2024屆江西省贛州市寧都縣寧師中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆江西省贛州市寧都縣寧師中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．4．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．5．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．6．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．7．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．8．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．9．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．10．已知，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．12．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；13．的最大值為______.14．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．15．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________16．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點，求的值．18．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．19．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？21．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數(shù)，使和同向.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

將選項中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【題目詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查不同進制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．4、A【解題分析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則，將平方運算可得結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．5、A【解題分析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【題目詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

可根據(jù)已知點直接求圓心和半徑.【題目詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標(biāo)是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【題目詳解】由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。8、C【解題分析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【題目詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【題目點撥】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.9、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.10、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【題目詳解】由已知則故選C.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.56【解題分析】

根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點撥】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數(shù)列通項公式．13、3【解題分析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個函數(shù)的值域，進而得到最大值.【題目詳解】，即故答案為：【題目點撥】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數(shù)的值域為.14、【解題分析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】四棱錐的側(cè)面積是16、44.5【解題分析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【題目詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【題目點撥】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數(shù)量積求夾角計算結(jié)果；（Ⅱ）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）為角α終邊上一點，∴，．則sin2α．【題目點撥】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，考查任意角的三角函數(shù)的定義，訓(xùn)練了利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)，求得，進而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進而求得圓的切線方程．【題目詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線方程為，因為在圓上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.故.答：當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.20、答案見解析.【解題分析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【題目詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）證明