小學(xué)五年級奧數(shù)題集錦及答案

小學(xué)五年級奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時(shí)行駛4.5千米，乙行了5小時(shí)。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=〔4.5×5〕/〔5/11〕=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時(shí)的路程比=5：4

相遇時(shí)貨車行全程的4/9

此時(shí)貨車行了全程的1/4

距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/〔7/36〕=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時(shí)乙行了全程的3/7

那么4小時(shí)就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時(shí)間=4/〔4/7〕=7小時(shí)

4、甲乙兩人同時(shí)從A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的1\4時(shí)，乙離B地還有640米，當(dāng)甲走余下的5\6時(shí)，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此時(shí)甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時(shí)，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距離=640/〔1-1/5〕=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時(shí)行75千米，乙車行完全程需7小時(shí)。兩車開出3小時(shí)后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒有相遇

乙車3小時(shí)行全程的3/7

甲3小時(shí)行75×3=225千米

AB距離=〔225+15〕/〔1-3/7〕=240/〔4/7〕=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

〔225-15〕/〔1-3/7〕=210/〔4/7〕=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇?

解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有〔11/20〕/〔1/12〕=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走36千米，乙每小時(shí)走48千米，假設(shè)甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)，那么乙車經(jīng)過多少時(shí)間才追上甲車？

解：路程差=36×2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時(shí)

乙車需要72/12=6小時(shí)追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時(shí),發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點(diǎn)處相遇，又知甲每小時(shí)比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：

甲在相遇時(shí)實(shí)際走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時(shí)用的時(shí)間=2/0.5=4小時(shí)

所以甲的速度=20/4=5千米/小時(shí)

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時(shí)

9、兩列火車同時(shí)從相距400千米兩地相向而行,客車每小時(shí)行60千米，貨車小時(shí)行40千米，兩列火車行駛幾小時(shí)后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時(shí)

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時(shí)間=〔400-100〕/100=3小時(shí)

已經(jīng)相遇

那么需要時(shí)間=〔400+100〕/100=5小時(shí)

10、甲每小時(shí)行駛9千米，乙每小時(shí)行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時(shí)向背而行，幾小時(shí)后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時(shí)

那么經(jīng)過〔150-6〕/16=144/16=9小時(shí)相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行58千米兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時(shí)

相遇時(shí)間=600/100=6小時(shí)

相遇時(shí)乙車行了58×6=148千米或者

甲乙兩車的速度比=42：58=21：29

所以相遇時(shí)乙車行了600×29/〔21+29〕=348千米

12、兩車相向,6小時(shí)相遇,后經(jīng)4小時(shí),客車到達(dá),貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時(shí)行全程的1/6

4小時(shí)行1/6×4=2/3

那么全程=188/〔1-2/3〕=188×3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時(shí)相遇,貨車的速度是客車的3分之2，求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時(shí)

客車的速度=100/〔1+2/3〕=100×3/5=60千米/小時(shí)

貨車速度=100-60=40千米/小時(shí)

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)候相聚4千米，再經(jīng)過多長時(shí)間相遇？

解：速度和=〔40-4〕/4=9千米/小時(shí)

那么還需要4/9小時(shí)相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時(shí)行50千米乙車每小時(shí)行40千米甲車比乙車早1小時(shí)到兩地相距多少？

甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn)40×1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/〔50-40〕=4小時(shí)

兩地距離=40×5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時(shí)相對開出,4時(shí)相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時(shí)快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時(shí)快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/〔5/8-3/8〕=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時(shí)后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時(shí)=120分

最短距離=220×120-150=26400-150=26250米

最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地方案4小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原方案多行5千米，這樣可以比原方案提前幾小時(shí)到達(dá)？

解：原來速度=180/4=45千米/小時(shí)

實(shí)際速度=45+5=50千米/小時(shí)

實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6小時(shí)

提前4-3.6=0.4小時(shí)

19、甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時(shí)比甲快12千米，甲車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，乙車一共行了12小時(shí)，AB兩地相距多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時(shí)，3a千米/小時(shí)

那么

4a×12×〔3/7〕/〔3a〕+4a×12×〔4/7〕/〔4a+12〕=12

4/7+16a/7〔4a+12〕=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時(shí)

AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：

相遇后的時(shí)間=12×3/7=36/7小時(shí)

每小時(shí)快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時(shí)甲比乙多行1/7

那么全程=〔432/7〕/〔1/7〕=432千米

20、甲乙兩汽車同時(shí)從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時(shí)行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時(shí)相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時(shí)

開出325/〔52+78〕=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí)，甲再行全程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的時(shí)間=〔5/8〕/〔1/10〕=25/4小時(shí)

