數(shù)學(xué)必修Ⅱ北師大版2.1.1直線的傾斜角及斜率課件

在平面直角坐標(biāo)系里

點(diǎn)用坐標(biāo)表示:思考？

一條直線的位置由哪些條件確定呢？

直線如何表示呢？第一頁第二頁，共23頁。直線的位置

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線。過一點(diǎn)O的直線可以作無數(shù)條，可以用直線與X軸的夾角描述它們的傾斜程度一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？第二頁第三頁，共23頁。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angleofinclination）

注意：(1)直線向上方向；(2)軸的正方向。第三頁第四頁，共23頁。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

第四頁第五頁，共23頁。2、直線傾斜角的范圍：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：播放零度角銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

第五頁第六頁，共23頁。3、直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第六頁第七頁，共23頁。4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+方向確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

第七頁第八頁，共23頁。二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即升高量前進(jìn)量A

BCD設(shè)直線的傾斜程度為K

第八頁第九頁，共23頁。1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k表示，即：

例如：

第九頁第十頁，共23頁。思考：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo第十頁第十一頁，共23頁。3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

第十一頁第十二頁，共23頁。如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

第十二頁第十三頁，共23頁。思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

第十三頁第十四頁，共23頁。思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

第十四頁第十五頁，共23頁。4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：第十五頁第十六頁，共23頁。1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。第十六頁第十七頁，共23頁。2、已知直線上兩點(diǎn)、，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。第十七頁第十八頁，共23頁。、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?第十八頁第十九頁，共23頁。例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。例題分析OxyA3A1A2A4第十九頁第二十頁，共23頁。隨堂練習(xí)課本63頁練習(xí)3、4第二十頁第二十一頁，共23頁。三、小結(jié)：

1、