自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)

計(jì)設(shè)計(jì)目的首先，通過對(duì)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的分析，加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，并掌握滯后校正設(shè)計(jì)的方法。其次，通過設(shè)計(jì)，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。此外，使用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，從而進(jìn)一步掌握MATLAB的使用。設(shè)計(jì)任務(wù)及要求已知轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)= 人s(s+2)(s+10)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv-15s_1，相角裕度7-50。要求完成的主要任務(wù):(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)QMATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。Q2前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。Q用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。Q4用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線，計(jì)算其時(shí)域性能指標(biāo)。課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。設(shè)計(jì)方案論證當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足期望的特性指標(biāo)時(shí)，需要在已選定的系統(tǒng)不可變部分(包括測(cè)量元件，比較元件，放大元件及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等)的基礎(chǔ)上加入一些裝置(即校正裝置)，使系統(tǒng)能滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)。3.1校正前系統(tǒng)分析用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕

度和相位裕度。首先，確定k值:=limsG=limsG(s)JimstO stOsks(s+2)(s+10)k20kv'15，2o‘15k>300則可得到滿足初始條件的最小K則可得到滿足初始條件的最小K值:k=300那么滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:300s(300s(s+2)(s+10)15s(0.1s+1)(0.5s+1)用MATLAB軟件作出校正前滿足初始條件的最小k值的系統(tǒng)伯德圖如下MATLAB程序:k0=300;n1=1;d1=conv(conv([10],[12]),[110]);[mag,phase,w]=bode(k0*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);50BndeDiagramGm=-1.94d0(at-.47rad/sec),Pm=-4.61deg⑻4/98rad/s&c)Ci101io2Frequency(rad/sec)10"1Q圖3-1：校正前滿足初始條件的最小k值的系統(tǒng)伯德圖由伯德圖可知系統(tǒng)的幅值裕度-穿越頻率G=—1.94dBmw=4.47rad-s-ig相角裕度相角裕度截止頻率P=-4.61degmw=4.98rad-s-ic3.2選擇校正方案前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。由圖可知：w=4.98rad-s-ic也可以通過計(jì)算得到，計(jì)算過程如下：A(w)=|G(jW)|=15w 01W2+1J25A(w)=115w01W2+1J2得到w=w=4.98'ad-1s可見由作圖法和計(jì)算法得到的結(jié)果一致。w=4.47ad-is由圖可知：g也可以通過計(jì)算得到，計(jì)算過程如下：申（w）=-90一arctg0.1w一arctg0.5wQ(w)=-180og得到w=J20=4.4ad-1sg可見由作圖法和計(jì)算法得到的結(jié)果一樣。Y=180o+(p(w)c=180o-90o一arctgwx0.1一arctgwx0.5cc=90o一26.47。一68.12。=-4.59o說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？勺C明，當(dāng)Y〃=500時(shí)，Q=Y"一Y+8=50o—（—4.59。）+10o=64.59。m1+sinQ 19.67a= m=19.671一sinQm而且截止頻率也向右移動(dòng)?？紤]到，本題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值沒要求，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。確定校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率wc。在此頻率上，開環(huán)傳遞函數(shù)的相角裕度應(yīng)等于要求的相角裕度再加上（5o-120）——補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身在wc處的相位滯后?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的相角裕度Y-500，所以ay=5（°+60=56，其中補(bǔ)償角度取8=60在伯德圖上可找得，在w：=1.07rad?s「1附近的相位角等于—1240（即相角裕

度為56。)，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。即wff-1.07rad-s-1c確定原系統(tǒng)頻率特性在w-w：處幅值下降到0dB時(shí)所需的衰減量L(w：)。在圖上查出L(w：)-21.8dB，也可以計(jì)算得到。利用 201b+LW=) 0解得b=0.08為了使滯后校正裝置產(chǎn)生的相位滯后對(duì)校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率w處的影響足夠小，應(yīng)滿足，一般取w：-(5-10)1/b11 —01w" T— —116利用bT?c得到 0.1w；b現(xiàn)在可以確定校正裝置的傳遞函數(shù)bTs+1 9.28s+1G(s)- -cTs+1 116s+115(9.28s15(9.28s+1)G1(s)-G(s)?Gc(s)-s(0.1s+1)(0.5s+1)(116s+1)驗(yàn)算指標(biāo)(相角裕度)申(w")uarctg[0.1(b—1)]-—5.32。ccY"-y(w")+p(w”)-56o—5.32o-50.6&>50。cc系統(tǒng)滿足要求。校正前后性能比較4.1校正前后系統(tǒng)的根軌跡比較用MATLAB軟件畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);G=tf(num,den);figure(1);rlocus(G);xlabel('t');ylabel('y');den1=conv([1,116],den);num1=[num*9.28,num];G1=tf(num1,den1);figure(2);rlocus(G1);xlabel('t');ylabel('y');未校正的系統(tǒng)的根軌跡如下圖：2010-25-20010-20L-3Q未校正的系統(tǒng)的根軌跡如下圖：2010-25-20010-20L-3QRootLocus圖4-1：未校正的系統(tǒng)的根軌跡已校正系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

