初中數(shù)學-變量教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《變量》教學設(shè)計

一、教學目標：

1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進

一步發(fā)展學生的符號感。

2、能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關(guān)系，并理解什么是變量、自變量、因變量，并

能反映變量之間關(guān)系的例子。

3、體驗從運動變化的角度認識數(shù)學對象的過程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題

和解決問題的能力。

4、在探究、學習變量之間關(guān)系的過程中，進一步發(fā)展學習情趣和增強學好數(shù)學的自信

心

二、教學重難點：

教學重點：變量的概念的形成過程。

教學難點：正確理解變量、自變量、因變量的概念。

三、教學過程：

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、多媒體展示圖片：富士山

2、通過觀察圖片，請同學們回答：”這幅圖片展現(xiàn)了一片什么樣

的景象？

3、通過學生的回答總結(jié)：山頂上白雪皚皚，而山腳下則綠樹成蔭。然后進一步提出問

題：是什么原因?qū)е铝诉@種景象的差異？

4、通過學生的回答總結(jié)：氣溫隨海拔的升高而降低。在這一個變化過程中就涉及到我

們今天所要學習的變量。從而引出本節(jié)課的課題一一變量。

環(huán)節(jié)二：提出問題，探索新知

1、問題一：行程問題：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間

為t小時。請根據(jù)題意填表：

t(時)123???10

S")

當行駛時間為r時，路程5.

提出問題：請同學們觀察這一個變化過程中，有沒有始終不變的量？有沒有發(fā)生變化的量？

幾個呢？

問題二：票房收入問題：已知，每張電影票的售價為30元。

(1)若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是元；

(2)若一場售出205張電影票，則該場的票房收入是元；

(3)若一場售出x張電影票，該場的票房收入y元,試用含x的式子表示％.

提出問題：請同學們觀察這一個變化過程中，有沒有始終不變的量？有沒有發(fā)生變化的量？

幾個呢？

問題三：在一根彈簧下端懸掛重物，彈簧的長度因重物質(zhì)量的變化而變化。

若彈簧原長10cm,每1千克重物使彈簧伸長0.5cm.

(1)掛1千克物體時彈簧長度為：

(2)掛2千克物體時彈簧長度為：

(3)掛3千克物體時彈簧長度為：

(4)掛加千克物體時彈簧長度為1,

試用含〃的式子表示1-.

提出問題：請同學們觀察這一個變化過程中，有沒有始終不變的量？有沒有發(fā)生變化的量？

幾個呢？

2、通過解決以上三個問題，總結(jié)得出常量和變量的概念：

在一個變化過程中，有的量始終不變，我們把這樣的量稱之為常量。

在一個變化過程中，有的量是發(fā)生變化的，我們把這樣的量稱之變量。

3、回歸到剛才提出的三個問題中：請同學們指出哪些是變量？哪些是常量？

4、以問題一為例，體會兩個變量之間的因果關(guān)系：因為時間的變化導(dǎo)致了路程的變化，因

此我們把時間稱之為自變量，路程稱之為因變量。然后讓學生指出問題二和問題三中的自變

量和因變量。

注：常量和變量只是針對于某一個變化過程而言的，是相對的。

例如在問題一中，速度60km/h是常量，路程和時間是變量。

而在這一個變化過程中：從周村到張店，路程一定，速度越快的汽車，用時越少，速度越慢

的汽車用時越多。在這一個變化過程中，速度成為變量，而路程成為了常量。

環(huán)節(jié)三：課堂練習

1、對于圓的周長公式凡下列說法正確的是（）

A.五，夕是變量，2是常量。

B.只有??是變量，2和乃是常量。

C.C是變量，"和A是常量。

D.C和〃是變量，2和萬是常量。

2、學校購買一批圖書，單價4元/本，則購買的總金額y與學生數(shù)〃的關(guān)系式是.

其中的常量是變量是.

自變量是.因變量是.

3、正方形的周長C與邊長x之間的關(guān)系式是__.

其中的常量是,變量是.

自變量是.因變量是.

4、寫出下列量與量之間的關(guān)系式，并指出誰是常量？誰是變量？誰是自變量？誰是因變量？

①底邊長為10的三角形的面積y與這邊上的高x之

間的關(guān)系式

②拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，若每小時用油4升，求油箱中剩余油量y與工作

時間x之間的關(guān)系式

環(huán)節(jié)四：開放式探究

如圖，要用20厘米長的繩子圍成長方形。

先引導(dǎo)學生討論：20cm是圍成的長方形的什么量？你圍成的長方形狀是唯一的嗎？形狀不

唯一說明長方形的什么量可以變化？因此說明設(shè)計的方案不止一種。然后再出示以下表格。

把你設(shè)計的方案填入表格

一邊長

面積

若圍成的長方形的--邊長是X,長方形的面積S是

同學們猜想一下，在這個變化過程中，當x是多少時，長方形的面積S達到最大？

最后用幾何畫板展示在這個變化過程中，長方形的面積隨著邊長的變化而變化的過程以及面

積達到最大值的狀態(tài)，從而引出這涉及到我們以后將要學到的函數(shù)的最值問題，為今后函數(shù)

的學習作鋪墊。

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

你能列舉幾個生活中一個量隨另一個量的變化而變化的例子吧？

《變量》學情分析

學生在六年級上學期已經(jīng)學習了代數(shù)式求值、探索規(guī)律等知識，并從中體會了變化的思

想，但考慮到六年級學生的認知特點：學生抽象思維能力有限，所以應(yīng)從大量的學生感興趣

的日常生活中的問題出發(fā)，在具體生活情境中使他們體會變量與變量之間的相互依賴關(guān)系。

六年級的孩子掌握知識不夠扎實，所以課后要通過大量的練習來鞏固一節(jié)課所學的內(nèi)容。

《變量》效果分析

本節(jié)課讓學生經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的

體驗，進一步發(fā)展學生的符號感。盡可能啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關(guān)系，進

而使學生在實例中理解什么是變量、自變量、因變量。并是學生體驗從運動變化的角度認識

數(shù)學對象的過程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。能使學生在探究、

學習變量之間關(guān)系的過程中，進一步發(fā)展學習情趣和增強學好數(shù)學的自信心.。總之，從課

堂上學生回答問題的情況來看，本節(jié)課的課堂效率比較高，課堂容量比較大，總體效果還可

以。

《變量》教材分析

1、教材的地位和作用。

在六年級上冊中，教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等地方滲透了變化的思想，而這

一章是第三學段第一次集中討論變量之間的關(guān)系，是函數(shù)學習的初始階段，所以學好本節(jié)課

對以后的函數(shù)的學習有重要的影響和作用。而這節(jié)課教材通過大量學生感興趣的日常生活或

其他學科中的問題，使他們在具體情境中體會常量以及變量和變量之間的相互依賴的關(guān)系，

從而感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從而讓學生體會到數(shù)學的應(yīng)用價值。

2、教學目標。

經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步

發(fā)展學生的符號感。能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關(guān)系，并理解什么是常量、變量、自

變量、因變量，并能列舉反映變量之間關(guān)系的例子。體驗從運動變化的角度認識數(shù)學對象的

過程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在探究、學習變量之間關(guān)系

的過程中，進一步發(fā)展學習情趣和增強學好數(shù)學的自信心。

3、教學重難點。

教學重點：變量的概念的形成過程。

教學難點：正確理解變量、自變量、因變量的概念。

《變量》評測練習

1、一輛汽車以40千米/小時的速度行駛,寫出行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的關(guān)系式。

關(guān)系式為.常量：,變量

.（是自變量，是因變量）；一輛汽車行駛5小時，寫出行

駛路程s（千米）與行駛速度v（千米/小時）之間的關(guān)系式。關(guān)系式為.

常量：.變量______________.（是自變量，是因變量）

2、寫出下列變量之間的關(guān)系式，并指出關(guān)系式中的自變量與因變量：

（1）每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，總金額V（元）與學生數(shù)萬（個）的關(guān)

系式為常量：.變量.（是自變量，

是因變量）

（2）計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系式為

.常量：.變量__________.（是自變量，是

因變量）

（3）、用長20m的籬笆圍成一個矩形，則矩形的面積S與它一邊的長x的關(guān)系式為

常量：.變量（是自變量，是因變量）

3、用長20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，

（1）寫出矩形面積5（m2）與平行于墻的一邊長x（m）的關(guān)系式；關(guān)系式為

.常量：.變量______________.（是自變量，是

因變量）

（2）寫出矩形面積Sim?）與垂直于墻的一邊長x（m）的關(guān)系式.關(guān)系式為.

常量：.變量______________.（是自變量，是因變量）.

4、寫出下列變量之間的關(guān)系式：并指出其中的常量、變量、自變量、因變量。

（1）某種飲水機盛滿20升水，打開閥門每分鐘可流出0.2升水，飲水機中剩余水量y（升）

與放水時間x（分）之間的關(guān)系式。

（2）已知定活兩便儲蓄的月利率是0.0675%,國家規(guī)定，取款時，利息部分要交納20%的利

息稅，如果某人存入2萬元，取款時實際領(lǐng)到的金額y（元）與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

5、如圖所示，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD=20cm,當B、C在平行

線上運動時，長方形的面積發(fā)生了變化.

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）如果長方形的長AB為x（cm）,長方形的面積y可以表示為.

22

（3）當長AB從25cm變到40cm時，長方形的面積從_____cm變到_____cm.

6、小明獲得了科技發(fā)明獎，他馬上告訴了兩個朋友.10分鐘后，他們又各自告訴了另外兩

個朋友，再過10分鐘，這些朋友又各自告訴了兩個朋友.如果消息按這樣的速度傳下去，

80分鐘將有多少人知道小明獲得了科技發(fā)明獎.試回答問題并填寫表格.

時間（分鐘）01020304050607080

告訴的人數(shù)24

總數(shù)26

7、研究下列算式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=4?；4x6+1=25=52...

(1)上述算式中有哪些變量？

(2)你能將這個變量之間的關(guān)系用表達式表示出來嗎？

《變量》教學反思

本節(jié)課是六年級學生初步接觸函數(shù)的入門課，必須讓學生準確認識變量與常量的特征,

初步感受現(xiàn)實世界各種變量之間相互聯(lián)系的復(fù)雜性，同時感受到數(shù)學研究方法的化繁為簡，

知道在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系。為了快速明了的引出課