初中期末考試同類型題目考題及解析

初中期末考試同類型題目考題及解析一．選擇題1．能使分式為零的所有x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．1或2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1＝0，且x2﹣2x+1≠0，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：∵分式為零，∴，解得x＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零，分子等于零，分母不等于零．2．若一個多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，那么這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，結(jié)合多邊形的內(nèi)角和和外角和定理得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可得：（n﹣2）?180°＝360°，解得：n＝5．經(jīng)檢驗(yàn)n＝5符合題意，所以這個多邊形是五邊形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系并構(gòu)建方程．3．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α余角的度數(shù)為（）A．15° B．75° C．85° D．165°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，所以α的余角為75°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE過直角頂點(diǎn)A，∠D＝∠E＝90°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①CD＝AE；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AD＝BE．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠2＝∠3，然后利用AAS證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等即可對各小題進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠D＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點(diǎn)，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，AB＝AC，∴∠2＝∠3，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∠1＝∠4，故①小題正確，②小題錯誤，③小題錯誤，④小題正確，所以結(jié)論正確的有①④共2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形直角邊相等的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠2＝∠3是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解題的突破口．5.1．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)），使點(diǎn)B與四邊形CDEF內(nèi)一點(diǎn)B′重合，若∠B′FC＝50°，則∠AEF等于（）A．110° B．115° C．120° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)平角的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可求出∠EFB′的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形A′EFB′是四邊形ABFE折疊而成，∴∠BFE＝∠EFB′，∵∠B'FC＝50°，∴∠EFB＝＝＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝115°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：（1）折疊的性質(zhì)：圖形折疊后與原圖形完全重合；（2）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5.2．如圖，小沈?qū)⒕匦渭埰珹BCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝65°，則∠EGB等于（）A．125° B．130° C．135° D．140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，則∠DEF＝∠EFG＝65°，∠EGB＝∠DEG，又由折疊可知，∠GEF＝∠DEF，可求出∠DEG的度數(shù)，進(jìn)而得到∠EGB的度數(shù)．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝65°，∠EGB＝∠DEG，由折疊可知∠GEF＝∠DEF＝65°，∴∠DEG＝130°，∴∠EGB＝∠DEG＝130°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，掌握折疊前后角度之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)．6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，BE．則下列結(jié)論：①CE＝BF；②△BDF≌△CDE；③△ABD的面積和△ACD的面積相等；④BF∥CE；⑤若BE＝7，CE＝5，則DE的長滿足1＜DE＜6．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形的面積．【分析】①可證明△BDF≌△CDE，判斷①正確；②可用SAS證明△BDF≌△CDE，判斷②正確；③根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，可判斷③正確；④由△BDF≌△CDE，得到∠F＝∠CED，得到BF∥CE，判斷④正確；⑤由△BDF≌△CDE，得到DF＝DE，又BE﹣BF＜EF＜BE+BF，可判斷⑤正確．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故②正確；∵△BDF≌△CDE，∴BF＝CE，故①正確；∵△ABD和△ACD的底相等，高相同，∴△ABD的面積和△ACD的面積相等，故③正確；∵△BDF≌△CDE，∴∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴DF＝DE，BF＝CE，∵BE﹣BF＜EF＜BE+BF，BE＝7，CE＝5，∴7﹣5＜EF＜7+5，∴1＜DE＜6，故⑤正確，綜上，正確的結(jié)論有5個，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行線判定，等底同高的兩個三角形面積相等，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.“我市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．”根據(jù)題意可得方程，則方程中x表示（）A．實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長度 B．實(shí)際施工的天數(shù) C．