AB距離=〔80×25/4〕/〔1-1/6〕=500×6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出,甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛45千米。兩車相遇時(shí)，乙車離中點(diǎn)20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時(shí)乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/〔9/17-1/2〕=20/〔1/34〕=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙那么休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，那么A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點(diǎn)的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個全程

乙休息的14分鐘，甲走了60×14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

實(shí)際甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的時(shí)候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/〔1/2〕=1680米

24、甲乙兩列火車同時(shí)從AB兩地相對開出，相遇時(shí)，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，乙車每小時(shí)行72千米，甲車行完全程要10小時(shí)，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時(shí)未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時(shí)間比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

時(shí)間比為4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時(shí)

那么AB距離=72×12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時(shí)的路程比=速度比=4：5

那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4×2/〔5/9〕=72/5=14.4千米

2、一項(xiàng)工作，甲5小時(shí)先完成4分之1，乙6小時(shí)又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工作有甲乙合作，還需要多長時(shí)間能完成？

解：甲的工作效率=〔1/4〕/5=1/20

乙完成〔1-1/4〕×1/2=3/8

乙的工作效率=〔3/8〕/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此時(shí)還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成

還需要〔3/8〕/〔9/80〕=10/3小時(shí)

3、工程隊(duì)30天完成一項(xiàng)工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按時(shí)完成還要增加多少人？

解：每個人的工作效率=〔1/3〕/〔12×18〕=1/648

按時(shí)完成，還需要做30-12=18天

按時(shí)完成需要的人員〔1-1/3〕/〔1/648×18〕=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工1.5小時(shí),乙再加工,完成任務(wù)時(shí),甲完成這批零件的八分之五.甲乙的共效比是3:2.問:甲單獨(dú)加工完成著批零件需多少小時(shí)?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成〔1-5/8〕=3/8

那么甲和乙一起工作時(shí)，完成的工作量=〔3/8〕/〔2/3〕=9/16

所以甲單獨(dú)完成需要1.5/〔5/8-9/16〕=1.5/〔1/16〕=24小時(shí)

5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。問：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相當(dāng)于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設(shè)甲單獨(dú)完成需要a天

那么乙單獨(dú)做需要3a天

丙單獨(dú)做需要3a/2天

根據(jù)題意

1/a+1/3a+1/〔3a/2〕=1/13

1/a(1+1/3+2/3〕=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲單獨(dú)做需要26天

算術(shù)法：丙做13天相當(dāng)于乙做26天

乙做13+26=39天相當(dāng)于甲做39/3=13天

所以甲單獨(dú)完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/〔4/5〕=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，兩人共同生產(chǎn)了3天后，剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了14個零件，這批零件共有多少個？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1×2=2

乙一共生產(chǎn)1×〔3+2〕=5

甲一共生產(chǎn)2×3=6

所以乙的工作效率=14/〔6-5〕=14個/天

甲的工作效率=14×2=28個/天

一共有零件28×3+14×5=154個

或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個/天，a個/天

2a×3-〔3+2〕a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154個

8、一個工程工程，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個？應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時(shí)間比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲單獨(dú)完成需要1/〔1/30〕=30天

乙單獨(dú)完成需要1/〔1/60〕=60天

甲單獨(dú)完成需要1000×30=30000元

乙單獨(dú)完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要〔1000+550〕×20=31000元

很明顯

甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)最少

選擇甲，需要付30000元工程費(fèi)。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1，現(xiàn)在先由甲做2天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做幾天可以完成？解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和=〔1+0.1〕/5.5=1/5

整個過程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當(dāng)于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

那么乙單獨(dú)做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨(dú)完成需要2/〔1/5〕=10天

10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過5天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5

所以甲完成用的時(shí)間是乙的3/5

所以乙單獨(dú)完成需要5/〔1-3/5〕=5/〔2/5〕=12.5天

規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5天

11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做5天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要〔1-1/6〕/〔1/6〕=〔5/6〕/〔1/6〕=5天

12、一項(xiàng)工程甲獨(dú)完成要10天,乙獨(dú)做需15天,丙隊(duì)要20天,3隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天?

