2024屆新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．122．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．3．正方體中,直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．5．中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．346．若直線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．7．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．8．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．為奇函數(shù)10．已知直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則是第_______象限角.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.13．函數(shù)的值域是________14．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．15．函數(shù)的最小值是．16．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿(mǎn)意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為_(kāi)_______人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，等腰梯形中，，，，取中點(diǎn)，連接，把三角形沿折起，使得點(diǎn)在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．19．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時(shí)，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g(t)=20．一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)520100325（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7821．已知，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【題目詳解】故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解題分析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】不等式組等價(jià)為或則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．3、C【解題分析】

作出相關(guān)圖形，通過(guò)平行將異面直線(xiàn)所成角轉(zhuǎn)化為共面直線(xiàn)所成角.【題目詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線(xiàn)與所成角即為直線(xiàn)與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值，難度不大.4、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.5、C【解題分析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).6、B【解題分析】

首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線(xiàn)即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【題目詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線(xiàn)x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線(xiàn)上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.7、B【解題分析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念8、B【解題分析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【題目詳解】，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.9、C【解題分析】對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）不滿(mǎn)足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．10、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解題分析】

利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【題目詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、10【解題分析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【題目詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故答案為，．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．14、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.16、4【解題分析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【題目詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計(jì)算出直角三角形三邊邊長(zhǎng)，即可求出，即為所求.【題目詳解】（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn)，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，平面，，由于和是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關(guān)鍵就是找出二面角的平面角，通過(guò)解三角形來(lái)求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線(xiàn)面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段垂直關(guān)系即可得到線(xiàn)面垂直.【題目詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【題目點(diǎn)撥】（1）線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面；（2）線(xiàn)面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)垂直于此平面.19、（1）-4（2）g(t)=t2【解題分析】

（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，f(x)=sin22x-（2）因?yàn)閤∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時(shí)，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，則當(dāng)當(dāng)t>1時(shí)，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個(gè)實(shí)根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下.【解題分析】

（I）由于散點(diǎn)圖類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對(duì)；兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù)，將非線(xiàn)性回歸的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸的問(wèn)題，利用回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程，進(jìn)而化簡(jiǎn)為回歸曲線(xiàn)方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【題目詳解】（I）依散點(diǎn)圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型。（II）因?yàn)?，令，所以與可看成線(xiàn)性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下?！绢}目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖的判斷，考查非線(xiàn)性回歸的求解方法，考查線(xiàn)性歸回直線(xiàn)方程的計(jì)算公式，考查了利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).屬于中檔