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文檔簡介
3.1.2曲線上一點處的切線PQoxyy=f(x)割線切線l
如圖,設Q為曲線C上不同于P的一點,直線PQ稱為曲線的割線.yOxPQ●P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程?●切線定義隨著點Q沿曲線C向點P運動,直線PQ在點P附近逼近曲線C,
當點Q無限逼近點P時,直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點P處的切線.這種方法叫割線逼近切線.試求f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率.y·OP24Qx
試求f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率.練習:試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率.
練習:試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率.當△x無限趨近于0時,割線逼近切線,割線斜率逼近切線斜率找到定點P的坐標設出動點Q的坐標求出割線斜率yxOy=f(x)
xx0x0+
xPQf(x0+
x)
f(x0)切線割線P(x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時,點Q位于點P的右側y=f(x)△x<0時,點Q位于點P的左側2.求出割線PQ的斜率,并化簡.求曲線y=f(x)上一點P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:3.令Δx趨向于0,若上式中的割線斜率“逼近”一個常數(shù),則其即為所求切線斜率1.設曲線上另一點Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M(即
y)小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線,則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映。(局部以直代曲)●2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法,可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。割線PQP點處的切線Q無限逼近P時割線PQ的斜率P點處的切線斜率Q無限逼近P時Q無限逼近P時即區(qū)間長度趨向于0令橫坐標無限接近函數(shù)在區(qū)間[xP,xQ](或[xQ,xP])上的平均變化率P點處的瞬時變化率(導數(shù));/惠州演出公司惠州禮儀公司惠州慶典公司惠州活動策劃公司sub49rvs難的。不像我們兄妹三個,無牽無掛的。更重要的是,我們最近已經(jīng)賺了一些銀子呢,并且剛剛辭去了酒店的差事,這不正好閑著沒事兒干嘛!你們不知道,我們自己的爺爺奶奶去世得早,都沒有見過孫子孫女呢。就讓我們?yōu)榱籂敔敽土耗棠坛鳇c兒力吧,權當是孝敬我們自己的爺爺奶奶了!還有哇,我們都還小呢,這照顧老人的事情懂得不多。這以后啊,說不定還得麻煩大叔、大嬸和大哥你們多指點呢!”聽到耿正如此說話,這鄰里三人正好找了個臺階下。張老大說:“我們和梁叔他們鄰里相處已經(jīng)好多年了,好著呢!他們現(xiàn)在遭了難,我們想幫哇,可就是心有余,力不足?。 彼钠乓桃舱f:“是啊,我們的日子也過得緊緊巴巴的。不過啊,這要有事兒了,搭把手那是必須的。你們今后如果遇到什么不會做的事情,只管過來喊我一聲就是了!”年輕男人也尷尬地笑一笑說:“不怕你們笑話,我自己的日子過得就很狼狽呢,兩個娃娃又都不大。不過啊,這需要出力氣,也不太費時間的活兒,我是一定會幫忙的!”耿正說:“我們知道。以后在照顧老人的過程中如果遇到什么困難,我們一定會去找各位幫忙的!”三個鄰人不迭聲地滿口答應著。年輕男人說:“如果沒有事情,我現(xiàn)在就回去了,兩個娃兒今兒個一早起來就鬧騰,可能是生病了呢?!惫⒄f:“你快回去吧,嫂子一個人照看兩個娃娃夠忙活的呢!”張老大的婆姨端起來桌子上那個放米粥的碗,說:“要不我再做碗湯面送過來?”耿正說:“不用了,梁爺爺想吃什么,讓我妹妹做吧!”看到這兩人都迫不及待地出門兒回自己家去了,唯有張老大還尷尬地站在一邊,耿正就對他說:“張叔您也回去吧!這都快半日了,家里肯定有一大攤子事情等著您做呢?!睆埨洗笳f:“我還是等著送送張老先生吧!”耿正說:“張老先生我來送吧!正好記記門子,以后好再過去接老先生過來給梁奶奶做針灸!”于是,張老大也回去了??吹轿葑永镏挥泄⒄置萌肆?,已經(jīng)給老婦人行上針的張老郎中又感慨地說了一句:“這老梁頭夫妻倆有福氣啊,老天爺送來這么好的三個孫娃兒!好了,針得行一刻鐘呢,我這就給老梁頭看看!”耿正和耿英趕快把老先生扶到老梁頭的身邊。仔細檢查完后,張老郎中長長地嘆了一口氣,說:“唉,這腰、腿和胳膊都有比較重的拉傷呢!人老了,且得一段時間才能恢復?。 惫⒂⒄f:“還有這渾身的外傷呢!”張老郎中說:“這些外傷倒不打緊,我這里帶著
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