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實(shí)際干了〔3/10〕/〔1/10〕=3天

12、加工一個零件，甲需要4小時(shí)，乙需要2.5小時(shí)，丙需要5小時(shí)?，F(xiàn)在有187個零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個？

解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時(shí)，2/5小時(shí)，1/5小時(shí)

那么完成的時(shí)間=187/〔1/4+2/5+1/5〕=187/0.85=220小時(shí)

那么甲加工1/4×220=55個

乙加工2/5×220=88個

丙加工1/5×220=44個

13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16天完成。甲乙兩隊(duì)的工效比是2：3，甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=〔1-1/5〕/16=〔4/5〕/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/〔2+3〕=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨(dú)完成需要1/〔1/50〕=50天

乙單獨(dú)完成需要1/〔3/100〕=100/3天=33又1/33天

14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20人單獨(dú)做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個人的工作量看作單位1

還需要增加1×25×20/〔1×20〕-20=25-20=5人

15、一項(xiàng)工程，甲先做3天，然后乙參加，4天后完成的這項(xiàng)工程的3分之1,10天后完成的這項(xiàng)工程的4分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據(jù)題意

甲乙合作開始是4天完成1/3，后來是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=〔5/12〕/6=5/72

那么甲的工作效率=〔1/3-5/72×4〕/3=〔1/3-5/18〕/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要〔1-3/4〕/〔11/216〕=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：設(shè)甲的工作效率為a個/天，那么乙為〔1-40%〕a=0.6a個/天

根據(jù)題意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50個/天

甲的工作效率為50個/天算術(shù)法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320個

每天少做320/16=20個

那么甲的工作效率=20/40%=50個/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F(xiàn)有一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84個工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55個工作日張師傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，還剩4/154

〔4/154〕/〔139/4620〕=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么這項(xiàng)工作從開始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=〔1/5〕/3=1/15

丙的工作效率=〔1/15〕/〔3+4+1〕=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

甲休息3天，乙休息2天這段時(shí)間一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的還需要〔1-1/5-7/120〕/〔1/15〕=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天，乙獨(dú)做20天完成，甲先做了假設(shè)干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了〔1/10〕/〔1/60〕=6天

乙做了22-6=12天

按照雞兔同籠問題考慮

20、一項(xiàng)工程甲乙合做需12天完成,假設(shè)甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成這項(xiàng)工作的5/12,如果這件工作由甲單獨(dú)做，需〔〕天完成?

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨(dú)做8-3=5天

這是解決問題的關(guān)鍵

乙獨(dú)做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨(dú)完成需要1/〔1/20〕=20天

21、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲丙合作2小時(shí)，剩下的乙7小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成？

解：甲丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7小時(shí)

相當(dāng)于甲乙可做2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7-2-2=3小時(shí)

那么乙獨(dú)做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨(dú)完成需要1/〔7/36〕=36/7天=5又1/7天

乙單獨(dú)完成需要1/〔1/18〕=18天

丙單獨(dú)完成需要1/〔1/9〕=9天

22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，那么甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個隊(duì)工作10天，另一個隊(duì)作為補(bǔ)充

假設(shè)甲工作10天，完成1/12×10=5/6

那么乙需要幫助〔1-5/6〕/〔1/18〕=〔1/6〕/〔1/18〕=3天

假設(shè)乙工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要幫助〔1-5/9〕/〔1/12〕=〔4/9〕/〔1/12〕=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10小時(shí)，甲每小時(shí)550元，乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過7370元，那么甲至少處理多少小時(shí)？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時(shí)完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=〔1-5/14〕/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時(shí)

那么甲完成a×11/140=11a/140

還剩下1-11a/140需要乙完成

那么乙工作的時(shí)間=〔1-11a/140〕/〔9/140〕=〔140-11a〕/9小時(shí)

根據(jù)題意

550a+495×〔140-11a〕/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小時(shí)

24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬元；假設(shè)甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元。問：

〔1〕甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

〔2〕甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=〔1-5/6〕/〔40-20〕=1/120

乙單獨(dú)完成需要1/〔1/20〕=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨(dú)完成需要1/〔1/30〕=30天

〔2〕甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5萬元

合作20天需要5×20=100萬元

乙單獨(dú)工作20天需要110-100=10萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨(dú)完成需要4.5×30=135萬元

乙單獨(dú)完成需要0.5×120=60萬元

25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18個，乙單獨(dú)做要12小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個？

解：乙的工作效率=1/12

完成任務(wù)時(shí)乙工作了〔5/8〕/〔1/12〕=15/2小時(shí)

那么甲一共生產(chǎn)18×15/2=135個

26、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項(xiàng)工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相當(dāng)于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要〔1-2/5〕/〔3/20〕=〔3/5〕/〔3/20〕=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長1200M的小巷進(jìn)行路面修理，方案由甲乙共同完成，假設(shè)甲、乙合做24天可完成，假設(shè)甲乙合做16天后，剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)？假設(shè)每天用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過2500元，問：甲隊(duì)至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=〔1-2/3〕/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲單獨(dú)完成需要1/〔1/40〕=40天

乙單獨(dú)完成需要1/〔1/60〕=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設(shè)甲至多施工a天

