海南省?？谑忻?024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

海南省?？谑忻?024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；都是白球2．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．53．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球4．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．5．若，則等于（）A． B． C． D．6．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．207．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定8．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=9．在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．10．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.12．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．13．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）14．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．15．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．16．不等式的解集為_____________________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在平面四邊形中，為的角平分線，，，.（1）求；（2）若的面積，求的長.19．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算的值.20．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，，求的長21．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】從6個(gè)小球中任取2個(gè)小球，共有15個(gè)基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)紅球，故至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球，這兩個(gè)事件不互斥，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，故恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球，這兩個(gè)事件不互斥，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球都是白球，故至少有一個(gè)白球；都是白球，這兩個(gè)事件不互斥，故D錯(cuò)誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球，包括：1個(gè)白球和1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，2個(gè)白球這3個(gè)基本事件；紅、黑球各一個(gè)只包括1個(gè)紅球1個(gè)白球這1個(gè)基本事件，故兩個(gè)事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【題目詳解】的最大值為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．4、B【解題分析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．6、A【解題分析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、A【解題分析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.8、D【解題分析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項(xiàng)A，若與共面，則與共面，正確；對于選項(xiàng)B，若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯(cuò)誤；對于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點(diǎn)撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．9、B【解題分析】

連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，,.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】且，則故故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【題目詳解】由圖象可知，，所以，故，將點(diǎn)代入上式得，因?yàn)?，所?故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.12、二【解題分析】

由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)．13、②③【解題分析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．14、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.15、5【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、或【解題分析】

利用一元二次函數(shù)的圖象或轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【題目詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次不等式，考查計(jì)算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根據(jù)得到，在根據(jù)余弦定理即可求出的長.【題目詳解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查正弦定理，第二問考查余弦定理，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【題目詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結(jié)合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?即,因?yàn)?所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公