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黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格,現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn),先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000,001,002,…,499,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始,例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f明,下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行),即第一個(gè)號(hào)碼為439,則選出的第4個(gè)號(hào)碼是()A.548 B.443 C.379 D.2173.下列函數(shù)的最小值為的是()A. B.C. D.4.已知,,則()A.2 B. C.4 D.5.在中,設(shè)角,,的對(duì)邊分別是,,,且,則一定是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.在中,、、分別是角、、的對(duì)邊,若,則的形狀是()A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形7.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1,則側(cè)棱與底面所成的角為()A.75°B.60°C.45°D.30°8.已知、是不重合的平面,a、b、c是兩兩互不重合的直線,則下列命題:①;②;③.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.09.的值為()A. B. C. D.10.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若α∥β,mα,nβ,則m∥n B.若α⊥β,mα,則m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D.若α∥β,mα,則m∥β二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為,若,則______.12.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù);②都是增函數(shù);③都是周期函數(shù);④都是奇函數(shù).13.已知,則的值為________.14.已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,則在,,…,中,滿足的的個(gè)數(shù)為______.15.已知向量,,若與共線,則實(shí)數(shù)________.16.不等式的解為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在等差數(shù)列中,(Ⅰ)求通項(xiàng);(Ⅱ)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.18.如圖,在四棱錐中,,側(cè)面底面.(1)求證:平面平面;(2)若,且二面角等于,求直線與平面所成角的正弦值.19.己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).求的值;求的值.20.已知函數(shù),求其定義域.21.已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、,設(shè)向量,,.(1)若,求證:為等腰三角形;(2)若,邊長(zhǎng),角,求的面積.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】
由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得,再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解:由,即為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】
利用隨機(jī)數(shù)表寫出每一個(gè)數(shù)字即得解.【題目詳解】第一個(gè)號(hào)碼為439,第二個(gè)號(hào)碼為495,第三個(gè)號(hào)碼為443,第四個(gè)號(hào)碼為217.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、C【解題分析】分析:利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤,注意“一正二定三相等”的使用法則.詳解:A.時(shí)顯然不滿足條件;B.其最小值大于1.D.令因此不正確.故選C.點(diǎn)睛:本題考查基本不等式,考查通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個(gè)命題不正確,是一種簡(jiǎn)單有效的方法.4、C【解題分析】
先求出的坐標(biāo),再利用向量的模的公式求解.【題目詳解】由題得=(0,4)所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】
利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式,利用余弦定理化角為邊的關(guān)系,即可推出三角形的形狀.【題目詳解】解:因?yàn)?,所以,即,由余弦定理可知:,所以.所以三角形是直角三角形.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的形狀的判斷,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.6、A【解題分析】
由正弦定理和,可得,在利用三角恒等變換的公式,化簡(jiǎn)得,即可求解.【題目詳解】在中,由正弦定理,由,可得,又由,則,即,即,解得,所以為等腰三角形,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,以及三角形形狀的判定,其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化,合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】如圖:是底面中心,是側(cè)棱與底面所成的角;在直角中,故選C8、C【解題分析】
由面面垂直的判定定理,可得①正確;利用列舉所有可能,即可判斷②③錯(cuò)誤.【題目詳解】①由面面垂直的判定定理,∵,a?β,∴α⊥β,故正確;
②,則平行,相交,異面都有可能,故不正確;
③,則與α平行,相交都有可能,故不正確.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面關(guān)系的判斷,考查的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.判斷線面關(guān)系問題首先要熟練掌握有關(guān)定理、推論,其次可以利用特殊位置排除錯(cuò)誤結(jié)論.9、C【解題分析】試題分析:.考點(diǎn):誘導(dǎo)公式.10、D【解題分析】
在中,與平行或異面;在中,與相交、平行或;在中,與相交、平行或異面;在中,由線面平行的性質(zhì)定理得.【題目詳解】由,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,知:在中,若,,,則與平行或異面,故錯(cuò)誤;在中,若,,則與相交、平行或,故錯(cuò)誤;在中,若,,,則與相交、平行或異面,故錯(cuò)誤;在中,若,,則由線面平行的性質(zhì)定理得,故正確.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比,從而列出關(guān)系式,又,接著用表示,代入到關(guān)系式中,可求出的值.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為,則成等比,且,所以,又因?yàn)?,即,所以,整理?故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.12、④【解題分析】
利用反函數(shù),增減性,周期函數(shù),奇偶性判斷即可【題目詳解】①,當(dāng)時(shí),的反函數(shù)是,故錯(cuò)誤;②,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),故錯(cuò)誤;③,不是周期函數(shù),故錯(cuò)誤;④,與都是奇函數(shù),故正確故答案為④【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì),熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題13、【解題分析】
由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值,可得要求式子的值.【題目詳解】,則,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】
運(yùn)用周期公式,求得,運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換,化簡(jiǎn)可得,即可得到滿足條件的的值.【題目詳解】解:,可得周期,,則滿足的的個(gè)數(shù)為.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、【解題分析】
根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示,列方程求出x的值.【題目詳解】向量(3,﹣1),(x,2),若與共線,則3×2﹣(﹣1)?x=0,解得x=﹣1.故答案為﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】
把不等式轉(zhuǎn)化為,即可求解.【題目詳解】由題意,不等式,等價(jià)于,解得.即不等式的解為故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式不等式的求解,其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)765【解題分析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得:進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式為;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí),,所以采用分組求和即可試題解析:(Ⅰ)∵即.∴.∴.(Ⅱ)由,則.∴=.考點(diǎn):1.求數(shù)列通項(xiàng)公式;2.?dāng)?shù)列求和18、(1)證明見解析;(2).【解題分析】
(1)由得,,由側(cè)面底面得側(cè)面,由面面垂直的判定即可證明;(2)由側(cè)面,可得,得是二面角的平面角,,推得為等腰直角三角形,取的中點(diǎn),連接可得,由平面平面,得平面,證明平面,得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,,再利用求解即可【題目詳解】(1)證明:由可得,因?yàn)閭?cè)面底面,交線為底面且則側(cè)面,平面所以,平面平面;(2)由側(cè)面可得,,則是二面角的平面角,由可得,為等腰直角三角形取的中點(diǎn),連接可得因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為平面且所以平面,點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)槠矫鎰t平面所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,.設(shè),則在中,;在中,設(shè)直線與平面所成角為即所以,直線與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的判定,二面角及線面角的求解,考查空間想象能與運(yùn)算求解能力,關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點(diǎn)D到面的距離,是中檔題19、(1)(2)【解題分析】
(1)直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果.(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】(1)由題意,由角的終邊經(jīng)過點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得.由知,則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能
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