直線與平面、平面與平面的相對位置分解

直線與平面、平面與平面的相對位置包括：平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括第一頁第二頁，共36頁。⒈直線與平面平行定理：若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則該直線與該平面平行。CD依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷直線與平面是否平行？2.解決點、直線、平面之間的定位和度量問題。第二頁第三頁，共36頁。例1:試判斷已知直線AB

是否平行于平面CDE。答案：不平行第三頁第四頁，共36頁。n

●●a

c

b

m

abcmn例2：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d第四頁第五頁，共36頁。正平線例3：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d第五頁第六頁，共36頁。2.平面與平面平行定理：若甲平面內(nèi)的兩條相交直線對應平行于乙平面內(nèi)的兩條相交直線，則甲乙兩平面平行。依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷兩平面是否平行？2.解決點、直線、平面之間的定位和度量問題。第六頁第七頁，共36頁。例4：試判斷兩已知平面ABC

和DEF

是否平行答案：平行第七頁第八頁，共36頁。例5：判別兩平面是否平行。答案：平行第八頁第九頁，共36頁。例6：已知由平行兩直線AB

和CD

給定的平面。試

過定點K

作一平面平行于已知平面。兩相交直線(GHXEF)

即為所求第九頁第十頁，共36頁。直線與平面相交存在一個交點，該交點是直線與平面之間的共有點。二、相交問題⒈直線與平面相交要解決的問題：①

求交點

②判別可見性●●包括直線與平面相交平面與平面相交即判別投影時直線被平面的遮擋情況。第十頁第十一頁，共36頁。例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。②判別可見性⑴abcmnc

n

b

a

m

k

●k●方法：直觀法重影點可見性判別法①求交點點屬于直線法平面為特殊位置

第十一頁第十二頁，共36頁。1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵①求交點②判別可見性k

●2

●1●平面上取點法●方法：直觀法重影點可見性判別法直線為特殊位置

()第十二頁第十三頁，共36頁。(3)一般位置平面一般位置直線如何求交線？第十三頁第十四頁，共36頁。該法求作交點的步驟：1.含已知直線DE作輔助平面P；2.求輔助平面P與已知平面ABC的交線MN;3.求交線MN與已知直線DE的交點K.為方便作圖，應選擇輔助平面為垂直面！！KP求一般位置直線與一般位置平面之間交線的方法——輔助平面法第十四頁第十五頁，共36頁。以鉛垂面為輔助平面作圖

1.含已知直線DE

作輔助

鉛垂面P;2.求輔助鉛垂面P

與已知平

面ABC

的交線MN;3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點K.第十五頁第十六頁，共36頁。判別可見性第十六頁第十七頁，共36頁。⒉平面與平面相交兩平面相交存在一條交線。交線是兩平面的共有線；若相交兩平面為有形有限大的平面，交線段的兩個端點就是一平面的邊線與對方平面的交點。要解決的問題：①求交線②判別可見性：即判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系。MN第十七頁第十八頁，共36頁。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)①求交線②判別可見性n●m●●例：求兩平面的交線MN，并判別可見性。⑴OX方法：直觀法重影點可見性判別法對兩平面重影范圍邊框線的虛實做出判斷判斷結(jié)果須符合的規(guī)律：沿重影范圍邊框線走一圈，符合兩個虛實相反：不同平面上相鄰兩段，虛實相反；同一平面上以交點作為分界的相鄰兩段，虛實相反。

兩平面均為特殊位置平面第十八頁第十九頁，共36頁。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線MN，并判別可見性。⑴m●n●OX第十九頁第二十頁，共36頁。a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′①求交線②判別可見性⑵m′●m●n●n′●對兩平面重影范圍邊框線的虛實做出判斷方法：直觀法重影點可見性判別法判斷結(jié)果須符合的規(guī)律：沿重影范圍邊框線走一圈，符合兩個虛實相反：●不同平面上相鄰兩段，虛實相反；●同一平面上以交點作為分界的兩段，虛實相反。一平面為特殊位置平面

第二十頁第二十一頁，共36頁。abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●n′●m′●第二十一頁第二十二頁，共36頁。c

d

e

f

a

b

abcdef⑶n●n

●m

●k●m●k

●互交第二十二頁第二十三頁，共36頁。c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●第二十三頁第二十四頁，共36頁。（4）求兩一般位置平面的交線如何求交線?第二十四頁第二十五頁，共36頁。用直線與平面

相交求交點的

方法求交線第二十五頁第二十六頁，共36頁。再用一般位置

直線與一般位

置平面相交求

交點的方法求

兩一般位置平

面的交線先篩選ABBCCADEEFFDX

XXX第二十六頁第二十七頁，共36頁。判別可見性第二十七頁第二十八頁，共36頁。三、垂直問題

包括直線與平面垂直平面與平面垂直第二十八頁第二十九頁，共36頁。1.直線與平面垂直定理：若一直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與該平面垂直。依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷直線與平面是否垂直？2.解決點、直線、平面之間的定位和度量問題。第二十九頁第三十頁，共36頁。例1.判斷直線MK與平面AB×CD是否垂直？m'm答案：垂直第三十頁第三十一頁，共36頁。例2：已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試判斷直線MN是否垂直于該平面。垂直不垂直不垂直垂直答案：不垂直第三十一頁第三十二頁，共36頁。例3：給定平面△ABC，試過定點S作平面的垂線。SF

即為所求第三十二頁第三十三頁，共36頁。2.平面與平面垂直定理：若甲平面經(jīng)過乙平面的一垂線，則甲乙兩平面垂直。甲乙2.解決點、直線