2024屆河南省靈寶市實(shí)驗(yàn)高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省靈寶市實(shí)驗(yàn)高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為，則的面積為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則3．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意、（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，對(duì)于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．58．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減9．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．12．已知都是銳角，，則=_____13．設(shè)a＞1,b＞1．若關(guān)于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．14．方程組的增廣矩陣是________.15．正六棱柱各棱長均為，則一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動(dòng)到時(shí)的最短路程為__________．16．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長度得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值．18．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.19．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.20．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.21．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點(diǎn)到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.2、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.4、C【解題分析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【題目詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、A【解題分析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個(gè)驗(yàn)證．【題目詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項(xiàng)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，是該數(shù)列中的項(xiàng)，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，．若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力，側(cè)重于對(duì)能力的考查，屬中檔題．6、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.7、C【解題分析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.8、A【解題分析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時(shí)，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【題目點(diǎn)撥】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．12、【解題分析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【題目詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．13、【解題分析】試題分析：方程組無解等價(jià)于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．14、【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【題目詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識(shí)求解比較.【題目詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,所以,所以；(2)因?yàn)?所以因?yàn)?所以,由(1)得,所以＝,因?yàn)?所以.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫出所求的角．在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【題目詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平