那么乙工作〔1200-30a〕/20=60-3a/2天

70a+〔60-3a/2〕×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天問題1如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個？

這是北京市小學(xué)生第十五屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競賽決賽試卷的第三大題的第4小題，也是選手們丟分最多的一道題。

得到a＝1，b＋e＝9，〔e≠0〕，c＋f＝9，d＋g＝9。

為了計(jì)算這樣的四位數(shù)最多有多少個，由題設(shè)條件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，數(shù)字b有7種選法〔b≠1，8，9〕，c有6種選法〔c≠1，8，b，e〕，d有4種選法〔d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多能有〔7×6×4=〕168個。

在解答完問題1以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個問題。

問題2有四張卡片，正反面各寫有1個數(shù)字。第一張上寫的是0和1，其他三張上分別寫有2和3，4和5，7和8?，F(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組成多少個不同的三位數(shù)？

此題為北京市小學(xué)生第十四屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競賽初賽試題。其解為：

后，十位數(shù)字b可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個位數(shù)c可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共〔7×6×4＝〕168個。

如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，原來兩倉庫各存貨物多少噸？

67×(2+1)-17×(5+1)

=201-102

=99〔噸〕

99÷〔(5+1)-〔2+1〕〕

=99÷3

=33〔噸〕答：原來的乙有33噸。

〔33+67〕×2+67

=200+67

=267〔噸〕答：原來的甲有267噸。

分析：

1、如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；

甲和乙總的數(shù)量沒有變，總的數(shù)量包括2+1=3個現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來的乙加上67得來。所以總的數(shù)量就包括3個原來的乙和3個67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，

理由同上，總的數(shù)量包括5+1=6個原來的乙和6個17〔即17×(5+1)=102〕

3、從1和2可看出，原來3個乙和原來6個乙只相差3個乙，而這三個乙正好相差201-102=99噸?？汕蟪鲈瓉淼囊沂嵌嗌?，99÷3=33噸。

4、再求原來的甲即可。

甲每小時(shí)行12千米,乙每小時(shí)行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí)從西村到東村,以知乙到東村時(shí),甲已先到西村5小時(shí).求東西兩村的距離

甲乙的路程是一樣的,時(shí)間甲少5小時(shí),設(shè)甲用t小時(shí)

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時(shí)候小明多跑一圈...

1.用.0組成一個兩位數(shù),()乘()的積最大.()乘()的積最小.

2.有一些積木的塊數(shù)比50多,比70少,每7個一堆,多了一塊,每9個一堆,還是多1塊,這些積木有多少塊?

3.6盆花要擺成4排,每排3盆,應(yīng)該怎樣擺?

4.4(1)班有4個人參加4X50米接力賽,問有多少種不同的安排方法?

5.能否從右圖中選出5個數(shù),使它們的和為60?為什么?152535

25155

52545

6.5餓連續(xù)偶數(shù)的和是240,這5個偶數(shù)分別是多少?

7.某人從甲地到乙地,先騎12小時(shí)摩托車,再騎9小時(shí)自行車正好到達(dá).返回時(shí),先騎21小時(shí)自行車,再騎8小時(shí)摩托車也正好到達(dá).從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時(shí)間?

170*53最大30*75最小

264塊

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因?yàn)槎际瞧鏀?shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)

6.240/5=48，那么其余偶數(shù)是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52

7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托車共需12+9/3=15小時(shí)

數(shù)出圖中含有"*"號的長方形個數(shù)(含一個或二個都可以)

***

第1題兒子算出來是8+16+8=32個,答案卻是30個.

第2題兒子算出來是(12+24+24+12)*2,然后減去2*重復(fù)的,9+18+9=36,答案說應(yīng)該減去48個,為什么呢?

一、填空題

1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.火車長90米.求火車的速度.

3.現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),那么9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長.

4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時(shí)速嗎?

6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.

7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇?

8.兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.火車的長為90米,求列車的速度.

10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

二、解答題

11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí),求快車穿過慢車的時(shí)間?

12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車頭齊時(shí),快車幾秒可越過慢車?

13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.

14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需多少時(shí)間?

一、填空題

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

頭

頭

1.這題是“兩列車〞的追及問題.在這里,“追及〞就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開〞就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:

設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:

102+120+17x=20x

x=74.

2.畫段圖如下:

頭

90米

尾

10x

設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2×10

x=11.

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

3.(1)車頭相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫線段圖如下:

\那么快車長:18×12-10×12=96(米)

(2)車尾相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫線段圖如下:

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

那么慢車長:18×9-10×9=72(米)

4.(1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)車身長是:13×30-310=80(米)

5.(1)火車的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時(shí))

(2)車身長是:20×15=300(米)

6.設(shè)火車車身長x米,車身長y米.根據(jù)題意,得

①②

解得

7.設(shè)火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據(jù)題意,列方程組,得

①②①-②,得:

火車離開乙后兩人相遇時(shí)間為:

(秒)(分).

