新疆石河子一中2024屆高一數學第二學期期末統考模擬試題含解析

新疆石河子一中2024屆高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．12．已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．函數的最小正周期是（）A． B． C． D．4．設，則比多了（）項A． B． C． D．5．中，，，，則（）A．1 B． C． D．46．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．7．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．8．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．已知是定義在上的偶函數，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知求______________.12．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點__________．13．已知等差數列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.14．若則的最小值是__________．15．關于的不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍為_______.16．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機抽取了40名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了6個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的40名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的甲、甲（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.18．在中，內角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設，，求．19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．21．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大??；（2）若，點在邊上，且，，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數可得，平移直線可知，當直線經過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.2、C【解題分析】

只需根據函數性質逐步得出值即可?！绢}目詳解】因為為奇函數，∴；又，，又∴，故選C?！绢}目點撥】本題考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數。3、C【解題分析】

根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解．【題目詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．4、C【解題分析】

可知中共有項，然后將中的項數減去中的項數即可得出答案.【題目詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數為.故選:C.【題目點撥】本題考查數學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

利用三角形內角和為可求得；利用正弦定理可求得結果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.6、B【解題分析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．7、C【解題分析】

分別求出設關于直線對稱的點，關于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點的直線方程為設關于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【題目點撥】本題主要考查了點關于直線的對稱性的簡單應用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.8、B【解題分析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．9、C【解題分析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形10、D【解題分析】

根據題意,結合,可知,再利用偶函數的性質即可得出結論.【題目詳解】是定義在上的偶函數,,在上遞增,,即,故選:D.【題目點撥】本題考查函數奇偶性與單調性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解題分析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【題目詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【題目點撥】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.13、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的最小值求解，可以利用二次函數性質求前項和的最小值，也可以轉化為數列所有非正數項相加，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【題目點撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.15、或【解題分析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數的最小值，即可得答案.【題目詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當，即時，上式顯然成立；（2）當，即時，令①當時，，顯然不成立，故不成立；②當時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查含絕對值函數的最值問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數的最值求解.16、【解題分析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值?！绢}目詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【題目點撥】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解題分析】

（1）根據每組小矩形的面積確定中位數所在區(qū)間，即可求解；（2）根據直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據平均數和方差的公式分別計算求值.【題目詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數在第三組，甲；（2）根據兩個頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【題目點撥】此題考查頻率分布直方圖，根據兩組直方圖特征判斷中位數和方差的大小關系，求中位數，平均數和方差，關鍵在于熟練掌握相關數據的求法，準確計算得解.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數的商數關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點撥】本題考查同角三角函數的商數關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和