原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度 D．原計(jì)劃施工的天數(shù)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)方程中的實(shí)際意義求解即可．【解答】解：由方程可得，方程中x表示實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長度．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用題，能正確分析題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C為平面內(nèi)一點(diǎn)且CO＝CA．若△BOC是以BO為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】CO＝CA，則點(diǎn)C在線段OA的垂直平分線上，畫圖，找出與OA的垂直平分線的交點(diǎn)個數(shù)，即為點(diǎn)C的個數(shù)．【解答】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)C有四個．故選：B．【點(diǎn)評】考查線段的垂直平分線的判定，以及等腰三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題9．因式分解：4x2﹣25＝（2x+5）（2x﹣5）．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根據(jù)以上公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣25＝（2x）2﹣52＝（2x+5）（2x﹣5）．故答案為：（2x+5）（2x﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查了分解因式，能熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．10.1．已知25m?2?10n＝57?24，則m+n＝5．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】逆向應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：∵25m?2?10n＝52m?2?（2×5）n＝52m?2?2n?5n＝52m+n?2n+1，∵25m?2?10n＝57?24，∴，解得，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.2．若10m＝2，100n＝5，則2m+4n﹣3＝﹣1．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】先根據(jù)冪的乘方可得：102m＝4，（102）n＝5，最后根據(jù)102m+4n﹣3可解答．【解答】解：∵10m＝2，100n＝5，∴102m＝4，（102）n＝5，∴102n＝5，∴104n＝25，∵102m+4n﹣3＝（10m）2?104n÷103＝4×25÷1000＝10﹣1，∴2m+4n﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握各法則是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB、AC相交于點(diǎn)M、N，且MN∥BC，若BM+CN＝5，則線段MN的長為5．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MC，NO＝NB，根據(jù)線段的和差即可得解．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝CN，∴MN＝MO+NO＝BM+CN，∵BM+CN＝5，∴MO+NO＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC＝65°，則∠ACE的大小為50°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E＝∠BAC＝65°，CE＝CA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝50°．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∠BAC＝65°，∴∠E＝∠BAC＝65°，CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分別是AB，AD上的點(diǎn)，當(dāng)△CMN的周長最小時(shí)，則∠MCN＝100°．【考點(diǎn)】軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，連接EM，F(xiàn)N，當(dāng)E，M，N，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，EM+MN+FN的最小值等于線段EF的長，依據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得∠BCD＝140°，進(jìn)而即可求得∠E+∠F＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠MCN＝100°．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，則CM＝EM，CN＝FN，∴CM+MN+CN＝EM+MN+FN，∴當(dāng)E，M，N，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，EM+MN+FN的最小值等于線段EF的長，四邊形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCD＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵CM＝EM，∴∠E＝∠MCB，∴∠CMN＝∠E+∠MCB＝2∠E，同理，∠CNM＝2∠F，∴∠CMN+∠CNM＝2（∠E+∠F）＝80°，∴∠MCN＝100°，故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，三角形內(nèi)角和定理，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．14.1．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝ab＝9，那么陰影部分的面積是．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積，再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S陰影部分＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝×54＝27，故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．14.2．如圖，正方形ABCD的邊長為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】利用正方形和長方形的性質(zhì)，將ID與DJ的關(guān)系表示出來，再利用陰影部分面積和為60即可求出ID與DJ，從而得到長方形FJDI的長和寬，即可求解．