4.2系統(tǒng)校正前后的仿真分析用MATLAB軟件畫出未校正和已校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。未校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);未校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下圖：oprj七-dLUV53.圖4-3：未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線已校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的MATLAB程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);step(sys,t);grid;已校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下圖：StepResponse04oso,6o2oo.圖4-4：已校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線由MATLAB程序可以計(jì)算出系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)校正前的計(jì)算程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:50;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結(jié)果：Tr=0.3890,Tp=49.1830,Mp=4.7656e+003,Ts=49.9990校正后的計(jì)算程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結(jié)果：Tr=1.6780,Tp=2.6460,Mp=0.2111,Ts=13.8320比較發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)的峰值時(shí)間Tp,超調(diào)量Mp和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts都減小了。5.設(shè)計(jì)小結(jié)由上分析可知：在滯后校正中我們利用的是滯后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正后“改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。響應(yīng)速度變慢、滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大。超前校正與滯后校正：Q?超前校正：原理：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。效果：(1)在wc附近，原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率變小，相角裕度丫與幅值裕度Kg變大。系統(tǒng)的頻帶寬度增加。由于丫增加，超調(diào)量下降。不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后ess不變。缺點(diǎn)：(1)頻帶加寬，對(duì)高頻抗干擾能力下降。用無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為了補(bǔ)償校正裝置的幅值衰減，需附加一個(gè)放大器。應(yīng)用范圍：(1)wc附近，原系統(tǒng)的相位之后變化緩慢，超前相位一般要求小于55。，對(duì)于多級(jí)串聯(lián)超前校正則無此要求。有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。(3)高頻干擾不是主要問題。@.滯后校正：原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。效果：(1)在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。系統(tǒng)的增益剪切頻率wc下降，閉環(huán)帶寬減小。對(duì)于給定的開環(huán)放大系數(shù)，由于wc附近幅值衰減，使Kg及諧振峰值Mr均得到改善。缺點(diǎn)：頻帶變窄，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間變大。應(yīng)用范圍：(1)附近，原系統(tǒng)的響應(yīng)變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。對(duì)于高頻抗干擾有一定的要求。低頻段能找到需要的相位裕度6心得體會(huì)通過本次設(shè)計(jì)，我了解了自動(dòng)控制原理中校正系統(tǒng)的基本概念及其對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用，通過對(duì)初步知識(shí)的了解，對(duì)校正系統(tǒng)各種方案的比較，進(jìn)一步了解了校正系統(tǒng)的合理性和實(shí)用性。什么樣的課程設(shè)計(jì)都離不開理論與實(shí)際相結(jié)合的真理，設(shè)計(jì)過程中的方案選擇和參數(shù)設(shè)定使我進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)到自控原理中校正環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的重要作用。一個(gè)細(xì)小的參數(shù)設(shè)定出現(xiàn)偏差，可能導(dǎo)致最后的性能指標(biāo)不和標(biāo)準(zhǔn)。所以選擇一個(gè)優(yōu)良的方案結(jié)于實(shí)驗(yàn)至關(guān)重要。我認(rèn)為，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該怎樣少走一些彎路，怎樣能夠非常透徹的理解系統(tǒng)并用簡單方法設(shè)計(jì)校正裝置，我想這是這次課程設(shè)計(jì)最鍛煉人的地方。然而這也要求我們有相當(dāng)厚實(shí)的理論基礎(chǔ)，并能很好地運(yùn)用到實(shí)際中去。這是我們學(xué)習(xí)和掌握好自控原理最重要的。我們運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，這不僅對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)帶來了方便，也能很準(zhǔn)確地為我們改動(dòng)參數(shù)提供依據(jù)，同時(shí)也讓我們對(duì)Matlab軟件進(jìn)行了又一步的學(xué)習(xí)，也為我們?cè)俅问炀氝\(yùn)用Matlab打下了基礎(chǔ)。這次課程設(shè)計(jì)也鍛煉了我們的細(xì)心和耐心，這尤其體現(xiàn)在我們課程設(shè)計(jì)報(bào)告的格式上，很多人格式上不過關(guān)，關(guān)鍵是他們太浮躁，不能細(xì)心地對(duì)待。格式很重要，不然，美觀切不說，報(bào)告看上去很混亂，不易于閱讀。嚴(yán)格的格式要求也是在培養(yǎng)我們的做事態(tài)度。我也很感謝有課程設(shè)計(jì)這次機(jī)會(huì)，讓我明白了這么多從前都不知道