深圳高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

深圳高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．2．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.63．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．4．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．5．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．8．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或9．已知三棱柱()A． B． C． D．10．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊在軸上的角的集合是_____________________．12．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．13．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________14．已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______________.15．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．16．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值.18．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.19．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．20．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說(shuō)明理由.21．2019年4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加?！爸腥A詩(shī)詞比賽”．經(jīng)過(guò)比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【題目詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過(guò)函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.2、B【解題分析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.3、A【解題分析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對(duì)已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對(duì)照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【題目詳解】的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．的取值范圍為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時(shí)求取值范圍的方法.6、B【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．8、B【解題分析】

先根據(jù)角的范圍及平方關(guān)系求出和，然后可算出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以，所以因?yàn)?，所以故選：B【題目點(diǎn)撥】在由三角函數(shù)的值求角時(shí)，應(yīng)根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.9、C【解題分析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝10、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對(duì)A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對(duì)B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對(duì)C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對(duì)D,當(dāng),時(shí),也有可能.故D錯(cuò)誤.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.12、【解題分析】

由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得，進(jìn)一步縮小角的范圍可得，進(jìn)而可求．【題目詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．13、第二或第四象限【解題分析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【題目詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿?，所以，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．14、110【解題分析】

要使取得最小值，可令，即，對(duì)的值進(jìn)行粗略估算即可得到答案.【題目詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，，，①式.則當(dāng)時(shí)，，，①式.當(dāng)或時(shí)，①式的值會(huì)變大，所以時(shí)，取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題.15、【解題分析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是16、【解題分析】

由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心．【題目詳解】由題意，經(jīng)過(guò)圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對(duì)值最小的是，因此所求對(duì)稱中心為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解題分析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是.18、（1）（2）【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)即得向量,所成的角的大??；（2）由，可得，化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，代入上式，可得，即．?）由，可得．即，則，得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解題分析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號(hào)即可；（3）可得，即可得：即可.【題目詳解】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程可得：.此時(shí)，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.即：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.（i）當(dāng)時(shí)，，符合題意.（ii）當(dāng)時(shí),只需且時(shí)，，此時(shí)，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于難題.21、（1）a=0.06，平均值為12.25小時(shí)（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用列舉法能求出從該6人