2024屆寧夏中衛(wèi)市一中高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆寧夏中衛(wèi)市一中高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（）A． B． C． D．2．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程，則當時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.64．向正方形ABCD內(nèi)任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．5．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．6．若且，則（）A． B． C． D．7．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．8．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．10．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則=_______.12．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.13．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．14．函數(shù)的最小正周期是________.15．若的面積，則=16．不等式的解集是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設.(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.19．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.20．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！绢}目詳解】底面圓周長，，所以故選：A【題目點撥】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。2、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態(tài).3、B【解題分析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當，.故選：【題目點撥】本題考查了回歸方程的應用，意在考查學生的計算能力.4、C【解題分析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【題目詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.5、A【解題分析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設點的坐標分別為，，不妨設，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標法的運用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c.根據(jù)題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標法建立合理的直角坐標系，把點的坐標表示出來，再通過向量的坐標運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.6、A【解題分析】

利用同角的三角函數(shù)關系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【題目詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式的應用,考查同角的三角函數(shù)關系的應用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題7、A【解題分析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【題目點撥】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.8、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【題目詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．10、C【解題分析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【題目詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導出數(shù)列的周期是解本題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【題目詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.12、3【解題分析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【題目詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【題目詳解】∵在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【題目點撥】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．15、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解題分析】

由題可得，分式化乘積得，進而求得解集．【題目詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2），，當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結(jié)合同名三角函數(shù)的基本性質(zhì)來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、(1)，.(2)時,達到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解題分析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據(jù)可求最大值.【題目詳解】(1)設為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當,即時,達到最大，此時八角形所覆蓋面積為16+4最大值為.【題目點撥】如果三角函數(shù)式中僅含有和，則可令后利用把三角函數(shù)式變成關于的函數(shù)，注意換元后的范圍.19、【解題分析】

根據(jù)通項前項和的關系求解即可.【題目詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得到，再結(jié)合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結(jié)合正切的倍角公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【題目點撥】本題主要考查