新北師大版九下數(shù)學3.5確定圓的條件

問題：車間工人要將一個如圖所示的破損的圓盤復原，你有辦法嗎？生活生產(chǎn)中的啟示第一頁第二頁，共23頁。確定圓的條件1.想一想,經(jīng)過一點可以作幾個圓?經(jīng)過兩點,三點,…,呢？(1)作圓,使它過已知點A.你能作出幾個這樣的圓?●O●A●O●O●O●O(2)作圓,使它過已知點A,B.你能作出幾個這樣的圓?●A●B●O●O●O●O第二頁第三頁，共23頁。2.過已知點A,B作圓,可以作無數(shù)個圓.經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.你準備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系？●A●B●O●O●O●O第三頁第四頁，共23頁。ABC過如下三點能不能做圓?為什么?第四頁第五頁，共23頁。3.作圓,使它過已知點A,B,C(A,B,C三點不在同一條直線上),你能作出幾個這樣的圓?你準備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點?與A,B,C有什么關(guān)系？┓●B●C經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過三點A,B,C的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過兩點B,C的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.第五頁第六頁，共23頁。請你作圓,使它過已知點A,B,C(A,B,C不共線).作法：請你證明你做得圓符合要求.●B●C●A●O∵點O在AB的垂直平分線上，∴⊙O就是所求作的圓,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個?為什么?.1.連接AB,BC.2.分別作線段AB，BC的垂直平分線DE和FG,DE與FG相交于點O.3.以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作圓.⊙O即為所求.證明:連接AO，BO，CO.第六頁第七頁，共23頁。三點定圓定理不在同一條直線上的三個點確定一個圓.在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.●B●C●A●O┓ED┏GF第七頁第八頁，共23頁。定理不在同一條直線上的三個點確定一個圓.現(xiàn)在你知道了嗎？根據(jù)這個定理怎樣確定一個圓？只要有不在同一條直線上的三點，就可以確定一個圓。第八頁第九頁，共23頁。圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心？最少幾次？CABD·圓心畫一畫第九頁第十頁，共23頁。

現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓?！袿即為所求。ABCO思考第十頁第十一頁，共23頁。三角形與圓的位置關(guān)系因此,三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.老師提示:多邊形的頂點與圓的位置關(guān)系稱為接.●OABC第十一頁第十二頁，共23頁。試一試畫出以下三角形的外接圓ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？第十二頁第十三頁，共23頁。三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O第十三頁第十四頁，共23頁。判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（）×√××練一練⊙第十四頁第十五頁，共23頁。ABCABC1.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=70°,則∠BOC=______.2.點O為△ABC的外心，且∠BOC=110°，則∠A=_______.140°55°練一練⊙第十五頁第十六頁，共23頁。4．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=16cm，且sinC＝0.8，求⊙O的半徑的長.DABCO解：過A作直徑AD，連接BD則∠ABD＝90°∵∠D＝∠C∴sinD＝sinC＝0.8在Rt△ABD中，

sinD＝∴AD＝∴⊙O的半徑為10cm.第十六頁第十七頁，共23頁。練一練1.下列命題不正確的是（）

A.過一點有無數(shù)個圓B.過兩點有無數(shù)個圓.C.過三點能確定一個圓D.過同一直線上三點不能2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).CB⊙第十七頁第十八頁，共23頁。三角形的外心是三角形的圓心外接圓是

的交點三邊垂直平分線到三頂點的距離相等第十八頁第十九頁，共23頁?，F(xiàn)在你知道了怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。⊙O即為所求。ABCO第十九頁第二十頁，共23頁。找一找如圖，已知一個圓，請用兩種不同的方法找出圓心。ABCO第二十頁第二十一頁，共23頁。（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