電子行業(yè)電路的過渡過程

第2章電路的過渡過程2.1電容元件與電感元件2.2動態(tài)電路的過渡過程和初始條件2.3一階電路的零輸入呼應(yīng)2.4一階電路的零形狀呼應(yīng)2.5一階電路的全呼應(yīng)第一節(jié)電容元件與電感元件

一、電容：線性電容元件：C〔為常數(shù)〕與U無關(guān)的電容元件。伏安關(guān)系U直流→那么i=0→相當(dāng)于開路電容元件儲存能量：當(dāng)C充電：u從0→u時(shí)：C獲得的能量：這些能量儲存于C中，只與u有關(guān)與建立過程無關(guān)二、電感元件：L線性電感：伏安關(guān)系：積分方式第二節(jié)動態(tài)電路的過渡過程和初始條件換路：電路的接通和斷開，電源或電路元件參數(shù)的忽然變化電路的鼓勵(lì)：作用于電路中的電源或信號源電路的呼應(yīng)：電路在電源，信號源或儲能元件作用下所產(chǎn)生的電壓、電流或引起電流電壓的變化動態(tài)元件：儲能元件L、C動態(tài)電路：含有儲能元件的電路一階電路：儲能元件電壓u與i之間是微分關(guān)系→用微分方程分析含有一個(gè)儲能元件的電路→用一階線性微分方程求解過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需求閱歷的過程。一、初始條件

求解微分方程要用初始條件來確定常數(shù)換路前的瞬間記為t=0-〔可從數(shù)學(xué)上了解〕換路后的瞬間記為t=0+〔左趨近，右趨近〕換路前電容電壓為uC〔0-〕換路后瞬間電壓為uC〔0+〕同理：S未動作前S接通電源后進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=US二、什么是電路的過渡過程？穩(wěn)定形狀(穩(wěn)態(tài))過渡形狀(動態(tài))S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需求閱歷的過程。三、換路定律：uC〔0+〕=uC〔0-〕換路前后：電容電壓不躍變iL(0+)=iL(0-)電感電流不躍變第三節(jié)一階電路的零輸入呼應(yīng)

一階電路:電路中只需一個(gè)儲能元件L(或C)零輸入呼應(yīng):換路后,無外加輸入鼓勵(lì)作用.只由儲能元件的儲能使電路產(chǎn)生呼應(yīng)一、RC電路的零輸入呼應(yīng)如圖充放電RC電路:分析:過渡過程.換路前C已充電uC〔0-〕=UO換路后:UC〔0+〕=uC〔0-〕=UO根據(jù)基爾霍夫定律:根據(jù)一階線性齊次微分方程的解的方式：令UC=Aept代入微分方程①中得：特征方程為：其解為從知初始條件UC〔0+〕=UO代入上式得：A=UO微分方程的解為：uC=UO(V)電路中的電流i：討論τ=RC具有時(shí)間量綱根本單位是秒，大小取決于電路構(gòu)造和元件參數(shù)與鼓勵(lì)無關(guān)τ值大小反響放電大速度快慢τ大→放電速度慢τ小→放電大速度快實(shí)際上t→∞動態(tài)過程〔放電過程〕才終了但實(shí)踐上時(shí)間經(jīng)過3~5τ的時(shí)間，放電過程就終了電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時(shí)開關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。RL電路的零輸入呼應(yīng)我們以圖(a)電路為例來闡明RL電路零輸入呼應(yīng)的計(jì)算過程。(a)(b)2.3.2RL電路的零輸入呼應(yīng)在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0，這個(gè)電感電流經(jīng)過電阻R時(shí)引起能量的耗費(fèi)，這就呵斥電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹?。綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來耗費(fèi)在電阻中的過程。與能量變化過程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。(b)換路后，由KVL得代入電感VCR方程得到以下微分方程(b)這個(gè)微分方程與式(2－16)類似，其通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為令，那么上式改寫為其波形如下圖。RL電路零輸入呼應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于時(shí)間常數(shù)。且時(shí)間常數(shù)=L/R．RL電路零輸入呼應(yīng)的波形uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖[例2-4]電路如圖2－12所示，換路前K合于①，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)Ｋ由①合向②，求換路后的解:換路前電路已穩(wěn)定uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖由換路定律可得換路后電路為零輸入呼應(yīng)．從Ｌ兩端視入的等效電阻為時(shí)間常數(shù)為電感電流的零輸入呼應(yīng)為電感電壓為uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖或者第四節(jié)一階電路的零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)：電路初始形狀為0即UC〔0+〕=0〔或iL(0+)=0〕由外加鼓勵(lì)產(chǎn)生的呼應(yīng)。一、RC電路的零形狀呼應(yīng)電路如圖：換路前：t=0-UC〔0-〕=0換路后：t=0+列KVL方程Ri+uC-Us=0方程解：uc=uc’+uc’’uc’-------齊次方程的通解瞬態(tài)呼應(yīng)uc’’------齊次方程的特解穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)討論：〔1〕換路后瞬間uC〔0+〕=0→C相當(dāng)短路iC(0+)=Us/R為最大〔2〕換路后Us給C充電uc↑，ic↓〔3〕t→∞時(shí)，ic(∞)=0uC〔∞〕=us動態(tài)過程終了電路達(dá)新的穩(wěn)態(tài)RL一階電路的零形狀呼應(yīng)與RC一階電路類似。圖2-15(a)所示電路在開封鎖合前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)K閉合。圖2-15〔a)RL充電電路根據(jù)KVL,有由于所以2.4.2RL電路的零形狀呼應(yīng)這是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解答為式中=L/R是該電路的時(shí)間常數(shù)。常數(shù)A由初始條件確定，即由此求得最后得到一階RL電路的零形狀呼應(yīng)為其呼應(yīng)曲線如下圖。RL電路零形狀呼應(yīng)曲線第五節(jié)一階電路的全呼應(yīng)全呼應(yīng)：初始形狀和輸入都不為零的一階電路的呼應(yīng)。處理方法：求解微分方程→工程上利用三要素法。重點(diǎn)：全呼應(yīng)分析、三要素法一、RC電路的全呼應(yīng)如下圖電路電路換路后：根據(jù)換路定律uc(0+)=uc(0-)=Uo當(dāng)t→∞電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)uc(∞)=Us換路后二、RL電路的全呼應(yīng)如下圖電路，其分析與RC電路類似電路前換路后：根據(jù)換路定律iL(0+)=iL(0-