量。它適於用在比較有不同算術(shù)平均數(shù)或有不同量綱的兩組數(shù)據(jù)的情況。例如比較大學(xué)生身高與小學(xué)生身高，或比較130名大學(xué)生身高和體重哪個(gè)變化波動(dòng)範(fàn)圍比較大時(shí)，都可用變異係數(shù)。3.2.4變異係數(shù)（CoefficientofVariation）定義變異係數(shù)C是一個(gè)無量綱的量。它適於用在比較有不同算術(shù)平均數(shù)或有不同量綱的兩組數(shù)據(jù)的情況。例如比較大學(xué)生身高與小學(xué)生身高，或比較130名大學(xué)生身高和體重哪個(gè)變化波動(dòng)範(fàn)圍比較大時(shí)，都可用變異係數(shù)。3.3表示偏倚情況或程度的特徵數(shù)

3.3.1比較眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的相對(duì)位置

下圖列舉出了對(duì)稱的、具有左偏態(tài)（負(fù)偏態(tài)）和右偏態(tài)（正偏態(tài)）的頻數(shù)分佈的例子。注意到它們的特點(diǎn)是：①對(duì)稱的分佈的眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)相同；②具有偏倚性的分佈，算術(shù)平均數(shù)突出在外，偏向分佈的尾端，而中位數(shù)則介於眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之間。偏倚性是表示各觀測(cè)值分佈不對(duì)稱情況或程度的。3.3表示偏倚情況或程度的特徵數(shù)

圖3-13.3.1比較眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的相對(duì)位置>Me>Mo<Me<Mo

=Me=Mo可以看出，對(duì)於單峰的分佈，對(duì)稱態(tài)：左偏態(tài)：右偏態(tài)：3.3.1比較眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的相對(duì)位置（1）Pearson偏倚係數(shù)Pearson分佈對(duì)稱，則k=0左偏態(tài)，則k<0右偏態(tài)，則k>03.3.2定量地描述偏倚性，常用的兩個(gè)公式（2）用標(biāo)準(zhǔn)化的三階矩陣g表示3.3.2定量地描述偏倚性，常用的兩個(gè)公式

3.4五數(shù)概括法五數(shù)概括法（2）第1四分位數(shù)（Q1）。（3）中位數(shù)（Q2）。（4）第3四分位數(shù)（Q3）。（5）最大值。（1）最小值。首先將數(shù)據(jù)按遞增順序排列，然後很容易就能確定最小值、3個(gè)四分位數(shù)和最大值了。對(duì)12個(gè)月薪數(shù)據(jù)的樣本，按照遞增順序排列如下：221022552350|238023802390|242024402450|255026302825Q1＝2365Q2＝2405Q3＝2500上述起薪數(shù)據(jù)以五數(shù)概括為：2210，2365，2405，2500，2825。3.4五數(shù)概括法盒形圖實(shí)際上是以圖形來概括數(shù)據(jù)。我們將盒形圖延至這一章才講是因?yàn)樗年P(guān)鍵是計(jì)算中位數(shù)和四分位數(shù)Q1和Q3。此外還將用到四分位數(shù)間距IQR＝Q3－Q1

。盒形圖的畫法步驟如下：

（1）畫一個(gè)方盒，其邊界恰好是第1和第3四分位數(shù)。對(duì)於上述的起薪數(shù)據(jù)，Q1＝2365，Q3＝2500。這個(gè)方盒包含了中間的50％的數(shù)據(jù)。（2）在方盒上中位數(shù)的位置畫一條垂線（對(duì)起薪數(shù)據(jù)，中位數(shù)為2405）。因此中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為相等的兩個(gè)部分。3.5盒形圖（3）利用四分位數(shù)間距IQR=Q3－Q1，來設(shè)定界限。盒形圖的界限定於低於Q1以下1．5個(gè)IQR和高於Q3以上1．5個(gè)IQR的位置。上、下限以外的數(shù)值作為異常值。

（4）在圖3－4中的橫線叫做須線（whisker），須線從方盒的邊線出發(fā)，直至在上、下限之內(nèi)的最大值和最小值。（5）最後，任一異常值的位置以符號(hào)“＊”標(biāo)出。3.5盒形圖4.1關(guān)於抽樣的基本概念

為什麼要抽樣? 為了收集必要的資料，對(duì)所研究對(duì)象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測(cè)，往往不很現(xiàn)實(shí)。抽樣原因元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而使所得的數(shù)據(jù)無意義總體龐大,難以對(duì)總體的全部元素進(jìn)行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時(shí)，x1,x2,……,xn這n個(gè)隨機(jī)變數(shù)必須具備以下兩個(gè)條件：這n個(gè)隨機(jī)變數(shù)與總體X具有相同的概率分佈；它們之間相互獨(dú)立。4.1關(guān)於抽樣的基本概念

甲乙丙丁四個(gè)生產(chǎn)商，其產(chǎn)品品質(zhì)如下表所示： 如果僅從甲乙兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣品質(zhì)就偏高；如果僅從丙丁兩個(gè)生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣品質(zhì)就偏低； 因此採用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣保證隨機(jī)樣本與總體具有相同的概率分佈。甲乙丙丁品質(zhì)高高低低表4-14.1關(guān)於抽樣的基本概念

樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分佈: 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本具有隨機(jī)性，樣本的參數(shù),s2等也會(huì)隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量的概率分佈稱為抽樣分佈（Sample distribution）

4.1關(guān)於抽樣的基本概念

幾種概率分布正態(tài)分佈分佈

F分佈

t分佈4.2幾種與正態(tài)分佈有關(guān)的概率分佈若隨機(jī)變數(shù)X的概率密度函數(shù)記為(1)正態(tài)分佈圖4-1一般正態(tài)分佈(1)正態(tài)分佈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈:

當(dāng)時(shí)， 記為U∽N（0，1）圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈(1)正態(tài)分佈非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈的轉(zhuǎn)化

若

標(biāo)準(zhǔn)化因數(shù)