8.解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時(shí)間為:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9.這樣想:列車越過人時(shí),它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時(shí)間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)

答:列車的速度是每秒種11米.

10.要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系,而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動,只有通過火車的運(yùn)動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運(yùn)行時(shí)間是的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問題較難,故分步詳解如下:

①求出火車速度與甲、乙二人速度的關(guān)系,設(shè)火車車長為l,那么:

(i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:

故;(1)

(ii)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:

故.(2)

由(1)、(2)可得:,

所以,.

②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:

③求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離.

火車頭遇甲后,又經(jīng)過(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時(shí),甲、乙二人之間的距離為:

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇?

(秒)(分鐘)

答:再過分鐘甲乙二人相遇.

二、解答題

11.1034÷(20-18)=91(秒)

12.182÷(20-18)=91(秒)

13.288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答:列車的速度是每秒34米.

\14.(600+200)÷10=80(秒)

答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需80秒.

平均數(shù)問題

1.蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？

2.甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

3.八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢為8.2元？

5.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量〔千克〕：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？

等差數(shù)列

1、下面是按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，問其中的第1995項(xiàng)是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。從規(guī)律看出：這是一個等差數(shù)列，且首項(xiàng)是2，公差是3，這樣第1995項(xiàng)=2＋3×〔1995－1〕=5984

2、在從1開始的自然數(shù)中，第100個不能被3除盡的數(shù)是多少？

解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開始每三個數(shù)一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數(shù)，共有50×3=150，那么第100個不能被3除盡的數(shù)就是150－1=149.

3、把1988表示成28個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個偶數(shù)是多少？

解答：28個偶數(shù)成14組，對稱的2個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個公差，即相差2×27=54，這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大數(shù)為〔142＋54〕÷2=98。

4、在大于1000的整數(shù)中，找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？

解答：因?yàn)?4×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數(shù)：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上數(shù)的和為35×〔29＋30＋31＋32＋33〕=5425

5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出假設(shè)干張卡片，并算出這假設(shè)干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過假設(shè)干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，這兩張紅色的卡片上寫的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)。

解答：因?yàn)槊看渭僭O(shè)干個數(shù)，進(jìn)行了假設(shè)干次，所以比擬難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析：假設(shè)有2個數(shù)20和30，它們的和除以17得到黃卡片數(shù)為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數(shù)16，也就是說不管幾個數(shù)相加，總和除以17的余數(shù)不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135個數(shù)的和除以17的余數(shù)為0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黃卡片的數(shù)是17-14=3。

6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個算式的結(jié)果是1992？

解答：先找出規(guī)律：每個式子由2個數(shù)相加，第一個數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。因?yàn)?992是偶數(shù)，2個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)，所以第一個必為奇數(shù)，所以是1或3，如果是1：那么第二個數(shù)為1992－1=1991，1991是第〔1991+1〕÷2=996項(xiàng)，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項(xiàng)，兩者不符，所以這個算式是3+1989=1992，是〔1989＋1〕÷2=995個算式。

7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同一列中兩個數(shù)的差〔大數(shù)減小數(shù)〕最小是多少？

解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差為2。

8、有19個算式：

那么第19個等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？

解答：因?yàn)樽?、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題：前18個式子用去了多少個數(shù)？各式用數(shù)分別為5、7、9、……、第18個用了5＋2×17=39個，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個式子從397開始計(jì)算；第19個式子有幾個數(shù)相加？各式左邊用數(shù)分別為3、4、5、……、第19個應(yīng)該是3＋1×18=21個，所以第19個式子結(jié)果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、兩列數(shù)：2、5、8、11、……、2＋〔200－1〕×3；5、9、13、17、……、5＋〔200－1〕×4。它們都是200項(xiàng)，問這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)共有多少對？

解答：易知第一個這樣的數(shù)為5，注意在第一個數(shù)列中，公差為3，第二個數(shù)列中公差為4，也就是說，第二對數(shù)減5即是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以5為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)的項(xiàng)數(shù)，5、17、29、……，由于第一個數(shù)列最大為2＋〔200－1〕×3=599；第二數(shù)列最大為5＋〔200－1〕×4=801。新數(shù)列最大不能超過599，又因?yàn)?＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50對。

11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個工作日〔一人工作一天為1個工作日〕，且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為240人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當(dāng)于8070÷15=538也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出〔298-240〕÷〔30-1〕=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明讀一本英語書，第一次讀時(shí)，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時(shí)，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案調(diào)整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35〔第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……〔最后一天放到第一天〕這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。

