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【上好課】2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(蘇科版)
第6章圖形的相似單元檢測(cè)卷02
一、單選題(共24分)
1.(本題3分)(2021?山東?鄴城縣教學(xué)研究室)如圖,△AC。和AABC相似需具備的條件是()
C.AC2=AD-ABD.CD2=AD-BD
【答案】C
【詳解】
解:?.?在△AC。和"BC中,〃=〃,
ArAD
二根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似,得出添加的條件是:大,
ABAC
:.AC2=AD-AB.
故選:C.
2.(本題3分)(2021.吉林?長(zhǎng)春市凈月實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△0A3的頂點(diǎn)A在x軸
2
上,頂點(diǎn)8在第一象限,A5”軸,函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)邊05上的一點(diǎn)C若BC=2OC,
x
則△QAB的面積為()
A.9B.4C.4.5D.3
【答案】A
【詳解】
解:如圖作CO”軸垂足為Q,
2
,函數(shù)'=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
x
??S^ODC=~x2=l,
?:BC=20C,
:.B0=30C,
-CD\\AB9
:.△OCD?△OBA9
SOCD
.^=(—)2=(1)2=1
"S"°BAOB39,
:?S&OBA=9S&ODE=9,
故選:A.
3.體題3分)(2021?江蘇?南通田家炳中學(xué))如圖,兩個(gè)三角形是位似圖形,它們的位似中心是()
A.點(diǎn)NB.點(diǎn)OC.點(diǎn)、MD.點(diǎn)P
【答案】D
【詳解】
解:如圖,位似中心是點(diǎn)P.
故選D.
4.(本題3分)(2021.河北?廣平縣第二中學(xué))如圖,在“8C中,點(diǎn)。,E分別在AB,AC上,zAED
=4&如果AE=2,4AOE的面積為4,四邊形BCEO的面積為21,那么A8的長(zhǎng)為()
A.5B.12.5C.25D.而
【答案】A
【詳解】
解:-zAED=z.B,且乙DAE=cCAB,
.,.△ADE-AACB,
S"DE_,4£X2
二二=而
???SA4OE=4,S四邊形BCDE=21,
???S^ABC=S~W6"S四邊形BCDE=4+21=25,
4,2、2
—=(--),
25AB
.*.AB=5,
故選:A.
5.(本題3分)(2021.云南省楚雄天人中學(xué)九年級(jí)期中)如圖,直線(xiàn)4〃/2〃L直線(xiàn)明與/]、4、4
分別交于點(diǎn)A、B、。和點(diǎn)。、E、F,若AB:8c=1:2,DE=2,則E尸的長(zhǎng)為()
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【詳解】
解:,:直線(xiàn)川口回
DEAB1
--=---=一,
EFBC2
:.EF=2DE=2義2=4.
故選:C.
6.(本題3分)(2021?北京?九年級(jí)單元測(cè)試)如圖所示,王華晚上由路燈A下的8處走到C處時(shí),測(cè)
得影子的長(zhǎng)為1米,繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí),測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米,已知王華的身高是
1.5米,那么路燈A的高度A8等于()
A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米
【答案】B
【詳解】
解:如圖所示,GC1BC,ABLBC,
王華的身高一路燈的高度
''王華的影長(zhǎng)-路燈的影長(zhǎng)'
當(dāng)王華在CG處時(shí),RtxDCGsRmDBA,即空=空,
DBAB
當(dāng)王華在E4處時(shí),RMFEHsRtxFBA,即第=鋰=當(dāng),
CDEF
~BD~~BF
???CG=EH=1.5米,CO=1米,CE=3米,E/=2米,
設(shè)AB=x,BC=y,
1_2
-y+1y+5,
解得y=3,
則u=;,
x4
解得,x=6米.
即路燈A的高度A8=6米.
故選:B.
7.(本題3分)(2021?山西鹽湖?九年級(jí)期中)如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為2:5,其中一個(gè)三
角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)長(zhǎng)為7,則另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的長(zhǎng)為()
A.y35B.y14C.,35或114D.無(wú)法確定
【答案】C
【詳解】
解:設(shè)另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的長(zhǎng)為X,
?.?兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為2:5,
.??它們對(duì)應(yīng)的一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的長(zhǎng)的比為2:5,
???其中一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)長(zhǎng)為7,而這條角平分線(xiàn)可能是大三角形的也可能是小三角形
的,
x2?x5
???三=二或三=:,
7572
1435
52
故選c.
