2024屆江西省九江市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江西省九江市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．2．設(shè)，，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于23．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．5．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列共有項，滿足，且對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列個命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個元素．則其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．19．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______12．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.13．已知為鈍角，且，則__________.14．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．15．在中，，，為角，，所對的邊，點為的重心，若，則的取值范圍為______.16．若，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．19．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標(biāo).20．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．21．已知等比數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案.【題目詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【題目點撥】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行以得到結(jié)論.2、D【解題分析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【題目詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．6、A【解題分析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【題目詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【題目點撥】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．7、D【解題分析】

對任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項，可得出是該數(shù)列中的項，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【題目詳解】對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，,當(dāng)時，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【題目點撥】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.8、C【解題分析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【題目詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．9、D【解題分析】

通過對兩函數(shù)的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【題目點撥】函數(shù)圖象交點個數(shù)問題與函數(shù)零點、方程根可以作相應(yīng)等價，用函數(shù)零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數(shù).10、C【解題分析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【題目詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【題目詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【題目點撥】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.12、1【解題分析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【題目點撥】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時，，只有，．【題目詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【題目點撥】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

在中，延長交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【題目詳解】畫出，連接，并延長交于，因為是的重心，所以為中點，因為，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因為，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）,（2），,（3）【解題分析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【題目詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【題目點撥】本題考查了圓的方程，點與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）設(shè)公差為，由，可得解得，，從而可得結(jié)果；（2）由（1），，則有，則，利用裂項相消法求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)公差為d，由題解得，．所以．（2）由（1），，則有．則．所以．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.21、（1）當(dāng)時：；當(dāng)