版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
南充市重點中學2023-2024學年數(shù)學高三上期末監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.63.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.在中,“”是“”成立的必要不充分條件C.“若,則”是真命題D.存在,使得成立4.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有一問題:“今有鱉臑(biēnaò),下廣五尺,無袤;上袤四尺,無廣;高七尺.問積幾何?”該幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體外接球的表面積為()A.平方尺 B.平方尺C.平方尺 D.平方尺5.在函數(shù):①;②;③;④中,最小正周期為的所有函數(shù)為()A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③6.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術數(shù)之源,其中河圖的排列結構是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù),則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的概率為()A. B. C. D.7.已知,是橢圓與雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為()A. B. C.8 D.68.如圖在一個的二面角的棱有兩個點,線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于棱,且,則的長為()A.4 B. C.2 D.9.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.過圓外一點引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是().A. B. C. D.11.復數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.12.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,且,則___________.14.已知,則=___________,_____________________________15.甲,乙兩隊參加關于“一帶一路”知識競賽,甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,若兩隊各出一名隊員進行比賽,則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.16.在的展開式中,常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,點是直線上的動點,為定點,點為的中點,動點滿足,且,設點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點的直線交曲線于,兩點,為曲線上異于,的任意一點,直線,分別交直線于,兩點.問是否為定值?若是,求的值;若不是,請說明理由.18.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,當時,函數(shù),求函數(shù)的最小值.20.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到曲線,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程;(2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標均為極坐標,,),使點、到的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.21.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,平面,點是棱的中點,,.(1)若,證明:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求二面角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的零點個數(shù);(2)求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)與方程的應用,屬于中檔題.2、C【解析】
先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因為,所以有,得,故選:C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題,涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式,向量垂直的坐標表示,屬于基礎題目.3、C【解析】
A:否命題既否條件又否結論,故A錯.B:由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.C:可判斷其逆否命題的真假,C正確.D:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解:A:“若,則”的否命題是“若,則”,故A錯.B:在中,,故“”是“”成立的必要充分條件,故B錯.C:“若,則”“若,則”,故C正確.D:由冪函數(shù)在遞減,故D錯.故選:C【點睛】考查判斷命題的真假,是基礎題.4、A【解析】
根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐,將三棱錐補充成一個長方體,此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球,由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得,該幾何體是一個如圖所示的三棱錐,為三棱錐外接球的球心,此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球,所以為的中點,設球半徑為,則,所以外接球的表面積,故選:A.【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積,關鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖,找出外接球的球心位置和半徑,屬于中檔題.5、A【解析】逐一考查所給的函數(shù):,該函數(shù)為偶函數(shù),周期;將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象,該函數(shù)的周期為;函數(shù)的最小正周期為;函數(shù)的最小正周期為;綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛:求三角函數(shù)式的最小正周期時,要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯誤.一般地,經(jīng)過恒等變形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式即可.6、C【解析】
先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù),再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況,由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有:種,3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的情況有:,共種,所以目標事件的概率.故選:C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合,涉及到背景文化知識,難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析;當情況數(shù)較多時,可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.7、C【解析】
由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡,結合基本不等式即可求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實軸長為,半焦距為,則,,設由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得:,則當且僅當時,取等號.故選:C.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式,屬于中等題.8、A【解析】