8.(本題3分)(2021.山西洪洞.九年級(jí)期中)如圖,在鈍角三角形A8C中,AB=6cm,AC=Ucm,動(dòng)
點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向
點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是()
A.3s或4.8sB.3sC.4.5sD.4.5s或4.8s
【答案】A
【詳解】
解:由題意得:AD=rem,CE=2rcm,
二AS=AC-CE=(12-2f)cm
當(dāng)△AOE-ZiABC時(shí),
AEAD12-2/t
—=—即Hn-----=-,
ACAB126
解得f=3;
當(dāng)△AO4M4CB時(shí),
AEAD?\2-2tt
——=——即n-----=—,
ABAC612
解得t=4.8;
綜上所述,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3s或4.8s時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似,
故選A.
A
D
BC
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解.
二、填空題(共3。分)
9.(本題3分)(2021?福建建寧?九年級(jí)期中)延長(zhǎng)線(xiàn)段到C,使8c=248,則AC:BC=
【答案】3:2
【分析】
根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)圖形,則可求得AC=3A8,由此即可求得答案.
【詳解】
解:如圖:
ABC
.BC=2AB,
:,AC=BC+AB=3AB1
.-.AC:BC=3ABtBC=3:2,
故答案為:3:2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了線(xiàn)段的比,畫(huà)出相應(yīng)圖形是解決本題的關(guān)鍵.
10.(本題3分)(2021.湖南.衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué))如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:血,那么這兩個(gè)相似
三角形的面積比是.
【答案】1:2
【詳解】
???兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:五,
,兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比為1:0,
I21
兩個(gè)三角形的面積比即為西2
故答案為:I:2.
11.(本題3分)(2021.陜西師大附中九年級(jí)期中)已知四邊形ABC。-四邊形AQC'O,相似比為3:4,
其中四邊形A8C。的周長(zhǎng)為18cm,則四邊形AB'C'。'的周長(zhǎng)為cm.
【答案】24
【詳解】
解:???四邊形ABC。,四邊形AB'C'O,相似比為3:4,
,它們的周長(zhǎng)比=3:4,
???四邊形ABC。的周長(zhǎng)為18cm,
二四邊形AB'CD'的周長(zhǎng)=土4.v黃1e=24cm,
故答案是:24.
12.(本題3分)(2021?山西鹽湖?九年級(jí)期中)某品牌汽車(chē)為了打造更加精美的外觀,特將汽車(chē)倒車(chē)鏡
設(shè)計(jì)為整個(gè)車(chē)身黃金分割點(diǎn)的位置(如圖),若車(chē)頭與倒車(chē)鏡的水平距離為L(zhǎng)58機(jī),則該車(chē)車(chē)身總長(zhǎng)約
為m.(結(jié)果精確到0.()1加)
【答案】4.14
【詳解】
解:設(shè)該車(chē)車(chē)身總長(zhǎng)為xm,
?.?汽車(chē)倒車(chē)鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車(chē)身黃金分割點(diǎn)的位置,
汽車(chē)倒車(chē)鏡到車(chē)尾的水平距離為0.618%,
.?..L0.618X=1.58,解得戶(hù)4.14,
即該車(chē)車(chē)身總長(zhǎng)約為4.14米.
故答案是:4.14.
13.(本題3分)(2021?上海市奉賢區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖,梯形A8C。中,AD//BC,對(duì)角線(xiàn)AC、DB交于
點(diǎn)O,如果S^AOD:SHABD—2:5,那么SAAOD:SABOC=___.
【答案】4:9
【詳解】
解:???在梯形ABCZ)中,AD\\BC,而且SAA。。:SAABO=2:5,
.-.OD:BD=2:5;OD:BO=2:3;
■.■AD\\BC,
;,AAODs4BOC,
■OD:80=2:3,
二SAA。。:SASOC4=4:9.
故答案為:4:9.
14.(本題3分)(2021?廣東高州?)如果△ABCs^AEC,相似比為3:2,若它們的周長(zhǎng)的差為40厘米,
則VAEC/的周長(zhǎng)為厘米.