13、7個小隊(duì)共種樹100棵，各小隊(duì)種的查數(shù)都不相同，其中種樹最多的小隊(duì)種了18棵，種樹最少的小隊(duì)最少種了多少棵？

解答：由得，其它6個小隊(duì)共種了100-18=82棵，為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫?敲戳?個應(yīng)該越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小隊(duì)最少要種82-75=7棵。

14、將14個互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，它們的總和是170，如果去掉最大數(shù)和最小數(shù)，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數(shù)是多少？

解答：最大與最小數(shù)的和為170－150=20，所以最大數(shù)最大為20－1=19，當(dāng)最大為19時(shí)，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，當(dāng)最大為18時(shí)，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大數(shù)為19時(shí)，有第2個數(shù)為7。

周期問題

根底練習(xí)

1、〔1〕○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是〔□〕。

〔2〕第39個棋子是〔黑子〕。

2、小雨練習(xí)書法，她把“我愛偉大的祖國〞這句話依次反復(fù)書寫，第60個字應(yīng)寫〔大〕。

3、二(1)班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女〞依次排成一隊(duì)，第26個同學(xué)是〔男同學(xué)〕。

4、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數(shù)字是〔3〕，這20個數(shù)的和是〔58〕。

5、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。

……

(1)第52個是〔白〕珠。

(2)前52個珠子共有〔17〕個白珠。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期〔日〕。

乙問甲：假設(shè)16日是星期一，這個月的31日是星期〔二〕。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期〔日〕。

※甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王〞插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王〞，你知道丙是怎么算出來的嗎?〔37÷4=9…1第一個拿牌的人一定抓到“大王〞，〕

答案

1、〔1〕□。

〔2〕黑子。

2、大。

3、男同學(xué)。

4、第20個數(shù)字是〔3〕，這20個數(shù)的和是〔58〕。

5、(1)第52個是〔白〕珠。

(2)前52個珠子共有〔17〕個白珠。

6、〔日〕?！捕场！踩铡?。

※〔37÷4=9…1第一個拿牌的人一定抓到“大王〞，〕

提高練習(xí)

1、〔1〕○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是〔□〕。

〔2〕○□◎○□◎○□◎○……第25個圖形是〔○〕。

2、運(yùn)動場上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃〞排列著，最后一面是〔綠旗〕。

3、“從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)學(xué)……〞依次排列，第33個字是〔愛〕。

4、(1)班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女〞依次排成一隊(duì)，第26個同學(xué)是〔男同學(xué)〕。

5、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數(shù)字是〔3〕，這20個數(shù)的和是〔58〕。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期〔日〕。

乙問甲：假設(shè)16日是星期一，這個月的31日是星期〔二〕。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期〔日〕?！住⒁?、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王〞插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王〞，你知道丙是怎么算出來的嗎?

※37÷4=9…1〔第一個拿牌的人一定抓到“大王〞〕

答案

1、〔1〕□。

〔2〕○。

2、綠旗。

3、愛。

4、(1)男同學(xué)。

5、第20個數(shù)字是〔3〕，這20個數(shù)的和是〔58〕。

6、〔日〕?！捕场！踩铡?。

※37÷4=9…1〔第一個拿牌的人一定抓到“大王〞〕小學(xué)五年級奧數(shù)題——速算與巧算

例1：計(jì)算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

解：算式中的加法看來無法用數(shù)學(xué)課中學(xué)過的簡算方法計(jì)算，但是，這幾個數(shù)每個數(shù)只要增加一點(diǎn)，就成為某個整十、整百或整千數(shù)，把這幾個數(shù)“湊整〞以后，就容易計(jì)算了。當(dāng)然要記住，“湊整〞時(shí)增加了多少要減回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

=10＋30＋170＋4000－〔0.004＋0.02＋0.1＋0.5〕

=4210－0.624=4209.376

例2：計(jì)算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

解：式子的數(shù)是從1開始，依次減少0.01，直到最后一個數(shù)是0.01，因此，式中共有100個數(shù)而式子中的運(yùn)算都是兩個數(shù)相加接著減兩個數(shù)，再加兩個數(shù)，再減兩個數(shù)……這樣的順序排列的。

由于數(shù)的排列、運(yùn)算的排列都很有規(guī)律，按照規(guī)律可以考慮每4個數(shù)為一組添上括號，每組數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是否也有一定的規(guī)律？可以看到把每組數(shù)中第1個數(shù)減第3個數(shù)，第2個數(shù)減第4個數(shù)，各得0.02，合起來是0.04，那么，每組數(shù)〔即每個括號〕運(yùn)算的結(jié)果都是0.04，整個算式100個數(shù)正好分成25組，它的結(jié)果就是25個0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=〔1＋0.99－0.98－0.97〕＋〔0.96＋0.95－0.94－0.93〕＋…＋〔0.04＋0.03－0.02－0.01〕

