湖南省郴州市桂東縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下學(xué)期9年級數(shù)學(xué)集中練習(xí)試題卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（每小題3分，共24分）1．如果點在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B． C．2 D．2．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定3．如果把方程變形為的形式，那么以長為直角邊的中的值是（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，，則△ABC為（

）.A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含60°的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形5．如圖，D、E分別是的邊上的點，，若，則的值為（）

A． B． C． D．6．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15m B． C．20m D．7．合肥市農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)玉米種子的發(fā)芽率為，該市某種糧大戶準(zhǔn)備了玉米種子用來育種，他可能會損失大約（

）．A．971 B．129 C．1 D．298．如圖，平行于x軸的直線分別與反比例函數(shù)的圖象相交于M，N兩點，點P為x軸上的一個動點，若的面積為2．則的值為（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題（每小題3分共24分）9．若，則．10．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．11．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是．12．已知反比例函數(shù)在圖象的每個象限內(nèi)隨增大而增大，則的取值范圍是．13．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．14．如圖，等腰中，，，點D是上一點，，則AD的長為．15．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．16．如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標(biāo)為(－1，1)，點C的坐標(biāo)為(－4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是_▲．三、解答題（17~19每題6分，20~22每小題8分，23~25每題10分，共72分）17．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？18．計算：．19．如圖，在中，，，，求．

20．南寧某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費．物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？21．如圖，小明為了測量小河對岸大樹的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為，且斜坡的坡比為．

(1)求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；(2)大樹BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）22．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？23．如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．閱讀材料解決問題：在銳角中，的對邊分別為，作于點，在中，，，在中，，，即，．(1)證明：；(2)如圖二，求（結(jié)果保留根號）；(3)如圖三，在銳角中，，，又，垂足為，，求的長度．25．如圖1，在矩形中，，動點，分別從點，點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運動，當(dāng)點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)點運動的時間為，連接，過點作，與邊相交于點，連接．（1）如圖2，當(dāng)時，延長交邊于點．求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時，延長交邊于點，連接，若平分，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點一定滿足其解析式得到，進(jìn)而推出，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，故選D．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將未知數(shù)的值代入方程，計算后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，把代入得：，即方程的一個解是，把代入得：，即方程的一個解是；故選：C．【點睛】本題考查了方程的解的定義，掌握方程的解的定義并能準(zhǔn)確利用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，勾股定理，求角的余弦值．掌握配方法，勾股定理和余弦的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)配方法可求出，結(jié)合勾股定理可求出的斜邊長為5，最后根據(jù)余弦的定義求解即可．【詳解】解：方程變形為的形式為，∴．∵以長為直角邊，∴的斜邊長為，∴．故選B．4．A【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性得出tanA-3=0，2cosB-，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：由題意得：tanA-3=0，2cosB-，得：tanA=，cosB=，得則故選A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由已知條件易求得，由可證，，可得的值，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了等高的兩個三角形的面積之間的關(guān)系和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．6．C【詳解】解∶∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=，∴AC===m．∴AB=m．故選C．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點正確計算是本題的解題關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查用樣本估計總體，蠶豆種子的發(fā)芽率為，可知不發(fā)芽率為，再乘以1000斤總數(shù)，即可知1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少．【詳解】解：黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有斤，即他可能會損失大約29斤，故選：D．8．C【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，從而可得點的坐標(biāo)和的長，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意得：，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，對于函數(shù)，當(dāng)時，，解得，，，軸，點為軸上的一個動點，的邊上的高為，又的面積為2，，解得，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．##【詳解】解：根據(jù)題意，可設(shè)a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.故答案為.10．2【詳解】如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝211．【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax?2b=0的兩實數(shù)根，∴x1＋x2=?a=?2，x1x2=?2b=1，解得a=2，b=∴ba=()2=.故答案為.12．【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，∴函數(shù)圖像在二、四象限，，解得．故答案為：．13．【詳解】∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．故答案為14．2【分析】作于點E，先利用勾股定理求出，然后證明是等腰直角三角形，得到，設(shè)，則，則，在中，，則，再由，即可求解．【詳解】解：過點D作于點E，如圖，∴，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，在中，設(shè)，則，∴在中，，∴，∴，∴∴．故答案為：2【點睛】本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解直角三角形的方法．15．2【詳解】∵2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，∴a=4×5-2-3-5-6=4，∴=2．故答案為：216．（2，0）或（-，）【詳解】解：①當(dāng)兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點，設(shè)直線CF解析式為y=kx+b，將C（-4，2），F(xiàn)（-1，1）代入，得，解得即y=-x+，令y=0得x=2，∴O′坐標(biāo)是（2，0）；②當(dāng)位似中心O′在兩個正方形之間時，可求直線OC解析式為y=-x，直線DE解析式為y=x+1，聯(lián)立，解得，即O′（-，）．故本題答案為：（2，0）或（-，）．17．m=；x1=x2=2．【分析】由一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可知根的判別式的值等于零，建立方程即可求解．【詳解】解：由題意知，△=(-4)2-4（m-）=0，即16-4m+2=0，解得：m=．當(dāng)m=時，方程化為：x2-4x+4=0，∴（x-2）2=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=2．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于要根據(jù)一元二次方程根的情況建立方程或不等式求解．18．2【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及特殊角的余弦函數(shù)值計算即可．【詳解】解：．19．9【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)，可得，即可得，問題隨之得解．【詳解】解：，，，，即，，，．20．（1）平均每次降價的百分率為10％；（2）選方案①更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)公式列出關(guān)系等式求解即可．（2）按照兩種優(yōu)惠方案，分別計算出優(yōu)惠后的實際房款，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，依題意得

5000（1－x）2=4050

解得：x1=10％，x2＝（不合題意，舍去）

答：平均每次降價的百分率為10％．

（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）∵396900＜401400∴選方案①更優(yōu)惠．答：選方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了有關(guān)增長率問題的應(yīng)用，增長或降低的基礎(chǔ)公式為，n表示增長次數(shù)或降低．一般的方案問題，需要分別計算出各個方案的實際值，再作比較．21．(1)小明從點A到點D的過程中，他上升的高度為3米(2)大樹的高度約為米【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，解直角三角形的方法和步驟，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）作于H，根據(jù)，得出，再根據(jù)勾股定理得出，列出方程求解即可；（2）延長交于點G，設(shè)，則，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，再根據(jù)，得出．最后根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：作于H，如圖1所示：AI

在中，∵，∴，∵，∴，∴．答：小明從點A到點D的過程中，他上升的高度為3米；（2）解：如圖2所示：延長交于點G，設(shè)，由題意得，，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴．∵，∴，解得：．答：大樹的高度約為米．

22．（1）100；（2）補全圖形見解析；（3）36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人．【詳解】解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100（名），故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%=20人，補全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500（人）．23．（1）4；（2）存在，P點坐標(biāo)為（，0）【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo)．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo)；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置：【詳解】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵M(jìn)H⊥x軸，∴點M的橫坐標(biāo)為1．∵點M在直線y=2x+2上，∴點M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．∵點M在上，∴k=1×4=4．（2）存在．∵點N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點N的坐標(biāo)為（4，1）．過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時PM+PN最?。逳與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4，1），∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得．∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點坐標(biāo)為（，0）．24．(1)見解析(2)(3)10【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提．（1）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，直接進(jìn)行計算即可．（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，可直接進(jìn)行計算求