【解答】解：設(shè)ID＝y(tǒng)，DJ＝z，∵兩個陰影部分都是正方形，∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y(tǒng)，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，∴AI+ID＝CJ+DJ，∵AI＝5，CJ＝3，∴5+y＝3+z，∴y＝z﹣2，：∵陰影部分面積和為60，∴y2+z2＝60，方法1：將y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：（z﹣2）2+z2＝60，解得：z＝1+或z＝1﹣（舍），∴y＝z﹣2＝﹣1，∴ID＝﹣1，DJ＝1+，∴S長方形FJDI＝ID?DJ＝（﹣1）×（1+）＝28；方法2：∵z﹣y＝2，所以（z﹣y）2＝4，∴y2+z2﹣2yz＝4，∴60﹣2yz＝4，yz＝28，∴S長方形FJDI＝ID?DJ＝28．故答案為：28．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是利用圖形面積之間的關(guān)系求解，熟練進(jìn)行公式之間的轉(zhuǎn)化變形．解答題15．先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】將分式的分子，分母因式分解，除法化為乘法，約分，通分，再代值計(jì)算．【解答】解：原式＝?﹣＝1﹣＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算．16．如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D．作邊AB的垂直平分線，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，P，F(xiàn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接PB，PC．若∠ABC＝70°，求∠FPC的度數(shù)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線和線段的垂直平分線的基本作法作圖；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角定理求解．【解答】解：（1）如圖：AD，EF即為所求；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∠BAD＝40°，∴BP＝CP，∠CAD＝∠BAD＝20°，∵EF垂直平分AB，∴AP＝BP＝CP，∴∠ABP＝∠DAB＝20°，∴∠PBD＝∠BCP＝50°，∠BPE＝70°，∴∠BPC＝80°，∴∠CPF＝180°﹣∠BPE﹣∠BPC＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)解等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AB邊上，且∠BDE＝∠C，點(diǎn)F在AC邊上，過點(diǎn)F作FG∥AD，F(xiàn)G交BC于點(diǎn)G．求證：∠BED＝2∠CFG．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD＝∠CAD，從而可得∠BAC＝2∠CAD，再利用平行線的性質(zhì)可得∠CAD＝∠CFG，從而可得∠BAC＝2∠CFG，然后利用同位角相等，兩直線平行可得∠BED＝∠BAC，從而可得∠BED＝2∠CFG，即可解答．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵FG∥AD，∴∠CAD＝∠CFG，∴∠BAC＝2∠CFG，∵∠BDE＝∠C，∴DE∥CA，∴∠BED＝∠BAC，又∵∠BAC＝2∠CFG，∴∠BED＝2∠CFG，【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．18．成都某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為60元，用120元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，其中甲種玩具的件數(shù)少于20件，并且商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1320元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（60﹣x）元/件，根據(jù)用120元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具m件，則購進(jìn)乙種玩具（40﹣m）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于20件，并且商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1320元，可列出不等式組求解．【解答】解：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（60﹣x）元/件，根據(jù)題意，得，解得x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)x＝24是原方程的解．則60﹣x＝36．答：甲、乙兩種玩具分別是24元/件，36元/件；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具m件，則購進(jìn)乙種玩具（40﹣m）件，由題意，得，解得10≤m＜20．∵m是整數(shù)，故商場共有10種進(jìn)貨方案；【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的應(yīng)用，一元一次不等式解方案設(shè)計(jì)問題的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．已知，求A、B的值．小明同學(xué)解法如下：解：左邊分母分解因式，得：，去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），∴可得．請結(jié)合小明的思路解答下列各題：（1）已知等式成立，求A、B的值；（2）計(jì)算：[++]（x+7），并求x取何整數(shù)時(shí)，這個式子的值為正整數(shù)．【考點(diǎn)】分式的加減法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】（1）依據(jù)題意，將等式右邊進(jìn)行通分，然后左右兩邊同分母，進(jìn)而通過分子進(jìn)行比較可以得解；（2）依據(jù)題意，將中括號內(nèi)式子分別通過拆項(xiàng)進(jìn)行變形，再通分，最后適當(dāng)變形后即可判斷．【解答】解：（1）由題意，等式右邊＝＝．又等式左邊＝，∴．∴②﹣①得，A＝3．把A＝3代入①得，B＝﹣1．綜上，A＝3，B＝﹣1．（2）由題意，原式＝[（﹣）+（﹣）+（﹣）]（x+7）＝（﹣+﹣+﹣）（x+7）＝（﹣）（x+7）＝??（x+7）＝．∴要使上述式子值為整數(shù)，（x+1）是3的因數(shù)．∴x+1＝±1或±3．∴滿足題意整數(shù)x的值為﹣4，﹣2，0，2．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的加減法，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，且始終滿足DE⊥DF，試確定DE與DF的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，容易得到DE與DF的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：DE＝DF（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，若點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，DE與DF的大小關(guān)系是：DE＝