則U∽N（0，1）(1)正態(tài)分佈 查表 當(dāng)u大於零時(shí)，可查正態(tài)分佈表 但如果u<0時(shí)，則可由式φ（-u）=1-φ（u）求出(1)正態(tài)分佈線性性質(zhì)： 如果,且相互獨(dú)立。對(duì)於常數(shù)，有下式成立：(1)正態(tài)分佈 相互獨(dú)立且均為服從N（0，1）分佈的隨機(jī)變數(shù)，則稱隨機(jī)變數(shù)所服從的分佈是自由度為n的分佈，且記。定義(2)分佈圖4-3χ2分佈圖(2)分佈查表：對(duì)於給定的α，0<α<1，可在分佈表中查得，即 例如

即指(2)分佈性質(zhì)：如果，則；設(shè)，且相互獨(dú)立，則若，已知相互獨(dú) 立，，則(2)分佈總體，是X的一個(gè)樣本，為樣本的平均數(shù)，

為樣本的方差。 則: a.相互獨(dú)立

b.(2)分佈 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)V和W分別服從自由度為n1,n2的分佈，即， 則隨機(jī)變數(shù)服從F分佈。n1，n2分別是它的第一自由度和第二自由度，且通常記為定義(3)F分佈圖4-4F分佈圖F(3)F分佈查表性質(zhì)(3)F分佈 設(shè)隨機(jī)變數(shù)U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈，隨機(jī)變數(shù)W服從自由度為n的分佈，且U與W相互獨(dú)立， 則稱隨機(jī)變數(shù)服從自由度為n的t分佈，記為T～t（n）。定義(4)t分佈（Students分佈）圖4-5n=∞正態(tài)分佈n=10n=1t分佈圖(4)t分佈（Students分佈）查表或性質(zhì): 當(dāng)n很大時(shí)， 此時(shí)，tα/2≈uα/2，t分佈近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈。

(4)t分佈（Students分佈）無限總體: 設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…

，Xn是總體X的隨機(jī)樣本，樣本平均數(shù),則4.3樣本平均數(shù)的抽樣分佈有限總體 有限總體若採取有放回抽樣，則與無限總體等價(jià)。有限總體容量為N而採取無放回抽樣，且n/N≤0.1，仍可視為無限總體，而當(dāng)n/N>0.1時(shí)則 稱式為有限總體的修正係數(shù)。4.3樣本平均數(shù)的抽樣分佈

從總體中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣 本容量n≥30時(shí)，樣本均值的抽樣分佈可用正態(tài) 概率分佈近似。4.4中心極限定理一、問卷的主要類型郵寄問卷、發(fā)送問卷訪問員根據(jù)被調(diào)查者的回答填寫思考:這兩類問卷的區(qū)別和聯(lián)繫是什麼？1、自填問卷：2、訪問問卷:封面信：指導(dǎo)語：?jiǎn)栴}和答案：其他資料：二、問卷基本結(jié)構(gòu)一封致被調(diào)查者的短信，旨在向被調(diào)查者介紹說明調(diào)查者身份、目的等內(nèi)容用來教被調(diào)查者如何正確填答問卷主體部分根據(jù)具體情況，包括問卷編碼、編號(hào)、發(fā)送和回收日期、調(diào)查或?qū)徍藛T名字、被調(diào)查者住址等

問卷標(biāo)題調(diào)查的主辦單位或者個(gè)人身份（開頭或落款處）調(diào)查目的（恰當(dāng)、合理）。如：為了探索我國物價(jià)改革的效果，我們舉辦了此次調(diào)查調(diào)查對(duì)象的選取方式，加上保密承諾，減少被調(diào)查者的心理壓力。如：我們從全市各工廠中隨機(jī)抽取了一部分工人作為調(diào)查對(duì)象問卷的填答方法、回收方式，致謝(一)封面信封面信一般說明以下問題：《圖書館使用情況調(diào)查問卷》親愛的同學(xué)：您好！我們是12級(jí)工商管理班的同學(xué)，為了瞭解大家對(duì)我院圖書館的使用情況，我們特邀您參加此項(xiàng)調(diào)查，您寶貴的意見和建議將成為我們學(xué)習(xí)資源建設(shè)的重要參考材料。本次調(diào)查採取隨機(jī)抽查不記名的方式，請(qǐng)您在您認(rèn)為合適的答案的標(biāo)號(hào)上打“√”，我們對(duì)您的回答將予以保密，我們期待能收到您填寫完整的問卷，謝謝。(一)封面信指導(dǎo)語分為：

卷頭指導(dǎo)語：屬於“填表說明”卷中指導(dǎo)語：一般針對(duì)具體某個(gè)問題作指示(二)指導(dǎo)語如：請(qǐng)?jiān)诿恳粋€(gè)問題後適合你自己情況的答案序號(hào)上劃圈，或在“____”處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容如:（可選多個(gè)答案）例子：

注：無特殊說明的情況下，一律只選一項(xiàng)!

您心中理想的出國留學(xué)或就業(yè)地（可以選多種答案）：

問題的類型：有關(guān)行為方面的問題有關(guān)態(tài)度或者看法方面的問題有關(guān)個(gè)人背景的問題（三）問題思考一：請(qǐng)判斷以下各問題屬於哪類問題1、你家訂了幾份報(bào)紙2、你認(rèn)為選擇職業(yè)最重要的標(biāo)準(zhǔn)是3、年齡、性別、文化程度、年收入、職業(yè)

問題的形式開放式問題：不提供答案；如“您的建議____”

封閉式問題：提供答案以備被調(diào)查者選?。ㄈ﹩栴}1、封閉式問題，又包括以下類型：順序式：要求被調(diào)查者從備選答案中選出部分或全部答案，並按一定原則進(jìn)行排序。（三）問題例——《**地區(qū)留學(xué)市場(chǎng)調(diào)查》以下是幾個(gè)選擇出國留學(xué)國家的標(biāo)準(zhǔn)，它們?cè)谀哪恐械闹匾潭热绾?？第一重要___，次重要____，第三重要_____1生活環(huán)境好4社會(huì)治安良好2留學(xué)費(fèi)用合理5教學(xué)品質(zhì)高3就業(yè)率高6社會(huì)福利好