=0.04×25=1

如果能夠靈活地運(yùn)用數(shù)的交換的規(guī)律，也可以按下面的方法分組添上括號計(jì)算：

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=1＋〔0.99－0.98－0.97＋0.96〕＋〔0.95－0.94－0.93＋0.92〕＋…＋〔0.03－0.02－0.01〕

=1

例3：計(jì)算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

解：這個算式的數(shù)的排列像一個等差數(shù)列，但仔細(xì)觀察，它實(shí)際上由兩個等差數(shù)列組成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.01，所以，應(yīng)分為兩段按等差數(shù)列求和的方法來計(jì)算。

0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

=〔0.1＋0.9〕×9÷2＋〔0.10＋0.20〕×11÷2

=4.5＋1.65=6.15

例4：計(jì)算：9.9×9.9＋1.99

解：算式中的9.9×9.9兩個因數(shù)中一個因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個因數(shù)縮小10倍，積不變，即這個乘法可變?yōu)?9×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，這樣變化以后，計(jì)算比擬簡便。

9.9×9.9＋1.99

=99×0.99＋0.99＋1

=〔99＋1〕×0.99＋1

=100

例5：計(jì)算：2.437×36.54＋243.7×0.6346

解：雖然算式中的兩個乘法計(jì)算沒有相同的因數(shù)，但前一個乘法的2.437和后一個乘法的243.7兩個數(shù)的數(shù)字相同，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)按相反方向移動同樣多位，使這兩個數(shù)變成相同的，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算了。

2.437×36.54＋243.7×0.6346

=2.437×36.54＋2.437×63.46

=2.437×〔36.54＋63.46〕

=243.7

*例6：計(jì)算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

解：算式中的幾個數(shù)雖然是一個等差數(shù)列，但算式不是求和，不能用等差數(shù)列求和的方法來計(jì)算這個算式的結(jié)果。

平時(shí)注意積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)也許會注意到7、11和13這三個數(shù)連乘的積是1001，而一個三位數(shù)乘1001，只要把這個三位數(shù)連續(xù)寫兩遍就是它們的積，例如578×1001=578578，這一題參照這個方法計(jì)算，能巧妙地算出正確的得數(shù)。

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5=1.001×3.6=3.6036

計(jì)算以下各題并寫出簡算過程：

1．5.467＋3.814＋7.533＋4.1862．6.25×1.25×6.4

3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.74．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99

5．199.9×19.98－199.8×19.976．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87

*7．20042005×20052004－20042004×20052005

*8．〔1＋0.12＋0.23〕×〔0.12＋0.23＋0.34〕－〔1＋0.12＋0.23＋0.34〕×〔0.12＋0.23〕

計(jì)算以下各題并寫出簡算過程：

1．6.734－1.536＋3.266－4.4642．0.8÷0.125

3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.84．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9

5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112

五年級下冊數(shù)奧試題

用簡便方法計(jì)算下面各題。

20.36－7.98－5.02－4.36117.8÷2.3－4.88÷023

9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18

1、有123名小朋友，把他們分成12人一組或7人一組，恰好分完，而無剩余。又知總的組數(shù)在15組左右。那么，12人的多少組？7人的有多少組？

2、張妮5次考試的平均成績是88.5分，每次考試的總分值是100分，為了使平均成績盡快到達(dá)92分以上，那么張妮要再考多少次總分值？

3、父親與三個兒子年齡和是108歲，假設(shè)再過6年，父親的年齡正好等于三個兒子年齡的和。問父親現(xiàn)年多少歲？

4、加工一批零件，原方案每天加工80個，正好按期完成任務(wù)。由于改良了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工了100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。他們實(shí)際加工零件多少個？

5、一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進(jìn)水管和一個出水管，兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？

6、將一根電線截成15段。一局部每段長8米，另一局部每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？

7、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三局部，魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條大魚重多少千克？

8、體育室買回5個足球和4個籃球需要付287元，買2個足球和3個籃球需要付154元。那么買一個足球、一個籃球各付多少元？

9、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？

10、某人從A村翻過山頂?shù)紹村，共行30.5千米，用了7小時(shí)，他上山每小時(shí)行4千米，下山每小時(shí)行5千米。如果上下山速度不變，從B村沿原路返回A村，要用多少時(shí)間？

