初中數(shù)學(xué)-變量教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《變量》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)

一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

2、能發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其相互關(guān)系，并理解什么是變量、自變量、因變量，并

能反映變量之間關(guān)系的例子。

3、體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的能力。

4、在探究、學(xué)習(xí)變量之間關(guān)系的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)情趣和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信

心

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：變量的概念的形成過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解變量、自變量、因變量的概念。

三、教學(xué)過(guò)程：

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、多媒體展示圖片：富士山

2、通過(guò)觀察圖片，請(qǐng)同學(xué)們回答：”這幅圖片展現(xiàn)了一片什么樣

的景象？

3、通過(guò)學(xué)生的回答總結(jié)：山頂上白雪皚皚，而山腳下則綠樹(shù)成蔭。然后進(jìn)一步提出問(wèn)

題：是什么原因?qū)е铝诉@種景象的差異？

4、通過(guò)學(xué)生的回答總結(jié)：氣溫隨海拔的升高而降低。在這一個(gè)變化過(guò)程中就涉及到我

們今天所要學(xué)習(xí)的變量。從而引出本節(jié)課的課題一一變量。

環(huán)節(jié)二：提出問(wèn)題，探索新知

1、問(wèn)題一：行程問(wèn)題：汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時(shí)間

為t小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)題意填表：

t(時(shí))123???10

S")

當(dāng)行駛時(shí)間為r時(shí)，路程5.

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察這一個(gè)變化過(guò)程中，有沒(méi)有始終不變的量？有沒(méi)有發(fā)生變化的量？

幾個(gè)呢？

問(wèn)題二：票房收入問(wèn)題：已知，每張電影票的售價(jià)為30元。

(1)若一場(chǎng)售出150張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是元；

(2)若一場(chǎng)售出205張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是元；

(3)若一場(chǎng)售出x張電影票，該場(chǎng)的票房收入y元,試用含x的式子表示％.

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察這一個(gè)變化過(guò)程中，有沒(méi)有始終不變的量？有沒(méi)有發(fā)生變化的量？

幾個(gè)呢？

問(wèn)題三：在一根彈簧下端懸掛重物，彈簧的長(zhǎng)度因重物質(zhì)量的變化而變化。

若彈簧原長(zhǎng)10cm,每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.

(1)掛1千克物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為：

(2)掛2千克物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為：

(3)掛3千克物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為：

(4)掛加千克物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為1,

試用含〃的式子表示1-.

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察這一個(gè)變化過(guò)程中，有沒(méi)有始終不變的量？有沒(méi)有發(fā)生變化的量？

幾個(gè)呢？

2、通過(guò)解決以上三個(gè)問(wèn)題，總結(jié)得出常量和變量的概念：

在一個(gè)變化過(guò)程中，有的量始終不變，我們把這樣的量稱(chēng)之為常量。

在一個(gè)變化過(guò)程中，有的量是發(fā)生變化的，我們把這樣的量稱(chēng)之變量。

3、回歸到剛才提出的三個(gè)問(wèn)題中：請(qǐng)同學(xué)們指出哪些是變量？哪些是常量？

4、以問(wèn)題一為例，體會(huì)兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系：因?yàn)闀r(shí)間的變化導(dǎo)致了路程的變化，因

此我們把時(shí)間稱(chēng)之為自變量，路程稱(chēng)之為因變量。然后讓學(xué)生指出問(wèn)題二和問(wèn)題三中的自變

量和因變量。

注：常量和變量只是針對(duì)于某一個(gè)變化過(guò)程而言的，是相對(duì)的。

例如在問(wèn)題一中，速度60km/h是常量，路程和時(shí)間是變量。

而在這一個(gè)變化過(guò)程中：從周村到張店，路程一定，速度越快的汽車(chē)，用時(shí)越少，速度越慢

的汽車(chē)用時(shí)越多。在這一個(gè)變化過(guò)程中，速度成為變量，而路程成為了常量。

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

1、對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式凡下列說(shuō)法正確的是（）

A.五，夕是變量，2是常量。

B.只有??是變量，2和乃是常量。

C.C是變量，"和A是常量。

D.C和〃是變量，2和萬(wàn)是常量。

2、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū)，單價(jià)4元/本，則購(gòu)買(mǎi)的總金額y與學(xué)生數(shù)〃的關(guān)系式是.

其中的常量是變量是.

自變量是.因變量是.

3、正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是__.

其中的常量是,變量是.

自變量是.因變量是.

4、寫(xiě)出下列量與量之間的關(guān)系式，并指出誰(shuí)是常量？誰(shuí)是變量？誰(shuí)是自變量？誰(shuí)是因變量？

①底邊長(zhǎng)為10的三角形的面積y與這邊上的高x之

間的關(guān)系式

②拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油40升，若每小時(shí)用油4升，求油箱中剩余油量y與工作

時(shí)間x之間的關(guān)系式

環(huán)節(jié)四：開(kāi)放式探究

如圖，要用20厘米長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形。

先引導(dǎo)學(xué)生討論：20cm是圍成的長(zhǎng)方形的什么量？你圍成的長(zhǎng)方形狀是唯一的嗎？形狀不

唯一說(shuō)明長(zhǎng)方形的什么量可以變化？因此說(shuō)明設(shè)計(jì)的方案不止一種。然后再出示以下表格。

把你設(shè)計(jì)的方案填入表格

一邊長(zhǎng)

面積

若圍成的長(zhǎng)方形的--邊長(zhǎng)是X,長(zhǎng)方形的面積S是

同學(xué)們猜想一下，在這個(gè)變化過(guò)程中，當(dāng)x是多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積S達(dá)到最大？

最后用幾何畫(huà)板展示在這個(gè)變化過(guò)程中，長(zhǎng)方形的面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化的過(guò)程以及面