【答案】80
【詳解】
設(shè)VAEC的周長(zhǎng)為x厘米
v^ABC^A'B'C',且相似比為3:2
.?.△ABC的周長(zhǎng):VA5c的周長(zhǎng)=3:2
??.△ABC的周長(zhǎng)為厘米
3
由題意得:|x-x=40
解得:x=80
即VAEC的周長(zhǎng)為80厘米
故答案為:80
15.(本題3分)(2021?河南唐河?)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),在x軸上
找到點(diǎn)C(1,0)和y軸的正半軸上找到點(diǎn)。,使AAOB與A。。。相似,則。點(diǎn)的坐標(biāo)是—.
【答案】(0,;)或(0,2)
【詳解】
解:若△AOBSZXDOC,其中N8=NOC£),
.OCOD1OD
,?=,nn-=.
OBOA42
:.OD=~.
2
.?.0(0,^),
若AAOBS^COD,其中ZB=NODC,
OCOD1OD
——=——,H即n一=—.
OAOB24
可得以0⑵.
綜上所述,。點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,;)或(0,2).
故答案是:(0,;)或(。,2).
16.(本題3分)(2021?上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中)如圖是裝了液體的高腳杯示意圖,用去
一部分液體后,此時(shí)液面A8=—.
【答案】3cm
【詳解】
如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF1CE于F,過(guò)點(diǎn)M作MML4B于N
貝I」Er=15-7=8(cm),MN=\l-7=4(cm)
"MABs〉ECD
AB_MN
CD-EF
3鱉生*3(cm)
EF8
即液面AB的寬度為3cm.
17.(本題3分)(2021?上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校)如圖,將矩形紙片4BCO折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
折痕E尸與AC相交于點(diǎn)O,連接80.若A8=4,CF=5,則08的長(zhǎng)為
【答案】2y/5
【詳解】
解:連接AF,過(guò)。作?!╛L8C于〃,如圖:
???將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕EF與AC相交于點(diǎn)O,
.\AF=CF=5,OA=OCf
在RaAB/中,BF=y/AF2-AB2=752-42=3?
.-.BC=BF+CF=8,
?.OA=OC,0H1BC,ABJLBC,
???O為AC中點(diǎn),O”I|A8,
CHCO1
???-=-----=-,
BHAO1
??.”為3C中點(diǎn),
??.0”是△ABC的中位線(xiàn),
;.BH=CH=^BC=4,0H=^AB=2,
在RtABOH中,0B=^BH2+OH2=742+22=2班,
故答案為:2石.
18.(本題3分)(2021.上海徐匯?九年級(jí)期中)定義:如果兩條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成3個(gè)互相沒(méi)有重
合部分的等腰三角形,我們把這兩條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的三分線(xiàn)(如圖1所示).如圖2,已知在AA3C
中,AC=2,BC=3,NC=2NB,則“ABC的三分線(xiàn)中,較短的那條長(zhǎng)為.(只需寫(xiě)出一種
情況即可).
【詳解】
解:如圖2所示,CD、AE就是所求的三分線(xiàn).
圖2
設(shè)=則/DCB=N£>C4=/E4C=a,ZADE^ZAED^2a,
此時(shí)AA£CS?)C,AACD^AABC,
設(shè)AE=AD=x,BD=CD=y,
,:AAECS^BDC,
z.x:y=2:3,
?.△AfABC,
「.2:x=(x+y):2,
所以聯(lián)立得方程組[2x::xy=(2x:+3y):2,
x=—^/^0
解得:,
y=-V10
即較短的那條長(zhǎng)為|ji6.
故答案為:
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解方程組等知識(shí),解題關(guān)鍵是正確作出圖
像.
三、解答題(共66分)
19.體題8分)(2021.安徽埔橋.)如圖,在“BC中,D,E分別是A3,AC上的點(diǎn),DC交BE于點(diǎn)F,
且AZ)=gAB,|EC.
