商洛市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

商洛市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．2．把一塊長是10，寬是8，高是6的長方形木料削成一個(gè)體積最大的球，這個(gè)球的體積等于（）A． B．480 C． D．3．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交4．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．5．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．646．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）7．若點(diǎn)共線,則的值為（）A． B． C． D．8．用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．9．已知，，則()A． B． C． D．10．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．12．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a13．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．14．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．15．已知向量，，則______.16．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請(qǐng)用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.18．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點(diǎn)作的切線，求切線方程.19．中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．20．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)，，求．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【題目詳解】A項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；C項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意知，此球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【題目詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查長方體內(nèi)切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系。【題目詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！绢}目點(diǎn)撥】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。4、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【題目詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

通過三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【題目詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.8、C【解題分析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.9、C【解題分析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【題目詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問題，著重考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．10、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12、9【解題分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解：∵正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【題目詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16、【解題分析】∵，，∴.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)12950元【解題分析】

（1）計(jì)算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】(1)由題意得：.(2)因?yàn)樗?，解得?【題目點(diǎn)撥】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數(shù)列知識(shí)解決問題，考查數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要先讀懂題意，并理解復(fù)利算法，是成功解決問題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程.討論斜率是否存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),可直接求得直線方程;當(dāng)斜率存在時(shí),由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時(shí)直線與相切②當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時(shí),不妨設(shè)斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即切線方程為綜上所述,切線方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解題分析】

(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【題目詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（2）對(duì)函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），其對(duì)稱軸為，當(dāng)