積達(dá)到最大值的狀態(tài)，從而引出這涉及到我們以后將要學(xué)到的函數(shù)的最值問(wèn)題，為今后函數(shù)

的學(xué)習(xí)作鋪墊。

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

你能列舉幾個(gè)生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的例子吧？

《變量》學(xué)情分析

學(xué)生在六年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式求值、探索規(guī)律等知識(shí)，并從中體會(huì)了變化的思

想，但考慮到六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生抽象思維能力有限，所以應(yīng)從大量的學(xué)生感興趣

的日常生活中的問(wèn)題出發(fā)，在具體生活情境中使他們體會(huì)變量與變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系。

六年級(jí)的孩子掌握知識(shí)不夠扎實(shí)，所以課后要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

《變量》效果分析

本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的

體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。盡可能啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其相互關(guān)系，進(jìn)

而使學(xué)生在實(shí)例中理解什么是變量、自變量、因變量。并是學(xué)生體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。能使學(xué)生在探究、

學(xué)習(xí)變量之間關(guān)系的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)情趣和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.?？傊?，從課

堂上學(xué)生回答問(wèn)題的情況來(lái)看，本節(jié)課的課堂效率比較高，課堂容量比較大，總體效果還可

以。

《變量》教材分析

1、教材的地位和作用。

在六年級(jí)上冊(cè)中，教科書(shū)已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等地方滲透了變化的思想，而這

一章是第三學(xué)段第一次集中討論變量之間的關(guān)系，是函數(shù)學(xué)習(xí)的初始階段，所以學(xué)好本節(jié)課

對(duì)以后的函數(shù)的學(xué)習(xí)有重要的影響和作用。而這節(jié)課教材通過(guò)大量學(xué)生感興趣的日常生活或

其他學(xué)科中的問(wèn)題，使他們?cè)诰唧w情境中體會(huì)常量以及變量和變量之間的相互依賴(lài)的關(guān)系，

從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從而讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、教學(xué)目標(biāo)。

經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步

發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。能發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其相互關(guān)系，并理解什么是常量、變量、自

變量、因變量，并能列舉反映變量之間關(guān)系的例子。體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的

過(guò)程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在探究、學(xué)習(xí)變量之間關(guān)系

的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)情趣和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

3、教學(xué)重難點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：變量的概念的形成過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解變量、自變量、因變量的概念。

《變量》評(píng)測(cè)練習(xí)

1、一輛汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度行駛,寫(xiě)出行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式。

關(guān)系式為.常量：,變量

.（是自變量，是因變量）；一輛汽車(chē)行駛5小時(shí)，寫(xiě)出行

駛路程s（千米）與行駛速度v（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系式。關(guān)系式為.

常量：.變量______________.（是自變量，是因變量）

2、寫(xiě)出下列變量之間的關(guān)系式，并指出關(guān)系式中的自變量與因變量：

（1）每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書(shū)，書(shū)的單價(jià)是2元，總金額V（元）與學(xué)生數(shù)萬(wàn)（個(gè)）的關(guān)

系式為常量：.變量.（是自變量，

是因變量）

（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式為

.常量：.變量__________.（是自變量，是

因變量）

（3）、用長(zhǎng)20m的籬笆圍成一個(gè)矩形，則矩形的面積S與它一邊的長(zhǎng)x的關(guān)系式為

常量：.變量（是自變量，是因變量）

3、用長(zhǎng)20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，

（1）寫(xiě)出矩形面積5（m2）與平行于墻的一邊長(zhǎng)x（m）的關(guān)系式；關(guān)系式為

.常量：.變量______________.（是自變量，是

因變量）

（2）寫(xiě)出矩形面積Sim?）與垂直于墻的一邊長(zhǎng)x（m）的關(guān)系式.關(guān)系式為.

常量：.變量______________.（是自變量，是因變量）.

4、寫(xiě)出下列變量之間的關(guān)系式：并指出其中的常量、變量、自變量、因變量。

（1）某種飲水機(jī)盛滿(mǎn)20升水，打開(kāi)閥門(mén)每分鐘可流出0.2升水，飲水機(jī)中剩余水量y（升）

與放水時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式。

（2）已知定活兩便儲(chǔ)蓄的月利率是0.0675%,國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，利息部分要交納20%的利

息稅，如果某人存入2萬(wàn)元，取款時(shí)實(shí)際領(lǐng)到的金額y（元）與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

5、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AD=20cm,當(dāng)B、C在平行

線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了變化.

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

（2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為x（cm）,長(zhǎng)方形的面積y可以表示為.

22

（3）當(dāng)長(zhǎng)AB從25cm變到40cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積從_____cm變到_____cm.

6、小明獲得了科技發(fā)明獎(jiǎng)，他馬上告訴了兩個(gè)朋友.10分鐘后，他們又各自告訴了另外兩

個(gè)朋友，再過(guò)10分鐘，這些朋友又各自告訴了兩個(gè)朋友.如果消息按這樣的速度傳下去，

80分鐘將有多少人知道小明獲得了科技發(fā)明獎(jiǎng).試回答問(wèn)題并填寫(xiě)表格.

時(shí)間（分鐘）01020304050607080

告訴的人數(shù)24

總數(shù)26

7、研究下列算式你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=4?；4x6+1=25=52...

(1)上述算式中有哪些變量？

(2)你能將這個(gè)變量之間的關(guān)系用表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

《變量》教學(xué)反思

本節(jié)課是六年級(jí)學(xué)生初步接觸函數(shù)的入門(mén)課，必須讓學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征,

初步感受現(xiàn)實(shí)世界各種變量之間相互聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)研究方法的化繁為簡(jiǎn)，

知道在初中階段主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了快速明了的引出課