2024屆青海省海東市平安區(qū)第二中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆青海省海東市平安區(qū)第二中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．52．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角4．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．35．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．6．米勒問題，是指德國數(shù)學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學模型如下：如圖，設是銳角的一邊上的兩定點，點是邊邊上的一動點，則當且僅當?shù)耐饨訄A與邊相切時，最大．若，點在軸上，則當最大時，點的坐標為（）A． B．C． D．7．關于某設備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：使用年限維修費用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．9．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．11010．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則_______．12．已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．13．設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．14．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.15．已知，則的取值范圍是_______；16．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．18．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．19．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發(fā)芽數(shù)（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數(shù)值：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點撥】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．2、B【解題分析】解：3、D【解題分析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【題目詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.4、C【解題分析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.6、A【解題分析】

設點的坐標為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標，即可得到的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標．【題目詳解】由于點是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設點的坐標為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標為；故答案選A【題目點撥】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題7、C【解題分析】

計算出和，將點的坐標代入回歸直線方程，求得實數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結果.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則，解得，所以，回歸直線方程為，當時，.因此，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是萬元.故選：C.【題目點撥】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進行估計，充分利用結論“回歸直線過樣本的中心點”的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙丁；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件，屬于基礎題.9、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.10、A【解題分析】

計算部分數(shù)值，歸納得到，計算得到答案.【題目詳解】；；；…歸納總結：故故選：【題目點撥】本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2或3【解題分析】

用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結果：或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.12、【解題分析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【題目詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【題目點撥】本題考查基本不等式的性質、等比數(shù)列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．14、【解題分析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！绢}目詳解】由題意有，即，因為，所以?！绢}目點撥】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。15、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【題目詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關性質，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．16、【解題分析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【題目詳解】解：據(jù)題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關系，垂直關系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，通過嚴密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉化與化歸思想等.18、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【題目點撥】本題考查正、余弦定理解