三角函數(shù)3.2三角函數(shù)的圖象和性質講義(2021學年)

尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是一輪復習第三章三角函數(shù)3．2三角函數(shù)的圖象和性質講義）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下2§3。2三角函數(shù)的圖象和性質考綱解讀數(shù)的圖象及其變換2.三角函數(shù)的性質及其應用2.由表達式確定圖象1.判斷三角函數(shù)的性質2.由性質求相關參數(shù)BB五年高考統(tǒng)計20132014201520162017型解答題解答題度☆☆分析解讀三角函數(shù)的圖象與性質是研究三角函數(shù)的基礎,也是江蘇高考的熱點,考查重點在以下幾個方面:函數(shù)解析式、函數(shù)圖象及圖象變換、兩域（定義域、值域)、四性（單調(diào)性、考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1。(2017課標全國Ⅰ理改編,9,5分）已知曲線C1:y=cosx,C2：y=sin,則下面結論正確的是。①把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,②把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,③把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2;④把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度，2。(2016課標全國Ⅰ改編,6,5分)將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應的函數(shù)為。答案y=2sin圖象上所有的點向平移個單位長度.4．(2016課標全國Ⅲ,14，5分)函數(shù)y＝sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到.5.（2015湖南改編，9，5分）將函數(shù)f(xsin2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x）的圖象.若對滿足|f（x1)－g（x2)|=2的x1,x2,有|x1－x2|min=，則6.（2014遼寧改編,9，5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象7。（2013湖北理改編,4,5分)將函數(shù)y＝cosx+sinx（x∈R)的圖象向左平移m（m〉0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是。答案教師用書專用(8—9)8。（2015湖北，17,11分)某同學用“五點法"畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：xAsin(ωx+φ)050（1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值。解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A＝5,ω=2，φ=-.數(shù)據(jù)補全如下表:0ωx+φ0π0AsinAsin)且函數(shù)表達式為f（x）=5sin。(2）由(1)知f（x）=5sin，得g（x）=5sin。因為y=sinx的對稱中心為(kπ,0),k∈Z。所以令2x+2θ—=kπ,k∈Z，由于函數(shù)y=g(x)的圖象關于點中心對稱,592013福建理,20,14分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω〉0，0〈φ〈π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為。將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.（1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;(2)是否存在x0∈,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定x0的個數(shù)；若不存在,說明理由;與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag（x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2013個零點.解析(1)由函數(shù)f(x）=sin(ωx+φ)的周期為π,ω>0,得ω==2。又曲線y=f(x)的一個對稱中心為,φ∈（0，π),故f=sin＝0,得φ=,所以f(x)=cos2x。將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變)后可得到y(tǒng)=cosx的圖象,再將y＝cosx的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos的圖象,所以g(x）=sinx.留所以sinx〉cos2x>sinxcos2x。問題轉化為方程2cos2x=sinx＋sin設G(x)＝sinx＋sinxcos2x-2cos則G’(x)＝cosx+cosxcos2x+2sin2x(2-sinx)。因為x∈又G=-,所以G’(x)〉0，G(x)在內(nèi)單調(diào)遞增?！?,G＝>0,且函數(shù)G（x）的圖象連續(xù)不斷，ｘ）現(xiàn)研究x∈(0,π)∪(π，2π）時方程a=—的解的情況．則問題轉化為研究直線y=a與曲線y＝h（x）,x∈（0，π)∪(π,2π)的交點情當x變化時,h’),h(ｘ)的變化情況如下表:"＋↗當ｘ<2π且ｘ趨近于２π時x)趨向于+∞．故當a>1時,直線y=a與曲線yx)在（0,π）內(nèi)無交點,在（π,2π）內(nèi)有2個交點；當—1<a<１時，直線a與曲線(x)在(0，π)內(nèi)有2個交點,點;ｘ）綜上,當a=1,n=12或—1,n=1３4２時,函數(shù))=f（x)+ag(x）在（0,ｎπ）考點二三角函數(shù)的性質及其應用1.