北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.6 完全平方公式（第2課時(shí)）同步課件

1.6完全平方公式（第2課時(shí)）1.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的幾種變形，并且會(huì)應(yīng)用變形公式解題。4.感受整體思想、數(shù)形結(jié)合思想。2.想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

1.完全平方公式：想一想，怎樣計(jì)算1022,1972更簡(jiǎn)單呢？(1)1022；(2)1792.因?yàn)?02比較接近______，所以102可以寫成_____________,1022可以寫成_____________.100（100+2）（100+2）2

解：1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404思考：把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2的形式?因?yàn)?97比較接近______，所以197可以寫成_____________,1972可以寫成_____________.200（200-3）（200-3）2

解：1972

=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

完全平方公式在用于簡(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是找到與原數(shù)接近的整數(shù)，再將原數(shù)與整數(shù)進(jìn)行比較，變形成(a+b)2還是(a?b)2的形式，使之符合公式的特點(diǎn)，再用完全平方公式進(jìn)行求解．例1.計(jì)算：(1)(x+3)2-x2;解：(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b-3);解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9例2.化簡(jiǎn)：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.例3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解：因?yàn)閍2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.常見的完全平方公式的變形完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2

=x2-2xy

+y2-z2

⑦連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]

=2x(-2y+2z)

=-4xy+4xz一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子1塊糖果；來2個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子2塊糖果；如果來3個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子3塊糖果……

假如第一天有a個(gè)孩子一起去看老人，第二天有b個(gè)孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？

請(qǐng)你用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論.第一天a個(gè)孩子，給出去的糖果a×a=a2.第二天b個(gè)孩子，給出去的糖果b×b=b2.第二天(a+b)個(gè)孩子，給出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.所以第三天老人給出去的糖果比前兩天給出去的糖果多.1.將9.52變形正確的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C2.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2abC．4abD．－4ab3.若(2a＋3b)(

)＝4a2－9b2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(

)

A.－2a－3b

B.2a＋3bC.2a－3b

D.3b－2aC4.已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．515.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)2972;(2)10.32.解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90000-1800+9=88209.解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.6.如圖，將完全相同的四張長(zhǎng)方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab7.已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19則a2＋b2＋2ab＝19將ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19則a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝118.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為5cm，底面邊長(zhǎng)為4cm.如果它的高不變，底面正方形邊長(zhǎng)增加了acm，那么它的體積增加了多少cm3？解：依題意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答：它的體積增加了(5a2＋40a)cm3.1.完全平方公