2024屆江蘇省蘇州外國語學校數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州外國語學校數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．2．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．從總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．4．某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．205．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．6．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．7．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計算相關(guān)系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結(jié)論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結(jié)論個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項9．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．310．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.12．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．13．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．14．在數(shù)列中，若，（），則________15．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.18．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.21．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．2、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、A【解題分析】

由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，故選A.【題目點撥】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為,答案選B.考點：分層抽樣5、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．6、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【題目詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關(guān)性越強，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當時，不一定有，故③錯誤；由相關(guān)系數(shù)知負相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【題目點撥】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計值不是準確值.8、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【題目詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【題目點撥】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【題目詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關(guān)鍵，同時考查了同角三角函數(shù)基本思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、355【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)橫坐標結(jié)合回歸方程求出縱坐標即可得解.【題目詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【題目點撥】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.12、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.13、.【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【題目詳解】函數(shù),周期為【題目點撥】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意，得到數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.16、【解題分析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解題分析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【題目詳解】(1)①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時,不等式的解集為(2)若時，令（當且僅當，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【題目點撥】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計算結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【題目點撥】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了三棱錐體積的求法，運用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【題目詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【題目點撥】本題第一問考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.20、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用