2024屆陜西省渭南市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省渭南市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對稱 D．為奇函數(shù)3．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．4．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．5．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．6．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉(zhuǎn)運動，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過分鐘后，到達，記點的橫坐標為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．8．已知向量，則（）A．12 B． C． D．89．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．10．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第二象限角，且，且______.12．的值域是______.13．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．14．若，，，則M與N的大小關(guān)系為___________．15．球的內(nèi)接圓柱的表面積為，側(cè)面積為，則該球的表面積為_______16．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.18．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：19．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍21．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．2、C【解題分析】對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項錯誤，故選C．3、D【解題分析】

對條件兩邊平方，得到該兩個向量分別垂直，代入點的坐標，計算參數(shù)，即可．【題目詳解】結(jié)合條件可知，，得到，代入坐標，得到，解得，故選D．【題目點撥】本道題考查了向量的運算，考查了向量垂直坐標表示，難度中等．4、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，進而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．6、B【解題分析】

根據(jù)題意，點的橫坐標，由此通過特殊點的坐標，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標，故當時，，當時，為的最大值，故選：B.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應(yīng)位置的函數(shù)值.8、C【解題分析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點撥】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準確求解.9、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．10、C【解題分析】

將|a+b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【題目詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.13、【解題分析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.14、【解題分析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側(cè)面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的表面積和側(cè)面積公式的應(yīng)用，以及球的表面積公式應(yīng)用，其中解答中正確理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、①③【解題分析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內(nèi)，所以總存在某個內(nèi)角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②或．【解題分析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【題目詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．再設(shè)直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當且僅當，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當面積最大時，所求直線的方程為：或．【題目點撥】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、見解析【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值?！绢}目詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！绢}目點撥】關(guān)鍵點通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計值。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得到，再結(jié)合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結(jié)合正切的倍角公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應(yīng)用和正切的倍角公式的化簡求值等，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）[0，].【解題分析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知