11、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲騎車每小時(shí)行16千米，乙騎摩托車每小時(shí)行65千米。甲離出發(fā)點(diǎn)62.4千米處與乙相遇。AB兩地相距多少千米？

12、烏龜與兔子賽跑，兔子每分鐘跑35千米，烏龜每分鐘爬10米，途中兔子睡了一覺，醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)在自己前50米。問兔子還需要多少長時(shí)間才能追上烏龜？

13、在一個600米長的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時(shí)在同一起點(diǎn)都按順時(shí)針方向跑步，每隔12分鐘相遇一次。假設(shè)兩人速度不變，還是在原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，那么每隔4分鐘相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鐘？

14、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時(shí)20千米和16千米，兩船先后自某港順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，假設(shè)水速是每小時(shí)行4千米，甲開出后幾小時(shí)追上乙？

15、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的遂道需要30秒，這列火車的速度和本身長各是多少？

16、一個書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？

17、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各包含與排除

1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？

解：兩個小組共有〔15+18〕-10=23〔人〕，

答：有17人兩個小組都不參加。

2、某班45個學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得總分值的有10人，數(shù)學(xué)及語文成績均得總分值的有3人，這兩科都沒有得總分值的有29人。那么語文成績得總分值的有多少人？

解：45-29-10+3=9〔人〕

答：語文成績得總分值的有9人。

3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？

解：4的倍數(shù)有50/4商12個，6的倍數(shù)有50/6商8個，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個。

4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。

面向老師的人數(shù)=50-12=38〔人〕

答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。

4、在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券。按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎品的規(guī)那么如下：〔1〕標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；〔2〕標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；〔3〕標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；〔4〕其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項(xiàng)活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多少支？

解：2的倍數(shù)有100/2商50個，3的倍數(shù)有100/3商33個，2和3人倍數(shù)有100/6商16個。

領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備〔50—16〕*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備〔33—16〕*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*〔2+3〕=80，其余準(zhǔn)備100-〔50+33-16〕*1=33

共需要68+51+80+33=232〔支〕

答：游藝會為該項(xiàng)活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有232支。

5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？

解：3厘米的記號：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個

4厘米記號：180/4=45，45-1=44個，重復(fù)的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實(shí)際有記號59+44-14=89個。

剪89次，變成89+1=90段

答：繩子共被剪成了90段。

6、東河小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現(xiàn)知道五、六年級共有25幅畫，那么其他年級的畫共有多少幅？

解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25

所以總共有〔16+15+25〕/2=28〔幅〕，1，2，3，4年級共有28-25=3〔幅〕

答：其他年級的畫共有3幅。

7、有假設(shè)干卡片，每張卡片上寫著一個數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？

解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/〔5/12〕=36〔張〕

答：這些卡片一共有36張。

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？

解：5的倍數(shù)有1000/5商200個，7的倍數(shù)有1000/7商142個，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個。

1000-314=686

答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個。

9、五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學(xué)生人數(shù)。

解：25+35+27-〔8+12+9〕+4=62〔人〕

答：這個班的學(xué)生人數(shù)是62人。

10、如圖8-1，甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合局部的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影局部的面積。

解：甲、乙、丙三者重合局部面積=73+〔6+8+5〕-3*30=2

陰影局部面積=73-〔6+8+5〕+2*2=58

答：陰影局部的面積是58。

11、四年級一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。

解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21

答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？

解：三個人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-〔甲乙+甲丙+乙丙〕+甲乙丙=33+44+55-〔29+25+36〕+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過的書最多，因?yàn)榧?、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。

三人總共看過最多有42+25=67〔本〕，都沒看過的書最少有100-67=33〔本〕

答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。

13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點(diǎn)被染成紅色，那么在這個五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個？

解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個紅點(diǎn)，那么紅點(diǎn)最少，這五條線有10個交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個紅點(diǎn)

答：在這個五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個。

14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4〔盆〕

答：3人都澆過的花最少有4盆。

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀。甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12〔個〕，甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀。甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12〔個〕，甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。

以下是引用abc在2004-12-1215:42:17的發(fā)言：

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個，7的倍數(shù)有1000/7商142個，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個。

1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個。題中的除盡應(yīng)該是整除吧.

11、四年級一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

1.四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？

2.幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少

人？

3.1至100的自然數(shù)中：〔1〕是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個？

〔2〕是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個？〔3〕是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個？4.某班數(shù)學(xué)、英語期中考試的成績統(tǒng)計(jì)如下：英語得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學(xué)生多少人？

5.全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？

6.一個班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個隊(duì)。這個班兩隊(duì)都參加的有多少人？

【試題答案】

1.四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《少年文摘》

或《學(xué)與玩》的有多少人？

19+24—13=