2024屆陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B．C． D．3．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．4．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．5．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．7．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-48．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π9．用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．10．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿足，若，則_________.13．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．在中，，，，則的面積等于______.16．在中，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點(diǎn)P，若.求證:.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．20．在中，角所對(duì)的邊分別為.（1）若為邊的中點(diǎn)，求證:;（2）若，求面積的最大值.21．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計(jì)算等方面的知識(shí)與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是常考考點(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動(dòng)（即的位置在變）中不變的因素（）找出來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問(wèn)題可得解.2、A【解題分析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【題目詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因?yàn)閳D像過(guò)，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于中檔題3、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長(zhǎng)度.【題目詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)榈街本€的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】一般地，若直線和直線相交，那么動(dòng)直線（）必過(guò)定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.4、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

向量的點(diǎn)乘，【題目詳解】,選C.【題目點(diǎn)撥】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角8、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【題目詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【題目詳解】，且，．，，因此．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【題目詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.13、.【解題分析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【題目詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．14、【解題分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角15、【解題分析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【題目詳解】因?yàn)樵谥?，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）余弦定理的證明其實(shí)在課本就直接給出過(guò)它向量方法的證明，通過(guò)，等向量模長(zhǎng)相等就可，當(dāng)然我們還可以通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算完成（如方法二）（2）通過(guò)點(diǎn)P，將三角形分割，這種題中多注意幾個(gè)相等（公共邊相等，）我們可以得到相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，完成本題.【題目詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對(duì)邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因?yàn)樗运运浴绢}目點(diǎn)撥】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問(wèn)題我們可以轉(zhuǎn)化為向量夾角相關(guān)，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問(wèn)題，多注重圖形中一些恒等關(guān)系比如邊長(zhǎng)、角度問(wèn)題.18、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解題分析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，因此所以函?shù)的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）（1）【解題分析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【解題分析】

（1）證法一：根據(jù)為邊的中點(diǎn)，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達(dá)式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來(lái)，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【題目詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡(jiǎn)得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，又已知，則，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設(shè)則由，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)?，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正