山西省太原市小店區(qū)太原四十八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

山西省太原市小店區(qū)太原四十八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．12．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．直線的斜率是（）A． B． C． D．4．在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．6．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．310．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．12．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______13．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________（精確到）．14．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.15．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.16．在中，為上的一點，且，是的中點，過點的直線，是直線上的動點，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求（1）（2）18．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，，且，求（用含、、的形式表示）.20．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．21．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目4、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.5、B【解題分析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達定理的運用。6、C【解題分析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．7、A【解題分析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．8、A【解題分析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．9、C【解題分析】

利用向量乘法公式得到答案.【題目詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的運算，意在考查學(xué)生的計算能力.10、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.12、6【解題分析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣13、6【解題分析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【題目詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為6【題目點撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解題分析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【題目詳解】因為，所以解得得．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【題目詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)證明見詳解；（2）.【解題分析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據(jù)垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【題目詳解】（1）在中，因為，且O為AB中點，故AB，因為平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因為CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因為分別為的中點，故故.故三棱錐的體積為.【題目點撥】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【題目詳解】由題意，，，又，所以，，則.【題目點撥】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.20、（1），見解析（2）或，或．【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【題目詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以；當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關(guān)系的應(yīng)