（27課標全國Ⅲ文改編,6,5分)函數(shù)f(ｘ)=sin則平移后圖象的對稱軸為。單調(diào)遞減區(qū)間是。由余弦定理可得1+bc=b2+c2≥2bc，即bc≤2且當b=c時等號成立.因此bcsinA≤。所以△ABC面積的最大值為.教師用書專用（6)6。(2013湖南理，17,12分）已知函數(shù)f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.解析f（x)=sin+cos=sinx—cosx+cosx+sinx=sinx,g（x)=2sin2設=1—cosx.(1)由f(α)=得sinα=。又α是第一象限角，所以cosα>0.從而g(α)＝1－cos(2)f(x)≥g(x)等價于sinx≥1-cosx，即sinx+cosx≥1.于是從而2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z．故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為x2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎題組考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018江蘇天一中學調(diào)研)將函數(shù)y=5sin2。（蘇教必4，二,3,變式）函數(shù)y＝sinx的圖象和y=的圖象交點的個數(shù)是。3.（蘇教必4,二,3，變式）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P,過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2,則線段P1答案4。(2017江蘇南京、鹽城一模,9)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移φ個單位后,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則φ=。答案考點二三角函數(shù)的性質及其應用5.（2018江蘇徐州銅山中學期中)函數(shù)f(x)=2sin的最小正周期為。6.(2018江蘇南通中學高三階段練習)已知函數(shù)y＝cosx與y＝sin(2x+φ)（0≤φ<π)的圖象有一個橫坐標為的交點,則φ的值是.7。(2018江蘇常熟期中)函數(shù)y=sin（2x+φ)圖象的一條對稱軸是x=,則φ的9.(2017軸方程是。10蘇教必4,二，3,變式）已知函數(shù)f（x）=sin(x∈R),下面結論錯誤的①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π;③函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=0對稱;④函數(shù)f(x)是奇函數(shù).11.（2016江蘇如東期中，9）函數(shù)f(x)=sinx-cosx(-π≤x≤0)的單調(diào)增區(qū)間B組2016-2018年模擬·提升題組1.(2018江蘇常熟期中)已知函數(shù)f(x）=sin,若對任意的實數(shù)α∈,都存在實數(shù)β∈[0，m],使f(α)+f(β)=0，則實數(shù)m的最小值是.2。(2018江蘇揚州中學高三月考)已知函數(shù)y=sinωx(ω〉0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且3．(2017江蘇徐州沛縣中學質檢，12)若函數(shù)y=sinx+mcosx圖象的一條對稱軸方程為x則實數(shù)m的值為。4.(2016江蘇常州武進期中,9)已知函數(shù)f（x2sin，x∈的圖象與直線y=m的三個交點的橫坐標分別為x1,x2,x3,其中x1〈x2〈x3，那么x1+2x2＋x3的值為.+b(a〉0,b>0）的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為。(1)求a,b的值;(2)求f（x）在上的最大值和最小值.解析（1）∵f(x)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為,∴f（x）的周期為，∴=,∵a>0，∴a=2,又∵f（x）的圖象與x軸相切,∴國=,(2)由(1)可得f(x）=—sin+,∵x∈,∴4x+∈,∴當4x＋=,即x＝時,f(x)取得最大值;f(x)取得最小值0.C組2016—2018年模擬·方法題組方法1三角函數(shù)性質1。函數(shù)y=3tan的對稱中心是.2。函數(shù)y=-3sin2x+9sinx＋的最大值為。答案方法2利用三角函數(shù)性質求參數(shù)3.已知ω是正實數(shù),函數(shù)f(x)=2sinωx在上是增函數(shù),則ω的取值范圍答案4.是否存在實數(shù)k,使得當x∈出時,k+tan的值總不大于零？若存在,求出k的范圍;若不存在,請說明理由.解析假設存在實數(shù)k,符合題意,則k≤tan恒成立,而當x∈時，0≤2x—≤,0≤tan≤,∴k≤0，所以存在符合條件的實數(shù)k,其取值范圍為(-∞,0]。梯?！蔽蚁Ｍ魑慌笥涯芙柚@個階梯不斷進步。物追逐一篇文檔了，但只要你依然有著這樣一份小小們靜下心來,回歸自我。用學習來激活我們的想象力和思維Theaboveisthewholecontentofthisarticle,Gorkysaid:"thebookistheladderofhumanprogress．"Ihopeyoucanmakeprogresswiththehelpofthisladder．Materiallifeisextremelyrich,scienceandtechnologyaredevelopingrapidly,allofwhichgraduallychangethewayofpeople＇sstudyandleisure.Manypeoplearenolongereagertopursueadocument，butaslongasyoustillhavesuchasmallpersistence,youwillcontinuetogrowandprogress.Whenthecomplexworldleadsustoc