等級(jí)式：對(duì)兩個(gè)以上分成等級(jí)的答案進(jìn)行選擇，只能從中選擇出一項(xiàng)。常用於滿意度（三、五、七項(xiàng)式都可以，一般用五項(xiàng)式）或者一些程度調(diào)查（三）問題矩陣式/表格式：當(dāng)詢問若干個(gè)有相同答案形式的問題時(shí)，可以將這些問題集中在一起構(gòu)成一個(gè)問題的表達(dá)方式如：《**露天電影改進(jìn)情況調(diào)查問卷》

一、您喜歡觀看我校的露天電影嗎?（只選一項(xiàng)）

1.喜歡2.一般3.不喜歡

二、您對(duì)我院露天電影播放時(shí)間滿意嗎？（只選一項(xiàng)）

1.很滿意2.滿意3.一般4.不滿意5.很不滿意三、您對(duì)我院露天電影播放地點(diǎn)滿意嗎？（只選一項(xiàng)）

1.很滿意2.滿意3.一般4.不滿意5.很不滿意四、您對(duì)我院露天電影播放品質(zhì)滿意嗎？（只選一項(xiàng)）

1.很滿意2.滿意3.一般4.不滿意5.很不滿意五、您對(duì)我院露天電影播放片種滿意嗎？（只選一項(xiàng)）

1.很滿意2.滿意3.一般4.不滿意5.很不滿意（三）問題例：三、以下列出了關(guān)於我院露天電影播放品質(zhì)的四方面指標(biāo)。請(qǐng)問，您對(duì)這四方面情況的滿意度如何?請(qǐng)分別作出評(píng)價(jià)：（三）問題

很滿意滿意一般不滿意很不滿意1.播放時(shí)間

543212.播放地點(diǎn)543213.播放品質(zhì)543214.播放片種54321兩項(xiàng)式：答案只有兩種，回答者其中選擇一項(xiàng)即可，多用於民意測(cè)驗(yàn)如：您是否知道我院每週五晚上播放露天電影?（只選一項(xiàng)）1.知道2.不知道多項(xiàng)選擇式：給出的答案至少在兩個(gè)以上，回答者根據(jù)要求選擇其一或者選擇多項(xiàng)，問卷中最常用的方式如：您在週末的時(shí)候通常都做些什麼?(可選多項(xiàng))1.看電影2.上網(wǎng)3.逛街4.看電視

5.上圖書館6.外出打工7.呆在宿舍8.不一定（三）問題相倚問題：有些問題只適用於樣本中的一部分對(duì)象，而某個(gè)被調(diào)查者是否需要回答這一問題常要依據(jù)他對(duì)前面某個(gè)問題的回答結(jié)果而定，這樣的問題即相倚問題（三）問題例一：《金融學(xué)院社團(tuán)發(fā)展情況調(diào)查問卷》Q9您經(jīng)常參加社團(tuán)的活動(dòng)嗎？1、經(jīng)常（跳到Q11題）

2、偶爾3、從不Q10您較少參加社團(tuán)活動(dòng)的最主要原因是1、沒時(shí)間2、自己本身不感興趣3、活動(dòng)不吸引人4、其他(請(qǐng)注明)_______Q11您認(rèn)為您所在社團(tuán)目前收取的會(huì)費(fèi)水準(zhǔn)是否合理？1、合理2、不合理3、不知道三、您喜歡觀看我校的露天電影嗎?（只選一項(xiàng)）1.喜歡2.一般（請(qǐng)?zhí)恋诹}開始）3.不喜歡四.（第三題回答“喜歡”者回答：）您喜歡觀看我校露天電影的原因?(可選多項(xiàng))1.

可以促進(jìn)同學(xué)之間的友誼2.充實(shí)課餘生活3.既然交了電影費(fèi)，就去看看4.對(duì)播放的影片感興趣5、喜歡露天播放的形式6.其他(請(qǐng)注明)_________________五.（第三題回答“不喜歡”者回答：）您不喜歡觀看我校露天電影的原因?(可選多項(xiàng))1.

電影的時(shí)間安排不合理2.電影播放效果不夠理想3.電影播放設(shè)備不齊全4.不喜歡露天這種形式5.放映環(huán)境糟咂，影響觀看

5.對(duì)電影的內(nèi)容不感興趣6.其他(請(qǐng)注明)___________________（三）問題練習(xí)：請(qǐng)判斷下麵這些問題設(shè)置的好壞，並說明你判斷的原因，如何修改？一個(gè)民族的傳統(tǒng)道德總會(huì)改變，您認(rèn)為這些年在中國的這種情況是？你是否贊成物價(jià)不進(jìn)行改革？你所在城市屬於什麼類型？你認(rèn)為目前職工的平均工資水準(zhǔn)是否應(yīng)提高？您對(duì)單位近年來情況的感受是？

（三）問題2、問題的語言和提問方式設(shè)計(jì)的規(guī)則2、問題的語言和提問方式設(shè)計(jì)的規(guī)則儘量用簡(jiǎn)單的語言，避免專業(yè)術(shù)語和抽象概念問題儘量簡(jiǎn)短避免問題含糊，定義不清的情況避免雙重或者多重含義問題問題不可以帶有傾向性，應(yīng)保持中立態(tài)度不能以否定形式提問，以免誤會(huì)產(chǎn)生不問回答者不知道的問題不直接問敏感性問題，要間接、委婉注意問題的提法，別讓回答者有考試之感語言中的毛?。ㄈ﹩栴}3、問題的設(shè)置的技巧（1）能夠得到誠實(shí)的回答。得不到誠實(shí)答案的取消；對(duì)於懷疑得不到誠實(shí)回答的問題，應(yīng)當(dāng)在不同位置設(shè)置相同、相反或者相近的問題，以求相互驗(yàn)證。例如：你最尊重的人是：A.有知識(shí)的人B.有錢的人C.有權(quán)的人假如你正在忙於一件對(duì)於你個(gè)人而言非常重要的事情，這個(gè)時(shí)候同事告訴你，你的頂頭上司來訪，你會(huì)：A.立即放下手中的活，與頂頭上司見面B.請(qǐng)同事轉(zhuǎn)告頂頭上司稍等一會(huì)，把手中的的事情處理到一個(gè)小段落後再去見他C.請(qǐng)同事轉(zhuǎn)告頂頭上司，現(xiàn)在很忙，辦完手中的事情再去（三）問題你對(duì)同行業(yè)中逃稅的情況判斷是：逃稅企業(yè)的比例低於5%逃稅企業(yè)的比例在5%-10%之間逃稅企業(yè)的比例在15%-20之間…..你對(duì)同行業(yè)民營企業(yè)逃稅的情況判斷是：逃稅企業(yè)的比例低於5%逃稅企業(yè)的比例在5%-10%之間逃稅企業(yè)的比例在15%-20之間數(shù)目數(shù)目依據(jù)研究?jī)?nèi)容、樣本性質(zhì)、分析方法、擁有的人力、物力和財(cái)力等因素定一般來說，不應(yīng)太長(zhǎng)，以回答者能在10分鐘內(nèi)完成為宜，至多不超過20分鐘如研究經(jīng)費(fèi)充足，並付給回答者一定的報(bào)酬和禮物，問卷本身品質(zhì)高，回答者對(duì)內(nèi)容比較有興趣的情況下，問卷稍長(zhǎng)一些無妨。（三）問題4、問題的數(shù)目和順序安排技巧順序（請(qǐng)判斷以下哪些放在問卷前面合適）熟悉、簡(jiǎn)單？生疏、難回答引發(fā)回答者興趣的問題？引起回答者緊張顧慮的問題？開放式題應(yīng)放在問卷前部還是後部行為？態(tài)度？個(gè)人背景？將詢問同一類事物的問題要儘量安排在一起（體現(xiàn)邏輯順序）（三）問題

要保證答案具有窮盡性和互斥性善於使用“其他”問題和答案設(shè)計(jì)要協(xié)調(diào)（四）答案答案設(shè)計(jì)的要求一、您?？茨念悎?bào)刊書籍（只選一項(xiàng)）1、經(jīng)?？?、偶爾看3、從不看二、對(duì)於《對(duì)話》節(jié)目，你覺得（只選一項(xiàng)）1、非常好2、好3、一般4、不好5、非常不好三、您家庭的平均月收入狀況（只選一項(xiàng)）1、1000元以下2、1000-2000元3、2000-6000元4、6000元以上5、不知道四.您最希望以何種方式獲知影訊?（只選一項(xiàng)）1.校園網(wǎng)2.校園海報(bào)3.校園廣播4.班委通知五.您覺得我校播放電影最合適的地方應(yīng)該是?（只選一項(xiàng)）1.燈光球場(chǎng)2.霞湖球場(chǎng)3.其他(請(qǐng)注明)______________（四）答案練習(xí)：請(qǐng)判斷以下答案設(shè)計(jì)好壞，改進(jìn)方案四、問卷的設(shè)計(jì)步驟卡片法：第一步是根據(jù)探索性工作所得到的印象和認(rèn)識(shí),把每一個(gè)問題和答案寫在一張卡片上；第二步是根據(jù)卡片上問題的主要內(nèi)容,將卡片分成若干堆,即把詢問相同事物的問題卡片放在一起；第三步是在每一堆中,按合適的詢問順序?qū)⒖ㄆ搬崤判颍坏谒牟绞歉鶕?jù)問卷整體的邏輯結(jié)構(gòu)排出各堆卡片的前後順序,使卡片聯(lián)成一個(gè)整體；第五步是根據(jù)回答者閱讀和填答問題是否方便、是否會(huì)形成心理壓力等角度,反復(fù)檢查問題前後順序及連貫性,對(duì)不當(dāng)之處逐一調(diào)整和補(bǔ)充；最後把調(diào)整好的問題卡片依次寫到紙上,形成問卷初稿.四、問卷的設(shè)計(jì)步驟四、問卷的設(shè)計(jì)步驟

框圖法

第一步是根據(jù)研究假設(shè)和所需資料的內(nèi)容,在紙上畫出整個(gè)問卷的各個(gè)部分、及前後順序的框圖；第二步是具體地寫出每一個(gè)部分中的問題及答案,並安排好這些問題相互間的順序；第三步是根據(jù)回答者閱讀和填答問卷是否方便,對(duì)所有問題進(jìn)行檢查,調(diào)整和補(bǔ)充；最後將調(diào)整的結(jié)果重新抄在另一張紙上,形成問卷初稿.

兩種方法的差別在於,前者是從具體問題開始,然後到部分,最後到整體；而後者相反,是從總體結(jié)構(gòu)開始然後到部分.最後到具體問題.5.1點(diǎn)估計(jì)所謂點(diǎn)估計(jì)就是由樣本x1,x2,…xn確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

用它來估計(jì)總體的未知參數(shù)，稱為總體參數(shù)的估計(jì)量。當(dāng)具體的樣本抽出後，可求出樣本統(tǒng)計(jì)量的值。用它作為總體參數(shù)的估計(jì)值，稱作總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。1.無偏性(unbiasedness)

設(shè)為總體未知參數(shù)的估計(jì)量若則稱是的無偏估計(jì)量，稱具有無偏性。如果是有偏估計(jì)量，則它的偏差量為偏差=5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)注:具有無偏性。

，對(duì)於，具有無偏性5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)2．一致性（consistency） 如果對(duì)任意小的正數(shù)，有則稱是的一致估計(jì)量，稱具有一致性，可以證明均具有一致性。5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)3．有效性

若都是的無偏估計(jì)量且

或

則稱較為有效估計(jì)量。的有效估計(jì)量5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)4．羅—克拉美不等式兩個(gè)以上的無偏估計(jì)量具有最小方差最佳無偏估計(jì)量一個(gè)估計(jì)量羅—克拉美不等式檢驗(yàn)非最佳無偏估計(jì)量5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)4．羅—克拉美不等式 對(duì)於一個(gè)無偏估計(jì)量的方差在一般的條件下，其方差永遠(yuǎn)不會(huì)小於一個(gè)正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是的下限，它依賴於總體的概率密度函數(shù)和樣本容量n

即:注：當(dāng)?shù)褥恫坏仁接叶藭r(shí)，這時(shí)稱為最佳 無偏估計(jì)量。5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)[例5.1]若，是總體均值的最佳無偏估計(jì)量。［證］5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)羅—克拉美下限值為

為的最佳無偏估計(jì)量5.1.1衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)1.特徵數(shù)法： 用總體特徵數(shù)對(duì)應(yīng)的樣本特徵數(shù)作為其點(diǎn)估計(jì)5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法2．最大似然法

設(shè)總體X的概率分佈為

或概率密度為其中是未知參數(shù)。

如何求極大似然估計(jì)量呢？5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法求最大似然估計(jì)量的步驟為:(1)對(duì)給定的總體X，寫出似然函數(shù)(2)列出似然方程(3)求解上述方程，得關(guān)於的解即為的最大似然估計(jì)量。5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法含多個(gè)參數(shù)令似然方程或最大似然解5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法［例5.2］從正態(tài)分佈總體X抽取隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn。求的最大似然估計(jì)量。解因?yàn)?所以，X的概率密度數(shù)函數(shù)為5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法因此，似然函數(shù)其對(duì)數(shù)函數(shù)5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法求得似然方程組即即解方程組得5.1.2點(diǎn)估計(jì)的常用方法5.2.1區(qū)間估計(jì)的概念的樣本使得置信度1-α5.2區(qū)間估計(jì)置信度1－α下θ的置信區(qū)間：1-α是置信度，置信度也稱為置信概率α稱為顯著性水準(zhǔn)則稱5.2.1區(qū)間估計(jì)的概念一.總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體服從正態(tài)分佈,σ2已知時(shí) 當(dāng)

時(shí)，（5－7）根據(jù)區(qū)間估計(jì)的定義，在1－α置信度下，總體均值μ的置信區(qū)間為：（5－8）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)即：

（5－9）從而有（5－10）即在1－α置信度下，μ的置信區(qū)間為：（5－11）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)[例5.5]

已知某零件的直徑服從正態(tài)分佈，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。 解：已知=202.5,

n=10,1－α=0.95查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈表，得μα/2=1.96所以在1－α置信度下，μ的置信區(qū)間為5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

即

計(jì)算結(jié)果為：[200.95,204.05]5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)σ2未知時(shí)

（1）n≥30時(shí)，只需將中的σ用S近似代替即可（2）n<30時(shí)，由

（5－12）所以

（5－13）即（5－14）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)n≥30時(shí)，只需將

中的σ用S近似代替即可。n<30時(shí),由σ2未知時(shí)5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)所以：（5－15）即在1－α置信度下，μ的置信區(qū)間為（5－16）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)[例5.6]某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每人每天完成作業(yè)時(shí)間為120分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘，試以95％的置信水準(zhǔn)估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)間。解：

1-α=0.95μα/2=1.96在95％的置信度下，μ的置信區(qū)間為5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)由上：即[114.12,125.88]5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二.總體方差的區(qū)間估計(jì)（5－17）

（5－18）（5－19）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)所以在1-α置信度下：（5－20）（5－21）σ2的置信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信區(qū)間為5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、總體比率的區(qū)間估計(jì)根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n較大時(shí)，時(shí)，二次分佈近似正態(tài)分佈。即將正態(tài)分佈標(biāo)準(zhǔn)化，得（5－27）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)在給定置信度為時(shí)，有（5－28）括弧內(nèi)5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

記5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)於是有解得p的置信區(qū)間為

（5－29）5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)另一種近似解法：由於整理得：5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（5－30）其中中的未知，可用來代替。

5.2.2單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)設(shè)兩總體X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，由兩總體分別獨(dú)立的抽取容量為n1和n2的樣本，？？5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較1.兩個(gè)總體方差σ12，σ22，已知，

在1-α置信度下，μ1-μ2的置信區(qū)間為（5－31）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較2.兩個(gè)總體方差σ12，σ22，未知，（1）σ12≠σ22，且兩樣本容量均≥30，由S12和S22分別估計(jì)σ12和σ22，即可（2）σ12=σ22=σ2，σ2未知，（5－32）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較σ12≠σ22且兩樣本容量均≥30由S12和S22分別估計(jì)σ12和σ22，即可5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較σ12=σ22=σ2σ2未知在1-α置信度下，μ1-μ2的置信區(qū)間為5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較（5－33）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較二、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)由於（5－34）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較在1-α置信度下，σ12∕σ22的置信區(qū)間為（5－35）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較三、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)設(shè)兩個(gè)總體比例分別為P1和P2，為了估計(jì)P1-P2，分別從兩個(gè)總體中各隨機(jī)抽取容量為n1和n2的兩個(gè)隨機(jī)樣本，並計(jì)算兩個(gè)樣本的比例（5－36）5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較其中，在1-α置信度下，p1-p2的置信區(qū)間為5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較[例5.7]某減肥用品公司對(duì)其所作的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，其分別從兩個(gè)城市中隨機(jī)抽取了800名成年人，其中看過該廣告的比例分別為試求:兩城市中看過該廣告的成年人比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。解：由於n1，n2均為大樣本，1-α=0.95，μα/2=1.965.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較p1-p2的置信區(qū)間為故在95%置信度下，p1-p2的置信區(qū)間為（0.011，0.049）。5.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較需要考慮問題：(1)要求什麼樣的精度？即我們想構(gòu)造多寬的區(qū)間？(2)對(duì)於構(gòu)造的置信區(qū)間來說，想要多大的置信度？即我們想要多大的可靠度？5.3樣本容量的確定在總體均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，半置信區(qū)間的寬度為：可得5.3.1估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定樣本容量n與總體方差、允許誤差、置信度有以下關(guān)係：必要樣本容量n與總體方差成正比。2．在給定的置信水準(zhǔn)下，允許誤差越大，樣本容量就可以越小。3.樣本容量n與置信度成正比。5.3.1估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定[例5.8]一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000。如置信度取95%，並要使估計(jì)值處在總體平均值附近500元的範(fàn)圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？解：已知這家廣告公司應(yīng)抽選28個(gè)商店作樣本（注意抽取樣本數(shù)總是整數(shù)，所以n應(yīng)圓整成整數(shù)）。5.3.1估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)，允許誤差為：

（5－40）由上式可得出估計(jì)總體比例時(shí)，確定必要樣本容量的公式。由於總體比率是未知的，因此要用樣本比率代替（5－41）5.3.2估計(jì)總體比例時(shí)，樣本容量的確定[例5.9]一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)家庭所占的比例。該公司希望對(duì)p的估計(jì)誤差不超過0.05,要求的可靠程度為95%，應(yīng)取多大容量的樣本？沒有可利用的估計(jì)值。

解：對(duì)於服從二項(xiàng)分佈的隨機(jī)變數(shù)，當(dāng)

時(shí)，其方差達(dá)到最大值。因此，在無法得到值時(shí)，可以用計(jì)算。已知：由於的估計(jì)值未知，可以採用計(jì)算必要的樣本容量：5.3.2估計(jì)總體比例時(shí)，樣本容量的確定6.1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)是推斷性統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它是先對(duì)研究總體的參數(shù)作出某種假設(shè)，然後通過樣本的觀察來決定假設(shè)是否成立參數(shù)假設(shè)樣本觀察假設(shè)檢驗(yàn)具體的統(tǒng)計(jì)方法6.1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題習(xí)題：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少於250g。今從一批該種食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低於250g。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到5％，食品就不得出廠，問該批食品能否出廠。從2000年的新生兒中隨機(jī)抽取30個(gè)，測(cè)得其平均體重為3210g,而根據(jù)1999年的統(tǒng)計(jì)資料,新生兒的平均體重為3190g,問2000年的新生兒與1999年相比，體重有無顯著差異。6.1.1假設(shè)檢驗(yàn)的概念

假設(shè)基本形式H0:原假設(shè)，H1:備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，在原假設(shè)與備擇假設(shè)中選擇其一。6.1.2假設(shè)檢驗(yàn)基本原理

小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)—小概率原理:6.1.2假設(shè)檢驗(yàn)基本原理

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

前提：承認(rèn)原假設(shè)小概率事件發(fā)生大概率事件發(fā)生拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)6.1.2假設(shè)檢驗(yàn)基本原理

顯著水準(zhǔn)與兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：棄真（顯著水準(zhǔn)α）第二類錯(cuò)誤：取偽顯著水準(zhǔn)與兩類錯(cuò)誤6.1.2假設(shè)檢驗(yàn)基本原理

對(duì)於一定的樣本容量n，不能同時(shí)做到兩類錯(cuò)誤的概率都很小。如果減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。使α、β同時(shí)變小的辦法就是增大樣本容量。一般地說，哪一類錯(cuò)誤所帶來的後果越嚴(yán)重，危害越大，在假設(shè)檢驗(yàn)中就應(yīng)當(dāng)把哪一類錯(cuò)誤作為首要的控制目標(biāo)。但在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般均首先控制犯α錯(cuò)誤概率。兩類錯(cuò)誤關(guān)係6.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，通常包括以下四個(gè)步驟：提出原假設(shè)（Nullhypothesis）與備擇假設(shè)（Alternativehypothesis）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，並計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值規(guī)定顯著性水準(zhǔn)α作出統(tǒng)計(jì)決策6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一步：建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。原假設(shè)應(yīng)該是希望犯第Ι類錯(cuò)誤概率小的假設(shè)。常用的假設(shè)形式：6.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第二步：選擇檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量。u檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)常用統(tǒng)計(jì)量6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第三步：確定顯著水準(zhǔn)α的值，查相應(yīng)的分佈表得其臨界值以及拒絕域。第四步：進(jìn)行顯著性判別。6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟6.2.1正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟6.2.2p-值的應(yīng)用

p-值是一個(gè)概率值，它是用於確定是否拒絕H0的另一種方法。如果假定原假設(shè)為真，則p-值是所獲得的樣本結(jié)果至少與實(shí)測(cè)結(jié)果不同的概率值。6.2.2p-值的應(yīng)用例題：某商品標(biāo)籤上標(biāo)明其重量至少為3公斤以上，現(xiàn)抽取36瓶該產(chǎn)品組成的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得其樣本均值2.92公斤，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18時(shí)，在顯著性水準(zhǔn)α＝0.01的情況下檢驗(yàn)其商品標(biāo)籤所標(biāo)內(nèi)容是否真實(shí)？6.2.2p-值的應(yīng)用求解過程：（1）原假設(shè)H0：μ≥3，備擇假設(shè)H1：μ＜3（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：代入數(shù)據(jù)得：6.2.2p-值的應(yīng)用求解過程（續(xù)）：（3）U=－2.67所對(duì)應(yīng)的p值為0.0038（4）0.0038＜0.01，所以拒絕H0。6.3.1單個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)如果樣本容量n與原總體比率時(shí)，用u檢驗(yàn)法。6.3總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1單個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)[例6.2]某企業(yè)的備件庫存標(biāo)準(zhǔn)有所調(diào)整。調(diào)整前的庫存周轉(zhuǎn)率為0.932，今調(diào)查庫存資料如下表（α=0.05）6.3.1單個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)求解過程：檢驗(yàn)假設(shè)：由題意：6.3.1單個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)求解過程（續(xù)）：統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造與計(jì)算查正態(tài)分佈表結(jié)論:調(diào)整前後，該企業(yè)的庫存周轉(zhuǎn)率無顯著差異。6.3.2兩個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)

&&比較兩個(gè)總體比率有無顯著差異時(shí)，如比較兩種機(jī)車生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率有無顯著差異，可取容量n1、n2足夠大，使得這樣就可採用u檢驗(yàn)法。詳見下表6-3。6.3.2兩個(gè)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)6.4第二類錯(cuò)誤概率例題：某種品牌電池標(biāo)明其使用壽命為120小時(shí)，若已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝12小時(shí)，現(xiàn)選取36節(jié)電池組成一個(gè)樣本，顯著性水準(zhǔn)α＝0.05。檢驗(yàn)假設(shè)：H0：μ≥120H1：μ＜120

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量6.4第二類錯(cuò)誤概率α＝0.05，例題（續(xù)）：假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕規(guī)則：如果U＜－1.645，則拒絕H0上述問題中，拒絕規(guī)則為：6.4第二類錯(cuò)誤概率例題（續(xù)）：時(shí)，拒絕H0

當(dāng)時(shí)，接受H0。6.4第二類錯(cuò)誤概率例題（續(xù)）：如果假定電池壽命的均值μ=112小時(shí)，當(dāng)μ＝112確實(shí)是真卻接受了H0：μ≥120時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率有多大呢？6.4第二類錯(cuò)誤概率例題（續(xù)）：圖6－2給出了當(dāng)均值μ=112時(shí)，的抽樣分佈，其上側(cè)陰影部分的面積為的概率。6.4第二類錯(cuò)誤概率例題（續(xù)）：根據(jù)圖6－2，計(jì)算得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分佈表可知，當(dāng)U＝2.36時(shí)，μ=112時(shí)，β=0.0091。6.5對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定檢驗(yàn)假設(shè)：H0：μ≥μ0H1：μ<μ0

6.5對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定圖6-3上半部分為當(dāng)H0為真並且μ=μ0時(shí)的抽樣分佈。6.5對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定圖6-3中下半部分為當(dāng)H0為假時(shí)，總體均值的值，記作μ1。所以：得：6.5對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定由上面得到的公式可得α、β和樣本容量n之間的關(guān)係：αβ和n之間關(guān)係當(dāng)三者中有二者已知時(shí)，即可計(jì)算得到第三者。對(duì)於給定的顯著性水準(zhǔn)α，增大樣本容量將會(huì)減少β對(duì)於給定的樣本容量，減小α?xí)功略龃?，相反增大α將?huì)使β減小。6.6非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 前兩節(jié)的假設(shè)檢驗(yàn)都是在已知總體的分佈類型（如正態(tài)分佈）下進(jìn)行的。 但是在許多問題中，總體不一定是屬於正態(tài)分佈，甚至總體的分佈未知。 為此，本節(jié)介紹統(tǒng)計(jì)上常用的不依賴於總體分佈及其參數(shù)知識(shí)的檢驗(yàn)——非參數(shù)檢驗(yàn)（NonparametricTests）方法。

6.6.1兩個(gè)總體分佈差異的檢驗(yàn)

實(shí)際問題中，經(jīng)常要檢驗(yàn)兩種不同的處理方法效果是否相同。 例如，比較在不同鑽機(jī)、不同操作人員、不同地質(zhì)條件下，鑽機(jī)效率是否相同等等。 諸如此類問題是對(duì)兩個(gè)總體的分佈是否相同的檢驗(yàn)。下麵介紹兩種簡(jiǎn)單易行的方法：“符號(hào)檢驗(yàn)法”和“秩和檢驗(yàn)法”。符號(hào)檢驗(yàn)法（SignTests） 設(shè)兩個(gè)總體X1,X2,它們的分佈皆未知，以f1(x)和f2(x)分別表示兩總體的概率密度。我們要檢驗(yàn)f1(x)=f2(x)是否成立。

於是

H0:f1(x)=f2(x),H1:f1(x)≠f2(x)符號(hào)檢驗(yàn)法（SignTests） 為此對(duì)兩個(gè)總體分別獨(dú)立地抽取m個(gè)元素，即得到m對(duì)數(shù)據(jù)： (a1,b1),(a2,b2),…,(am,bm) 如果f1(x)=f2(x)假設(shè)成立，那麼ai>bi或ai<bi(i=1,2,…,m)應(yīng)該有相同的概率（1/2）。且樣本ai>bi

與ai<bi的個(gè)數(shù)差異不應(yīng)很大。符號(hào)檢驗(yàn)法（SignTests） 令ai>bi的事件為yi,其取值為1，0 於是

y=y1+y2+...+ym服從二項(xiàng)分佈 根據(jù)二項(xiàng)分佈計(jì)算出了比較ai>bi或ai<bi差異的臨界值Sα(n)符號(hào)檢驗(yàn)法步驟：比較樣本數(shù)據(jù)求出n:n=n++n-在顯著水準(zhǔn)α下，根據(jù)n值查符號(hào)檢驗(yàn)表得其臨界值Sα(n)判別顯著性ai>bi記為“+”,“+”的個(gè)數(shù)記為n+ai<bi記為“-”，“-”的個(gè)數(shù)記為n-ai=bi記為“0”，“0”的個(gè)數(shù)記為n0

若S0=min{n+,n-}<Sα(n),則拒絕H0,接受H1；認(rèn)為f1(x)與f2(x)有顯著差異。若S0=min{n+,n-}>Sα(n)，則接受H0，認(rèn)為f1(x)與f2(x)無顯著差異。秩和檢驗(yàn)法

符號(hào)檢驗(yàn)法的缺點(diǎn):沒有充分利用數(shù)據(jù)本身提供的資訊，而且必須在數(shù)據(jù)成對(duì)時(shí)使用。 如果兩樣本數(shù)據(jù)不成對(duì)，則可用秩和檢驗(yàn)法。秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法的做法： 建立H0和H1；將兩組數(shù)據(jù)依從小到大次序（秩號(hào)）排列成表，如果有兩個(gè)以上重複的數(shù)，則取秩號(hào)平均數(shù)作為其秩。 取樣本容量小的一組（樣本容量相同時(shí)，取平均數(shù)小的一組），其數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)記為n1,則另一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)記為n2，將樣本容量小的一組所對(duì)應(yīng)的秩相加稱為該組的秩和（SumofRanks）,記為T。秩和檢驗(yàn)法 如果兩個(gè)總體分佈無顯著差異，則T值不應(yīng)太大或太小。所謂太大或太小是比較而言，其比較值就是秩和檢驗(yàn)表中的下限T1和上限T2(在給定的顯著水準(zhǔn)α下， 若T1<T<T2,則接受H0:f1(x)=f2(x),認(rèn)為兩總體分佈無顯著差異。 若T>T2或T<T1,則拒絕假設(shè)H0而接受H1：f1(x)≠f2(x)，認(rèn)為兩個(gè)總體分佈有顯著差異。秩和檢驗(yàn)法

秩和檢驗(yàn)法的原理和符號(hào)檢驗(yàn)法類似。 對(duì)於兩個(gè)總體X1,X2,其概率密度為f1(x)和f2(x)，從中分別獨(dú)立抽取樣本觀測(cè)值a1,a2,…,am;b1,b2,…bn。如果f1(x)=f2(x)的假設(shè)成立，那麼在將兩個(gè)樣本的觀測(cè)值混合排列的次序中，某個(gè)秩數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)是ai和bi的概率應(yīng)是相等的。秩和檢驗(yàn)法 [例6.4]某藥廠生產(chǎn)殺蟲藥品，檢查兩種配方藥品殺蟲的效果（死亡百分?jǐn)?shù)）如下：

問兩種配方殺蟲效果有無顯著差異？甲配方效果樣本6765646867646970乙配方效果樣本636264646568707169秩和檢驗(yàn)法解: 將數(shù)據(jù)按秩號(hào)排列，並將數(shù)據(jù)少的甲組數(shù)據(jù)用綠色填充區(qū)別乙組數(shù)據(jù)秩號(hào)123456789數(shù)據(jù)626364646464656567秩號(hào)1011121314151617數(shù)據(jù)6768686969707071秩和檢驗(yàn)法 甲組的秩和T=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+13.5+15.5=76 在α＝0.05下查秩和檢驗(yàn)表，n1=8,n2=9時(shí)，T2=90,54=T1<T=76<T2=90,所以判定甲、乙兩種配方的殺蟲效果無顯著差異。124.54.54.54.57.57.59.59.511.511.513.515.515.517

6.6.2總體分佈的假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法正態(tài)概率紙列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

已知總體分佈函數(shù)F(x)的類型F0(x)或概率密度 f(x)的類型f0(x)以及總體X的隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn。 H0:F(x)=F0(x)或H0:f(x)=f0(x) H1:F(x)≠F0(x)或H1:f(x)≠f0(x)用檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步驟如下： （1）求出F0(x)或f0(x)中未知參數(shù)的估計(jì)值（一般用最大似然估計(jì)值），從而寫出F0(x)或f0(x)的具體運(yùn)算式。 （2）按第二章的分組方法，把樣本值分成m個(gè)區(qū)間（a0,a1）,(a1,a2),…(ai-1,ai),…,(am-1,am)。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

（3）求出樣本觀測(cè)值在每個(gè)區(qū)間(ai-1,ai)內(nèi)的頻數(shù)fi （4）根據(jù)已寫出的F0(x)或f0(x)，計(jì)算出總體X在每個(gè)區(qū)間(ai-1,ai)中的概率值pi。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

（5）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

對(duì)於大樣本，上述統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m-r-1的分佈（r是分佈函數(shù)概率密度函數(shù)中觀測(cè)值估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)）。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

（6）在給定顯著水準(zhǔn)α下查出分佈表中的臨界值,

,則拒絕原假設(shè)H0。

,則接受原假設(shè)H0。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

[例6.5]

盒中有5種球，重複抽取200次，（每次抽1個(gè)球）各種球出現(xiàn)的次數(shù)見下表。問盒中5種球的個(gè)數(shù)是否相等？顯著水準(zhǔn)α=0.05。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

解:

H0:“5種球的個(gè)數(shù)相等”, H1:“5種球的個(gè)數(shù)不等”。 由已知n=200,m=5,如果H0正確，則每次抽得第i種球概率pi=1/5種別finpifi-npi(fi-npi)2/npi1234535404338444040404040-503-240.62500.2250.10.4∑20020001.35(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

計(jì)算出

查表得：1.35<9.448 接受H0，認(rèn)為盒中5種球的個(gè)數(shù)相等。(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法

(2)正態(tài)概率紙 正態(tài)概率紙就是一種檢驗(yàn)總體是否為正態(tài)分佈的較直觀易行的工具。 正態(tài)概率紙是由垂直於橫軸，縱軸的若干條直線構(gòu)成的格紙。 橫軸是按等份刻度，表示觀測(cè)值x 縱軸表示正態(tài)分佈累積概率值 縱軸是按非等分刻度，其目的是使服從正態(tài)分佈的觀測(cè)值在正態(tài)概率紙上的圖形呈一條直線。正態(tài)概率紙的使用步驟:將樣本觀測(cè)值分組，且求出各組的頻率和累積頻率在正態(tài)概率紙上畫出相應(yīng)的點(diǎn)用直線連接各點(diǎn)每組區(qū)間右端點(diǎn)為橫坐標(biāo)，累積頻率為縱坐標(biāo)如果這些點(diǎn)基本在一條直線上，則可以認(rèn)為樣本來自正態(tài)總體。中間的點(diǎn)應(yīng)儘量地靠近直線，兩端的點(diǎn)可以稍有些偏離。(2)正態(tài)概率紙(2)正態(tài)概率紙 [例6.6]某市1987年一次家