(1)求證:ADEFSACBF;
(2)DF-BF=EF-CF.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【詳解】
解:⑴-.-AE=^EC
1ATi
/.AE=-ACBP—=-
3fAC3
AD=-AB
3
ADAE1
-AC-3
又???ZA=ZA
.-.△ADE^AABC
?./ADE=/ABC
:.DE//BC
???AD£F0°ACBF
(2)由(1)得△DEFsMBF
DFEF
*FC-BF
:,DF?BF=EF*CF
20.(本題8分)(2021.江蘇惠山.九年級(jí)期中)如圖,在矩形A8C。中,已知AO>AB.在邊AO上取
點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E作E/UCE,與邊48的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)凡
(1)求證:xAEFs&DCE.
(2)若A8=3,AE=4,DE=6,求線(xiàn)段5廠的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)5
【詳解】
(1)證明:???四邊形A3。是矩形,
.-.ZA=Z£>=90°,.-.ZA£F+ZF=90°
■.■EFA.CE,ZCED+ZAEF=90°
NCED=NF,
^AEF^>MX:E.
(2)Y^AEFSSDCE.
.AEAF
??----------,
DCED
???AB=8=3,AE=4,A£>=10,
/.DE=6,
43+BF
??-=----,
36
:.BF=5.
答:線(xiàn)段8尸的長(zhǎng)為5.
21.(本題8分)(2021?河南泌陽(yáng)?)如圖,在MBC中,是8c邊上的中線(xiàn),且AD=AC,DEA.BC,
?!昱c48相交于點(diǎn)E,EC與AO相交于點(diǎn)?
(1)求證:4FCD~AABC;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AML3C于點(diǎn)M,求。E:AM的值;
(3)若SAFCD=10,8c=16,請(qǐng)直接寫(xiě)出OE的長(zhǎng).
【答案】⑴見(jiàn)解析;⑵坐'=4;⑶
AM33
【詳解】
(1)證明:???。是5c邊上的中點(diǎn),DElfiC,
.?.BD=DC,乙EDB=^EDC=90°,
又?:DE=DE,
:.LBDE^LCDE(SAS),
???乙B=^DCE,
-AD=AC,
^£ADC-ZJ\CB,
:AABCFFCD;
(2)解::AD=AC,AMLDC,
:.DM=-DC,
2
:BD=DC,
BD2
=,
BM3
vDElBC,AMLBC,
???OE||AM,
DEBD_2
(3)過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC,垂足是M,
?sABCsbFCD,BC=2CD,
?晨町=4
S&FCD
??,SAFCD=10,
???S~IBC=40,又BC=16,
???AM=5;
-DE\\AMf
DEBD
vBD=CD=-BC=S,DM=-CD=4,BM=BD+DM=12,
22
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,全等三角形的判定與性質(zhì),也利用了三角形的面積公式求
線(xiàn)段的長(zhǎng).
22.(本題10分)(2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校)如圖1,"BC中,A8=AC,點(diǎn)。在A4
的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)E在上,連接£)E、DC,DE交AC于點(diǎn)、G,JiDE=DC.
(1)請(qǐng)證明乙4c£>=/&)£;
(2)若A8=mA£>,求器的值(用含,"的式子表示)
GE
BE
(3)如圖2,將AABC沿翻折,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在QE的延長(zhǎng)線(xiàn)上,求二的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)」一;(3)匕好
m2
【詳解】
解:(1)-AB=AC,
:.4B=ZACB,
?:DE=DC,
:./DEC=ZDCE,
:?ZB+ZBDE=ZACB+ZACD,
:"BDE=ZACD
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)£作所〃AC交AB于點(diǎn)片
:?ZEFD=/CAD,
在△瓦D與△ZMC中,
NEFD=NCAD
<ZBDE=ZACDf
DE=DC
??.△EFQ?△£>AC(AAS),
FD=AC=AB,
??,AB=tnAD,
:,FD=mAD,
AF=FD-AD=(m-\)AD,
-EF//AC,
DGDA1
"~GE~~AF~m-\'
(3)設(shè)AG=a,GC=b,貝ljAC=AG+GC=a+8,
由(1)可知ZA£)G=N4C£>,
XvZCWG=ZC4£>,
ZWX^AACD,
AGAD
:.----=-----,
ADAC
aAD
:.----=------,
ADa+b
解得:3師硒(舍負(fù)),
-AB=ACf
ZABC=ZACB,
由題意可得:AC=A'C=AB=a+b,ZACB^ZACB,
:.ZACB=ZABC,
:.BD//AC,
BEBDa+h+Ja(a+b)&
:.----=-----=---------X----------=1+,
ECA!Ca+bJa+h
同理可得:AB//AC,
BEArBa+h,a
???——=——=-----=1+-,
ECCGbb
.4a.a
1H-]?=14,
\/a+bb
整理得:a2+ab-b2=O,
解得:(舍負(fù)),
BE,a1+75
——=1+-=--------
ECb2
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,相似三角形的
判定與性質(zhì)以及翻折的性質(zhì),熟練掌握它們的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
23.(本題10分)(2021.全國(guó).九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖所示,AD.8C為兩路燈,身高相同的小明、小亮
站在兩路燈桿之間,兩人相距6.5相,小明站在P處,小亮站在。處,小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2租,
已知小明身高18",路燈BC高9m.
