2024屆山東省濟南市外國語學校高一數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南市外國語學校高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是()A． B． C． D．2．已知數列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應填的是（）A． B． C． D．4．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．5．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．6．已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．7．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥8．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數和眾數都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差9．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（）A． B．C． D．10．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．12．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．13．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．14．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內切球的表面積為______.15．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最大值為，則實數__________．16．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列的前項和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數列是等比數列．18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：20．△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.21．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由于==.故選A．2、B【解題分析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點撥】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.3、B【解題分析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結果比較，得到答案.【題目詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時，則圖中空白處應填的是【題目點撥】本題主要考查循環(huán)結構由輸出結果計算判斷條件，難度不大.4、B【解題分析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.5、C【解題分析】

利用函數的性質逐個排除即可求解.【題目詳解】函數的定義域為，故排除A、B.令又，即函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，排除D故選：C【題目點撥】本題考查了函數圖像的識別，同時考查了函數的性質，屬于基礎題.6、C【解題分析】

只需根據函數性質逐步得出值即可?！绢}目詳解】因為為奇函數，∴；又，，又∴，故選C?！绢}目點撥】本題考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數。7、C【解題分析】

根據空間中點、線、面的位置關系的判定與性質，逐項判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關系，以及線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．8、B【解題分析】

根據題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數據為：12、25、26、26、31，其中位數、眾數都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查莖葉圖的應用，涉及數據極差、平均數、中位數、眾數、方差的計算，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【題目點撥】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.10、D【解題分析】分析：根據頻率分布直方圖中眾數與中位數的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數與中位數的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數據的眾數，所以中間一個矩形最該，故數據的眾數為，而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數與眾數的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.12、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．13、【解題分析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數具有惟一性，得到結果．14、【解題分析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內切球的半徑，再求出內切球的表面積?！绢}目詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【題目點撥】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.15、1或；【解題分析】

要使最大，則最小．【題目詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．16、【解題分析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點撥】構成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解題分析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當時，兩式相減，化簡即可得證?！绢}目詳解】解（1）∵，∴當時，；當時，，∴；當時，，∴.（2）證明：∵，①∴當時，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項，2為公比的等比數列．【題目點撥】本題考查公式的應用，屬于基礎題。18、（1）12；（2）1【解題分析】

（1）利用同角三角函數平方和商數關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【題目詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【題目點撥】本題考查利用同角三角函數、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα19、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【題目詳解】（1）由得：即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：又即：【題目點撥】本題考查利用遞推關系式證明等比數列、求解等比數列通項公式、裂項相消法求解數列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.20、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解題分析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsin