2024屆湖南省長(zhǎng)沙縣三中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙縣三中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．2．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．03．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．5．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)某曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該曲線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為等線段的中點(diǎn)，則（）A．6 B．10 C．12 D．148．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．289．設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列10．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______．12．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．13．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．14．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．16．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：是數(shù)列中的項(xiàng)；（3）若正整數(shù)滿足如下條件：存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列，求的值所構(gòu)成的集合.18．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）；（2）.19．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.21．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

因?yàn)?，所以，即；故選D.2、B【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【題目詳解】，則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录?，根?jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)樗钥傻?,且對(duì)于A,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對(duì)于C,由條件可得,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí)滿足條件,但,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,B為正確選項(xiàng)故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【題目詳解】，且，．，，因此．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時(shí)，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．7、B【解題分析】由曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.8、C【解題分析】

因?yàn)閍n則a1所以a5故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決。【題目詳解】根據(jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1275【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.13、【解題分析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.14、【解題分析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.15、18【解題分析】

利用，化簡(jiǎn)得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析；(3)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合求得等再求的通項(xiàng)公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項(xiàng)公式.

(3)由數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列可得,從而根據(jù)的通項(xiàng)公式求的值所構(gòu)成的集合.【題目詳解】(1)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數(shù)列中的項(xiàng),則即,即,故是數(shù)列中的項(xiàng)；(3)由數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列,則即.由題意存在正整數(shù)使得等式成立,因?yàn)?故能被5整除,設(shè),則,又為整數(shù),故為整數(shù)設(shè),即，故,解得,又,故,不妨設(shè),則.即又當(dāng)時(shí),由得滿足條件.綜上所述,.【題目點(diǎn)撥】(1)本題考查等差數(shù)列性質(zhì)：若是等差數(shù)列，且，則(2)證明數(shù)列中是否滿足某項(xiàng)或者存在正整數(shù)使得某三項(xiàng)為等比數(shù)列時(shí),均先根據(jù)條件列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式,再利用正整數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,有一定的難度.18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實(shí)數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點(diǎn)：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱軸方程為，；(3)14800【解題分析】

（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對(duì)稱軸方程；（3）由（2）知對(duì)稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【題目詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時(shí)，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱軸，得，∴對(duì)稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，且由（2）知對(duì)稱軸方程為，∴，，…，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看