①計(jì)算小亮在路燈。下的影長(zhǎng);
②計(jì)算建筑物AO的高.
【答案】①BQ=L5;②D\=12.
【分析】
解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解.
【詳解】
(l)-:EP±AB,CBLAB,
???ZEPA=ZCBA=90
???ZEAP=ZCABf
:?AEAPSACAB
EPAP
1.82
"V-AB
.*.AB=10
80=10—2—6.5=1.5;
(2)-HQLAB,DA±AB,
??.NHQB=NOA3=9(T
?:/HBQ=/DBA,
???ABHQSABDA
HPBQ
'DA-AB
1.8二1.5
'DA-To
???D4=12.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形,解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解..
24.(本題10分)(2021?寧夏?銀川市第十五中學(xué))如圖,在心々4BC中,N3=90。,3。=56,/。=30。.點(diǎn)
。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)£從點(diǎn)A出發(fā)沿A8方向
以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)
點(diǎn)。,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是左(,>0).過(guò)點(diǎn)。作。尸,5c于點(diǎn)F,連接OEM.
(1)求證:AE=DFi
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的,值;如果不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)1為何值時(shí),△血>與AABC相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)號(hào);(3),為|或4時(shí),和AABC相似.
【詳解】
解:(1)證明:由運(yùn)動(dòng)知,AE=t,CD=2t,
;DF1BC,
.z£>FC=90°,
在R/△。尸C中,zC=30°,
:.DF=^CD=t,
.-.AE=DF;
(2)由(1)知,AE=DF,zPFC=90°,
?.28=9()。,
:.AE\\DF,
???四邊形AEF。是平行四邊形,
在MAABC中,NB=90o,BC=5x/J,NC=30。
設(shè)AB=x,則AC=2x
?:AB2+BC2=AC2
.-.X2+(5>/3)2=(2X)2
解得,x=5
???4B=5,AGIO
???四邊形AEED是菱形,
.\AE=AD,
?MD=AC-CD=10-2r,AE=t,
gO2,
10
"/=T,
故答案為§;
(3)/為|■或4時(shí),A4EO和△ABC相似;理由:
???△AEO和AABC相似,
AEAD…AEAD
■■,--或---——=
ABACACAB,
t_10-?/.t10-2/
或r77;=
510105
5會(huì)“
?,?/=—或f=4.
2
?:點(diǎn)D,E分別在AC,45邊上,
.-.0<r<5,
即f為1?或4時(shí),和"8C相似.
【點(diǎn)睛】
此題是相似形綜合題,主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),
用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.
25.(本題12分)(2021?江蘇阜寧?一模)定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平
分線(xiàn)相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.
(1)如圖1,NE是AABC中4A的遙望角,若4A=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示/E.
(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于AD=BD,四邊形ABCD的外角平分線(xiàn)DF交于點(diǎn)F,
連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證:ZBEC是^ABC中4BAC的遙望角.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)AE,AF,若AC是的直徑.
①求NAED的度數(shù);
②若AB=8,CD=5,求ADEF的面積.
圖1圖2圖3
【答案】⑴zE=”⑵見(jiàn)解析;⑶①ZAED=45。;②署
【詳解】
解:(1)rBE平分/ABC,CE平分NACD,
...4E=NECD-/EBD=!(ZACD-zABC)=-ZA=-a
222
(2)如圖1
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