由,兩邊平方后展開整理,即可求得,則的長可求.【詳解】解:,,,,,,.,,故選:.【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系,考查了空間想象能力,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.9、C【解析】
先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當時,由,得,解得,此時;②當時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當時,,則,此時;當時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應用,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.10、A【解析】過圓外一點,引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程為,故選.11、D【解析】
利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:,復數(shù)的模為.故選:D.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)模的求法,屬于基礎題.12、A【解析】分析:作出函數(shù)的圖象,利用消元法轉化為關于的函數(shù),構造函數(shù)求得函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得到結論.詳解:作出函數(shù)的圖象,如圖所示,若,且,則當時,得,即,則滿足,則,即,則,設,則,當,解得,當,解得,當時,函數(shù)取得最小值,當時,;當時,,所以,即的取值范圍是,故選A.點睛:本題主要考查了分段函數(shù)的應用,構造新函數(shù),求解新函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關鍵,著重考查了轉化與化歸的數(shù)學思想方法,以及分析問題和解答問題的能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由向量平行的坐標表示得出,求解即可得出答案.【詳解】因為,所以,解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù),屬于基礎題.14、?196?3【解析】
由二項式定理及二項式展開式通項得:,令x=1,則1+a0+a1+…+a7=(1+1)×(1-2)7=-2,所以a0+a1+…+a7=-3,得解.【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得,則,令x=1,則,所以a0+a1+…+a7=?3,故答案為:?196,?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項,屬于中等題.15、【解析】
出場運動員編號相同的事件顯然有3種,計算出總的基本事件數(shù),由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,出場的兩名運動員編號相同的事件數(shù)為3,出現(xiàn)的基本事件總數(shù),則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為:【點睛】本題考查求古典概率的概率問題,屬于基礎題.16、【解析】
的展開式的通項為,取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為:,取得到常數(shù)項.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)是定值,.【解析】
(1)設出M的坐標為,采用直接法求曲線的方程;(2)設AB的方程為,,,,求出AT方程,聯(lián)立直線方程得D點的坐標,同理可得E點的坐標,最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】(1)設動點M的坐標為,由知∥,又在直線上,所以P點坐標為,又,點為的中點,所以,,,由得,即;(2)設直線AB的方程為,代入得,設,,則,,設,則,所以AT的直線方程為即,令,則,所以D點的坐標為,同理E點的坐標為,于是,,所以,從而,所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題,在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關系,本題思路簡單,但計算量比較大,是一道有一定難度的題.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解析】
(I)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點,易得面,利用棱錐的體積公式,計算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點,所以.又,所以面.又,故面,所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐,作交于點,即面,.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查四棱錐體積的求法,考查空間想象能力,所以中檔題.19、(1)見解析(2)的最小值為【解析】
(1)由題可得函數(shù)的定義域為,,當時,,令,可得;令,可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,令,可得;令,可得或,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)方法一:當時,,,設,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,當且僅當時取等號.當時,設,則,所以,設,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,,所以存在,使得,所以當時,;當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因為,,所以,所以,當且僅當時取等號.所以當時,函數(shù)取得最小值,且,故函數(shù)的最小值為.方法二:當時,,,則,令,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以存在,使得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為,所以當時,恒成立,所以當時,恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)的最小值為.20、(1),(2)存在,【解析】
(1)先求得曲線的普通方程,利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標方程,再轉化為極坐標方程.根據(jù)極坐標和直角坐標轉化公式,求得直線的直角坐標方程.(2)求得曲線的圓心和半徑,計算出圓心到直線的距離,結合圖像判斷出存在符合題意,并求得的值.【詳解】(1)曲線的普通方程為,縱坐標伸長到原來的2倍,得到曲線的直角坐標方程為,其極坐標方程為,直線的直角坐標方程為.(2)曲線是以為圓心,為半徑的圓,圓心到直線的距離.∴由圖像可知,存在這樣的點,,則,且點到直線的距離,∴,∴.【點睛】本小題主要考查坐標變換,考查直線和圓的位置關系,考查極坐標方程和直角坐標方程相互轉化,考查參數(shù)方程化為普通方程,考查數(shù)形結合的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《人力資源使用》課件
- 養(yǎng)老院老人入住確認制度
- 養(yǎng)老院環(huán)境衛(wèi)生與消毒制度
- 《理想的風箏課堂》課件
- 2024年民政部社會福利中心“養(yǎng)老服務人才培訓”擬申報課件信息反饋表
- 2024年新型環(huán)保材料研發(fā)項目投標邀請函模板3篇
- 敬老院老人不愿入住協(xié)議書(2篇)
- 《青蒿素類抗瘧藥》課件
- 《豐子愷白鵝》課件
- 2025年遵義c1貨運上崗證模擬考試
- 三體讀書分享
- 《腎內(nèi)科品管圈》
- 空氣預熱器市場前景調(diào)研數(shù)據(jù)分析報告
- 2024年南平實業(yè)集團有限公司招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 深圳港口介紹
- PLC在變電站自動化控制中的應用案例
- 2024版國開電大法學本科《合同法》歷年期末考試案例分析題題庫
- 產(chǎn)婦產(chǎn)后心理障礙的原因分析及心理護理措施
- HG-T 20583-2020 鋼制化工容器結構設計規(guī)范
- T-SHNA 0004-2023 有創(chuàng)動脈血壓監(jiān)測方法
- 新版資質(zhì)認定評審準則詳細解讀課件
評論
0/150
提交評論