陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．2．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．3．為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．105．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．16．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．7．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．9．用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．210．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓Ω過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_(kāi)____．12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.13．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．14．方程的解=__________．15．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．16．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項(xiàng)，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．19．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè),5C商用初期,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過(guò)若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過(guò)幾次技術(shù)更新;若不能,說(shuō)明理由？(參考數(shù)據(jù):)20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng).21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因?yàn)?，所以的最大值等于，?dāng)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．2、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.4、B【解題分析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【題目詳解】由題意可得，則則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值．【題目詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當(dāng)x∈[6，10]時(shí)，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個(gè)式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.7、C【解題分析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【題目詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.9、C【解題分析】

由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為69【題目詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個(gè)矩形顏色不同共A3即2個(gè)矩形顏色不同的概率為69故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！绢}目詳解】由題得，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【題目詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、100【解題分析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】得【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.14、-1【解題分析】分析：由對(duì)數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、13【解題分析】

根據(jù)數(shù)列寫(xiě)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式,再令算出即可.【題目詳解】由題意,首項(xiàng)為-5,公差為,則等差數(shù)列通項(xiàng)公式,令,則故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為,則通項(xiàng)公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對(duì)稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達(dá)式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、函數(shù)表達(dá)式和值域的確定，考查了整體意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，先證明平面，再證明平面平面．【題目詳解】證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，在中，，由，知為正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過(guò)次技術(shù)更新后，通過(guò)整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過(guò)相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【題目詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過(guò)次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對(duì)比①式可知.又.從而當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過(guò)次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過(guò)6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度較大.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)椋?，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，因?yàn)?，，所以，即，解得或，又，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和