江蘇南京市2024屆高一數學第二學期期末調研試題含解析

江蘇南京市2024屆高一數學第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．2．設，則比多了（）項A． B． C． D．3．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-14．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．5．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或96．已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．7．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．9．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．10．某城市修建經濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（）A．40 B．36 C．30 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.12．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.13．若直線與直線平行，則實數a的值是________．14．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．15．已知角的終邊經過點，若，則______.16．已知數列滿足且，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是遞增數列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數的最大值．18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的值．19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.20．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到點（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍．21．已知數列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數列是等比數列；（2）求數列的通項；（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．2、C【解題分析】

可知中共有項，然后將中的項數減去中的項數即可得出答案.【題目詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數為.故選:C.【題目點撥】本題考查數學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

聯立方程求交點，根據交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【題目詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，三角函數運算，意在考查學生的計算能力.4、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．5、C【解題分析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！绢}目詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點撥】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。6、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.7、C【解題分析】分析：先根據12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數和總數，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8、A【解題分析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.9、C【解題分析】

根據球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結果.【題目詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【題目點撥】本題考查球的體積公式的應用，屬于基礎題.10、C【解題分析】試題分析：利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區(qū)抽取戶，則，解得.考點：考查分層抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.12、2【解題分析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據小圓錐的母線即可得圓臺母線．【題目詳解】設截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【題目點撥】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎題．13、0【解題分析】

解方程即得解.【題目詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當時，兩直線重合，所以舍去.當時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.15、【解題分析】

利用三角函數的定義可求.【題目詳解】由三角函數的定義可得，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.16、【解題分析】

由題得為等差數列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在（3）1【解題分析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數列，且，故，因此．則數列是以2為首項，為公差的等差數列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數不存在，證明如下：假設存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數，所以①式不成立．故滿足條件的正整數不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉化為．設，則.所以，即當增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數的最大值為1．………14分18、（1）；（2）1.【解題分析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結合三角函數的性質可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結合均值不等式求解，屬于中等題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）由三角函數的定義得出，通過當時，，，進而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進而得到的取值范圍．【題目詳解】（1）由三角函數的定義，可得當時，，即，所以．（2）因為，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因為，所以，即的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了任意角的三角函數的定義，兩角和與差的正、余弦函數的公式的應用，以及正弦函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的定義與性質，以及兩角和與差的三角函數的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數，使得數列為等差數列.【解題分析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數列的通項；（3）把數列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表達式代入Tn，進而推斷